Finite Group Databasebeta

← #20273668

Subgroups — #20273668

Order 6784.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811181C211yesmaximal, characteristic
2#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
9C2×D4×D53—21no—
10C2×#11719913—21no—
11C2×#11719923—21no—
12#13133202—21no—
13#13133199—21no—
14#13133191C2211yescharacteristic
15#13133189—21no—
16#13133187—21no—
17#13133185—21no—
18C2×#11719921—21no—
19C2×#11719921C2211yescharacteristic
20#13133142—21no—
21#13133140—21no—
22C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
23#13133124—21no—
24#121×C53C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C53C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D53—21no—
28C23×D53D411yescharacteristic
29C2×D4×C53—21no—
30C2×D4×C53D411yescharacteristic
31C22×C4×C53—21no—
32C22×C4×C53C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊D53—21no—
34C2×C22⋊D53—21no—
35C2×C22⋊D53—21no—
36C22×Dic53—21no—
37C22×Dic53D411yescharacteristic
38D4×D53—42no—
39D4×D53—42no—
40C2×D212—21no—
41C2×D212D411yescharacteristic
42C2×C4×D53—21no—
43C2×Dic106—21no—
44C2×Dic106—21no—
45C2×Dic106—42no—
46C2×C8×C53—21no—
47C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
48C22⋊C4×C53—21no—
49C22⋊Dic53—21no—
50#11719923—42no—
51#11719921—21no—
52#11719921—21no—
53#11719921—21no—
54#11719921—21no—
55#11719921—42no—
56C4⋊Dic53D411yescharacteristic
57#11719919—21no—
58C2×#88322—21no—
59#11719913—42no—
60C23×C53—21no—
61C23×C53C2×D411yescharacteristic
62C22×D53—21no—
63C22×D53—21no—
64C22×D53—21no—
65C22×D53—42no—
66C22×D53—41no—
67C22×D53—41no—
68C22×D53—81no—
69C22×D53—81no—
70C22×D53SD1612yescomplemented
71D4×C53—41no—
72D4×C53—41no—
73D4×C53—41no—
74C2×C4×C53—21no—
75C2×C4×C53—41no—
76C2×C4×C53—41no—
77C2×C4×C53—41no—
78C2×C4×C53—41no—
79C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D53—42no—
82C22⋊D53—41no—
83C22⋊D53—41no—
84C22⋊D53—81no—
85C2×Dic53—22no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—21no—
88C2×Dic53—41no—
89C2×Dic53—41no—
90C2×Dic53—41no—
91D212—41no—
92D212—42no—
93C4×D53—42no—
94Dic106—22no—
95Dic106—22no—
96Dic106—41no—
97Dic106—41no—
98C8×C53—41no—
99#88322—41no—
100C22×C53—21no—
101C22×C53—21no—
102C22×C53—41no—
103C22×C53—41no—
104C22×C53—41no—
105C22×C53#12011yescharacteristic
106C22×C53C2×SD1611yescharacteristic
107C22×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×D53—22no—
109C2×D53—41no—
110C2×D53—41no—
111C2×D53—42no—
112C2×D53—41no—
113C2×D53—41no—
114C2×D53—41no—
115C2×D53—81no—
116C2×D53—84no—
117C4×C53—21no—
118C4×C53—21no—
119C4×C53—41no—
120C4×C53—81no—
121Dic53—41no—
122Dic53—41no—
123Dic53—42no—
124#1601—531nomaximal, Sylow
125C2×C53—21no—
126C2×C53—21no—
127C2×C53—81no—
128C2×C53#45011yescharacteristic
129C2×C53#45511yescharacteristic
130C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131D53—42no—
132D53—81no—
133#534—531no—
134#448—531no—
135#448—531no—
136#393—531no—
137#327—531no—
138#327D5311yescharacteristic, complemented
139#323—531no—
140C53#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22×Q8—531no—
142C22×D4—1061no—
143C2×SD16—1061no—
144C2×SD16—1061no—
145#123—1061no—
146#123—1061no—
147#121—531no—
148#121—1061no—
149#121C2×D5311yescharacteristic
150#120—1061no—
151#120—1061no—
152C2×C22⋊C4—531no—
153C2×C22⋊C4—1061no—
154#103—1061no—
155#103—1061no—
156C22⋊C8—531no—
157C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
158#95—1061no—
159#95C2×D5311yescharacteristic, complemented
160C24—531no—
161C24—1061no—
162C2×Q8—1061no—
163C2×Q8—1061no—
164C2×Q8—2122no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—531no—
167C2×D4—1061no—
168C2×D4—1061no—
169C2×D4—1061no—
170C2×D4—1061no—
171C2×D4—2122no—
172C2×D4—2122no—
173C2×D4D21211yescharacteristic
174C22×C4—21no—
175C22×C4—531no—
176C22×C4—1061no—
177C22×C4—1061no—
178C22×C4C22×D5311yescharacteristic
179SD16—2122no—
180SD16—2122no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—1061no—
183C4⋊C4—531no—
184C4⋊C4—1061no—
185C4⋊C4D21211yescharacteristic
186C22⋊C4—21no—
187C22⋊C4—1061no—
188C22⋊C4—1061no—
189C22⋊C4—1061no—
190C22⋊C4—1061no—
191C22⋊C4—1061no—
192C22⋊C4—2122no—
193C23—21no—
194C23—532no—
195C23—1061no—
196C23—1061no—
197C23—1061no—
198C23—4241no—
199C23—4241no—
200C23—2121no—
201C23—2121no—
202C23—2122no—
203C23D4×D5311yescharacteristic
204Q8—1062no—
205Q8—1062no—
206Q8—2121no—
207Q8—2121no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—4241no—
212D4—2121no—
213D4—2122no—
214D4—2122no—
215D4—2121no—
216D4—2121no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—1062no—
223C2×C4—1061no—
224C2×C4—1061no—
225C2×C4—2122no—
226C2×C4—2121no—
227C2×C4—2121no—
228C2×C4—2121no—
229C2×C4C2×D21211yescharacteristic
230C2×C4D4×D5311yescharacteristic
231C8—41no—
232C8—2121no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—1062no—
239C22—4241no—
240C22—4244no—
241C22—2122no—
242C22—2121no—
243C22—2121no—
244C22—2121no—
245C22—2121no—
246C22—2121no—
247C22#1313318711yescharacteristic
248C22SD16×D5311yescharacteristic
249C22#1313324111yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—81no—
254C4—2121no—
255C4—2121no—
256C4—2122no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—81no—
260C2—4241no—
261C2—2122no—
262C2#1681077511yescharacteristic
263C2#1681080211yescharacteristic
264C2#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13133187
commutatorC22×C4×C53C23
FrattiniC22×C4C22×D53
FittingC53×#327C2
socleC22×C53#120
hypercenter#327D53
hypocenterC53#1601
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16810764C2semidirect
3. #16810761C2semidirect
4. #16810536C2semidirect
5. #16810356C2semidirect
6. #16810346C2semidirect
7. C53×#327C2semidirect
8. C22×Dic106C22semidirect
22. C22⋊#88322C22semidirect
25. C22⋊C8×C53C22semidirect
26. #95×C53C22semidirect
70. C22×D53SD16semidirect
138. #327D53semidirect
140. C53#1601semidirect
157. C22⋊C8C2×D53semidirect
159. #95C2×D53semidirect