Finite Group Databasebeta

← #20273680

Subgroups — #20273680

Order 6784.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811220C211yesmaximal, characteristic
2#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810764C211yesmaximal, characteristic
4#16810543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810358C211yesmaximal, characteristic
7C53×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic106C2211yescharacteristic
9C2×Dic212—21no—
10C2×#11719913—21no—
11#13133212—21no—
12#13133207—21no—
13#13133202—21no—
14#13133200—21no—
15#13133196C2211yescharacteristic
16#13133195—21no—
17#13133191C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊D53—21no—
19C2×#11719919—21no—
20#13133142—21no—
21#13133142—21no—
22#13133124—21no—
23#13133124C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C22×C4×C53D411yescharacteristic
28C22×C4×C53D411yescharacteristic
29C22×C4×C53C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊D53—21no—
31C22×Dic53—21no—
32C22×Dic53—21no—
33C2×D212D411yescharacteristic
34C2×C4×D53—21no—
35C2×Dic106—21no—
36C2×Dic106—21no—
37C2×Dic106—42no—
38C2×Dic106D411yescharacteristic
39C2×C8×C53—21no—
40C2×C8×C53—21no—
41C4⋊C4×C53—21no—
42C4⋊C4×C53—21no—
43C22⋊Dic53—21no—
44#11719921—21no—
45#11719921—21no—
46#11719921—21no—
47#11719921—21no—
48C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C4⋊Dic53D411yescharacteristic
50#11719919—21no—
51#11719919—21no—
52#11719919—21no—
53#11719919—21no—
54#11719919—42no—
55C4×Dic53—21no—
56Dic212—42no—
57#11719913—42no—
58C23×C53C2×D411yescharacteristic
59C22×D53—21no—
60C2×C4×C53—21no—
61C2×C4×C53—21no—
62C2×C4×C53—21no—
63C2×C4×C53—21no—
64C2×C4×C53—41no—
65C2×C4×C53—41no—
66C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22⋊D53—41no—
69C22⋊D53—41no—
70C2×Dic53—22no—
71C2×Dic53—22no—
72C2×Dic53—21no—
73C2×Dic53—21no—
74C2×Dic53—21no—
75C2×Dic53—41no—
76C2×Dic53—41no—
77C2×Dic53—41no—
78C2×Dic53—41no—
79D212—41no—
80C4×D53—81no—
81Dic106—22no—
82Dic106—22no—
83Dic106—41no—
84Dic106—41no—
85Dic106—41no—
86C8×C53—41no—
87C8×C53—41no—
88C22×C53—21no—
89C22×C53—21no—
90C22×C53#12011yescharacteristic
91C22×C53#13511yescharacteristic
92C22×C53#13711yescharacteristic
93C2×D53—41no—
94C2×D53—41no—
95C2×D53—41no—
96C4×C53—21no—
97C4×C53—21no—
98C4×C53—41no—
99C4×C53—41no—
100Dic53—42no—
101Dic53—41no—
102Dic53—41no—
103Dic53—42no—
104Dic53—41no—
105#1603—531nomaximal, Sylow
106C2×C53—21no—
107C2×C53—21no—
108C2×C53#45211yescharacteristic
109C2×C53#45611yescharacteristic
110C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D53—81no—
112#539—531no—
113#451—531no—
114#448—531no—
115#395—531no—
116#328—531no—
117#327—531no—
118#324D5311yescharacteristic, complemented
119C53#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
120C22×Q8—531no—
121C2×Q16—1061no—
122C2×SD16—1061no—
123#126—1061no—
124#125—1061no—
125#123—1061no—
126#123—1061no—
127C22⋊Q8—531no—
128C22⋊Q8—1061no—
129#121—531no—
130C4×D4—1061no—
131C2×C4⋊C4—1061no—
132C2×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
133#103—1061no—
134#103—1061no—
135C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
136C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
137#95—531no—
138#95—1061no—
139C2×Q8—531no—
140C2×Q8—1061no—
141C2×Q8—1061no—
142C2×Q8—2122no—
143C2×D4—531no—
144C2×D4—1061no—
145C22×C4—1061no—
146C22×C4—1061no—
147C22×C4—1061no—
148C22×C4D21211yescharacteristic
149C22×C4D21211yescharacteristic
150C22×C4C22×D5311yescharacteristic
151Q16—2122no—
152SD16—2122no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—21no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—531no—
158C4⋊C4—531no—
159C4⋊C4—1061no—
160C4⋊C4—1061no—
161C4⋊C4—1061no—
162C4⋊C4—1061no—
163C4⋊C4—2122no—
164C22⋊C4—1061no—
165C22⋊C4—1061no—
166C22⋊C4—1061no—
167C22⋊C4—1061no—
168C22⋊C4—1061no—
169C42—1061no—
170C23—1061no—
171C23C2×D21211yescharacteristic
172Q8—1062no—
173Q8—1062no—
174Q8—2121no—
175Q8—2121no—
176Q8—2121no—
177D4—2121no—
178D4—2121no—
179D4—2121no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—1062no—
187C2×C4—1062no—
188C2×C4—1061no—
189C2×C4—1061no—
190C2×C4—1061no—
191C2×C4—4241no—
192C2×C4—2121no—
193C2×C4—2121no—
194C2×C4—2121no—
195C2×C4—2121no—
196C2×C4D4×D5311yescharacteristic
197C2×C4D4×D5311yescharacteristic
198C8—41no—
199C8—41no—
200C22—21no—
201C22—21no—
202C22—2121no—
203C22—2121no—
204C22—2121no—
205C22#1313318711yescharacteristic
206C22#1313323911yescharacteristic
207C22#1313325011yescharacteristic
208C4—21no—
209C4—21no—
210C4—41no—
211C4—41no—
212C4—2122no—
213C4—2121no—
214C4—2121no—
215C4—2121no—
216C4—2122no—
217C2—21no—
218C2—21no—
219C2—4241no—
220C2#1681078711yescharacteristic
221C2#1681080811yescharacteristic
222C2#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13133187
commutatorC22×C4×C53C23
FrattiniC22×C4C22×D53
FittingC53×#324C2
socleC22×C53#120
hypercenter#324D53
hypocenterC53#1603
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16810781C2semidirect
4. #16810543C2semidirect
5. #16810361C2semidirect
7. C53×#324C2semidirect
118. #324D53semidirect
119. C53#1603semidirect