Finite Group Databasebeta

← #20273698

Subgroups — #20273698

Order 6784.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811213C211yesmaximal, characteristic
2#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic106C2211yescharacteristic
9C2×#11719925—21no—
10C2×#11719913—21no—
11#13133212—21no—
12#13133206—21no—
13#13133202—21no—
14#13133192—21no—
15#13133191C2211yescharacteristic
16#13133187—21no—
17#13133177—21no—
18C2×#11719921—21no—
19C2×#11719921C2211yescharacteristic
20#13133142—21no—
21#13133140—21no—
22C22⋊#88322C2211yescharacteristic
23#13133124—21no—
24C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
26#95×C53C2211yescharacteristic
27C23×D53D411yescharacteristic
28C2×Q8×C53D411yescharacteristic
29C22×C4×C53—21no—
30C22×C4×C53C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊D53—21no—
32C22×Dic53—21no—
33C22×Dic53D411yescharacteristic
34C2×D212—21no—
35C2×D212—21no—
36C2×D212D411yescharacteristic
37C2×C4×D53—21no—
38C2×Dic106—21no—
39C2×Dic106—21no—
40C2×Dic106—42no—
41C2×C8×C53—21no—
42C4⋊C4×C53—21no—
43C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
44C22⋊C4×C53—21no—
45#11719925—42no—
46#11719921—21no—
47#11719921—21no—
48#11719921—21no—
49#11719921—21no—
50#11719921—21no—
51#11719921—21no—
52#11719921—42no—
53C4⋊Dic53D411yescharacteristic
54#11719919—21no—
55C4×Dic53—21no—
56C2×#88322—21no—
57#11719913—42no—
58C23×C53C2×D411yescharacteristic
59C22×D53—21no—
60C22×D53—21no—
61C22×D53—21no—
62C22×D53—21no—
63C22×D53—41no—
64C22×D53—41no—
65Q8×C53—41no—
66C2×C4×C53—21no—
67C2×C4×C53—21no—
68C2×C4×C53—41no—
69C2×C4×C53—41no—
70C2×C4×C53—41no—
71C2×C4×C53—41no—
72C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22⋊D53—41no—
75C22⋊D53—41no—
76C2×Dic53—22no—
77C2×Dic53—21no—
78C2×Dic53—21no—
79C2×Dic53—41no—
80C2×Dic53—41no—
81C2×Dic53—41no—
82D212—41no—
83D212—81no—
84D212—81no—
85C4×D53—81no—
86Dic106—22no—
87Dic106—22no—
88Dic106—41no—
89Dic106—41no—
90C8×C53—41no—
91#88322—41no—
92C22×C53—21no—
93C22×C53—21no—
94C22×C53#12011yescharacteristic
95C22×C53#13511yescharacteristic
96C22×C53#13711yescharacteristic
97C2×D53—42no—
98C2×D53—41no—
99C2×D53—41no—
100C2×D53—41no—
101C2×D53—41no—
102C2×D53—41no—
103C2×D53—41no—
104C2×D53—81no—
105C4×C53—21no—
106C4×C53—21no—
107C4×C53—41no—
108C4×C53—41no—
109C4×C53—81no—
110Dic53—41no—
111Dic53—41no—
112Dic53—42no—
113#1606—531nomaximal, Sylow
114C2×C53—21no—
115C2×C53—21no—
116C2×C53#45211yescharacteristic
117C2×C53#45511yescharacteristic
118C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119D53—81no—
120D53—81no—
121#538—531no—
122#451—531no—
123#448—531no—
124#393—531no—
125#328D5311yescharacteristic, complemented
126#327—531no—
127#323—531no—
128C53#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
129C22×Q8—531no—
130C2×Q16—1061no—
131C2×SD16—1061no—
132#126—1061no—
133#124—1061no—
134#123—1061no—
135C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
136#121—531no—
137#121—1061no—
138#120—1061no—
139C4×D4—1061no—
140C2×C22⋊C4—531no—
141C2×C22⋊C4—1061no—
142#103—1061no—
143#103—1061no—
144C22⋊C8—531no—
145C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
146#95—1061no—
147#95C2×D5311yescharacteristic
148C24—531no—
149C2×Q8—1061no—
150C2×Q8—1061no—
151C2×Q8—2122no—
152C2×Q8D21211yescharacteristic
153C2×D4—531no—
154C2×D4—1061no—
155C2×D4—1061no—
156C2×D4—1061no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—531no—
159C22×C4—1061no—
160C22×C4—1061no—
161C22×C4C22×D5311yescharacteristic
162Q16—2122no—
163SD16—2122no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—1061no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—531no—
168C4⋊C4—1061no—
169C4⋊C4D21211yescharacteristic
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—1061no—
172C22⋊C4—1061no—
173C22⋊C4—1061no—
174C22⋊C4—1061no—
175C22⋊C4—1061no—
176C22⋊C4—1061no—
177C22⋊C4—2122no—
178C42—1061no—
179C23—1061no—
180C23—1061no—
181C23—1061no—
182C23—1061no—
183C23—2121no—
184C23—2121no—
185C23D4×D5311yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—1062no—
188Q8—1062no—
189Q8—2121no—
190Q8—2121no—
191D4—4241no—
192D4—4241no—
193D4—2121no—
194D4—2121no—
195D4—2121no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—1062no—
203C2×C4—1061no—
204C2×C4—1061no—
205C2×C4—4241no—
206C2×C4—2121no—
207C2×C4—2121no—
208C2×C4—2121no—
209C2×C4C2×D21211yescharacteristic
210C2×C4D4×D5311yescharacteristic
211C8—41no—
212C8—2121no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—4241no—
216C22—2122no—
217C22—2121no—
218C22—2121no—
219C22—2121no—
220C22—2121no—
221C22—2121no—
222C22—2121no—
223C22#1313318711yescharacteristic
224C22#1313323811yescharacteristic
225C22#1313324911yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—41no—
230C4—81no—
231C4—2121no—
232C4—2121no—
233C4—2122no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—4241no—
237C2—4241no—
238C2#1681078811yescharacteristic
239C2#1681080211yescharacteristic
240C2#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13133187
commutatorC22×C4×C53C23
FrattiniC22×C4C22×D53
FittingC53×#328C2
socleC22×C53#120
hypercenter#328D53
hypocenterC53#1606
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16810778C2semidirect
3. #16810764C2semidirect
4. #16810536C2semidirect
5. #16810356C2semidirect
6. #16810346C2semidirect
7. C53×#328C2semidirect
125. #328D53semidirect
128. C53#1606semidirect