Finite Group Databasebeta

← #20273663

Subgroups — #20273663

Order 6784.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D212C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D53—21no—
10C2×#11719913—21no—
11C2×D424—21no—
12#13133210—21no—
13#13133203—21no—
14#13133199—21no—
15#13133196C2211yescharacteristic
16#13133191C2211yescharacteristic
17#13133190—21no—
18#13133186—21no—
19C4×C22⋊D53—21no—
20C2×#11719921—21no—
21#13133139—21no—
22#13133139—21no—
23#13133124C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C24×C53D411yescharacteristic
28C23×D53—21no—
29C22×C4×C53D411yescharacteristic
30C22×C4×C53C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊D53—21no—
32C2×C22⋊D53—21no—
33C2×C22⋊D53—21no—
34C2×C22⋊D53—42no—
35C2×C22⋊D53—42no—
36C2×C22⋊D53—42no—
37C22×Dic53—21no—
38C2×D212—21no—
39C2×D212—21no—
40C2×D212—42no—
41C2×D212D411yescharacteristic, complemented
42C2×C4×D53—21no—
43C2×Dic106D411yescharacteristic, complemented
44C2×C8×C53—21no—
45C2×C8×C53—21no—
46C22⋊C4×C53—21no—
47C22⋊C4×C53—21no—
48C22⋊Dic53—21no—
49C22⋊Dic53—21no—
50C22⋊Dic53—21no—
51#11719921—21no—
52#11719921—21no—
53#11719921—42no—
54C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
55C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
56#11719919—21no—
57#11719919—21no—
58C4×Dic53—21no—
59D424—42no—
60#11719913—42no—
61C23×C53—21no—
62C23×C53—21no—
63C23×C53—21no—
64C23×C53—41no—
65C23×C53—41no—
66C23×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×D53—22no—
68C22×D53—21no—
69C22×D53—41no—
70C22×D53—41no—
71C22×D53—41no—
72C22×D53—41no—
73C22×D53—41no—
74C22×D53—41no—
75C2×C4×C53—21no—
76C2×C4×C53—41no—
77C2×C4×C53—41no—
78C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22⋊D53—48no—
81C22⋊D53—41no—
82C22⋊D53—41no—
83C22⋊D53—81no—
84C22⋊D53—81no—
85C2×Dic53—22no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—21no—
88C2×Dic53—21no—
89C2×Dic53—41no—
90C2×Dic53—41no—
91D212—22no—
92D212—22no—
93D212—41no—
94D212—41no—
95D212—41no—
96C4×D53—81no—
97Dic106—41no—
98C8×C53—41no—
99C8×C53—41no—
100C22×C53—21no—
101C22×C53—21no—
102C22×C53—42no—
103C22×C53—41no—
104C22×C53—41no—
105C22×C53—41no—
106C22×C53—81no—
107C22×C53#12011yescharacteristic
108C22×C53#13511yescharacteristic
109C22×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×D53—42no—
111C2×D53—42no—
112C2×D53—41no—
113C2×D53—41no—
114C2×D53—42no—
115C2×D53—41no—
116C2×D53—81no—
117C2×D53—81no—
118C2×D53—81no—
119C2×D53—81no—
120C4×C53—21no—
121C4×C53—21no—
122C4×C53—41no—
123Dic53—42no—
124Dic53—41no—
125Dic53—41no—
126Dic53—41no—
127#1600—531nomaximal, Sylow
128C2×C53—21no—
129C2×C53—21no—
130C2×C53—81no—
131C2×C53#44911yescharacteristic
132C2×C53#45311yescharacteristic
133C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134D53—81no—
135D53—82no—
136#538—531no—
137#450—531no—
138#447—531no—
139#392—531no—
140#328—531no—
141#327—531no—
142#323D5311yescharacteristic, complemented
143C53#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×D4—531no—
145C22×D4—1061no—
146C2×SD16—1061no—
147C2×D8—1061no—
148#126—1061no—
149#124—1061no—
150#123—1061no—
151C22⋊Q8—531no—
152#121—531no—
153#121—1061no—
154#120—1061no—
155C4×D4—1061no—
156C2×C22⋊C4—1061no—
157C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
158#102—1061no—
159#102—1061no—
160C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
161C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
162#95—531no—
163C24—1061no—
164C24D21211yescharacteristic
165C2×Q8—531no—
166C2×D4—531no—
167C2×D4—1061no—
168C2×D4—1061no—
169C2×D4—1061no—
170C2×D4—1061no—
171C2×D4—1061no—
172C2×D4—2122no—
173C2×D4—2122no—
174C2×D4—2122no—
175C2×D4—2122no—
176C22×C4—1061no—
177C22×C4—1061no—
178C22×C4D21211yescharacteristic
179C22×C4C22×D5311yescharacteristic
180SD16—2122no—
181D8—2122no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C4⋊C4—531no—
185C4⋊C4—531no—
186C4⋊C4—1061no—
187C4⋊C4—1061no—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—1061no—
191C22⋊C4—1061no—
192C22⋊C4—1061no—
193C22⋊C4—1061no—
194C22⋊C4—1061no—
195C22⋊C4—2122no—
196C42—1061no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—1062no—
203C23—1061no—
204C23—2121no—
205C23—2121no—
206C23—2121no—
207C23—2121no—
208C23—2121no—
209C23—2121no—
210C23C2×D21211yescharacteristic
211Q8—2121no—
212D4—1062no—
213D4—1062no—
214D4—4241no—
215D4—4241no—
216D4—2121no—
217D4—2121no—
218D4—2121no—
219D4—2128no—
220D4—2121no—
221D4—2121no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—1062no—
226C2×C4—1061no—
227C2×C4—1061no—
228C2×C4—1061no—
229C2×C4—4241no—
230C2×C4—2121no—
231C2×C4—2121no—
232C2×C4D4×D5311yescharacteristic
233C2×C4D4×D5311yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—41no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—42no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—81no—
243C22—4241no—
244C22—4241no—
245C22—4241no—
246C22—4241no—
247C22—2122no—
248C22—2122no—
249C22—2121no—
250C22—2121no—
251C22—2122no—
252C22—2121no—
253C22#1313318711yescharacteristic
254C22#1313323911yescharacteristic
255C22#1313324511yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—2122no—
260C4—2121no—
261C4—2121no—
262C4—2121no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—81no—
266C2—4242no—
267C2—4241no—
268C2#1681077011yescharacteristic
269C2#1681079311yescharacteristic
270C2#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13133187
commutatorC22×C4×C53C23
FrattiniC22×C4C22×D53
FittingC53×#323C2
socleC22×C53#120
hypercenter#323D53
hypocenterC53#1600
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811211C2semidirect
2. #16810776C2semidirect
3. #16810759C2semidirect
4. #16810532C2semidirect
5. #16810361C2semidirect
6. #16810358C2semidirect
7. C53×#323C2semidirect
41. C2×D212D4semidirect
43. C2×Dic106D4semidirect
54. C4⋊Dic53D4semidirect
55. C4⋊Dic53D4semidirect
142. #323D53semidirect
143. C53#1600semidirect