Group #20273799 — subgroups

Subgroups — #20273799

Order 6784.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16810819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
8	#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#13133206	—	2	2	no	—
10	#13133192	—	2	2	no	—
11	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#13133175	—	2	2	no	—
13	#13133139	—	2	2	no	—
14	C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
19	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
21	C₂×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#11719924	—	4	4	no	—
27	#11719921	—	2	4	no	—
28	#11719921	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#88322	—	2	1	no	—
32	D₄₂₄	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
35	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	D₂₁₂	—	4	2	no	—
43	D₂₁₂	—	4	2	no	—
44	D₂₁₂	—	4	2	no	—
45	D₂₁₂	—	8	2	no	—
46	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
47	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
48	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
49	#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
55	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
56	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
59	C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
60	Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	#1624	—	53	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×C₅₃	#449	1	2	yes	—
63	C₂×C₅₃	#453	1	1	yes	characteristic
64	D₅₃	—	8	2	no	—
65	D₅₃	—	16	1	no	—
66	#555	—	53	1	no	—
67	#492	—	53	1	no	—
68	#459	—	53	2	no	—
69	#333	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
71	C₅₃	#1624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
72	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
73	C₂×D₈	—	106	2	no	—
74	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
75	#127	—	53	1	no	—
76	#124	—	106	2	no	—
77	#121	—	106	2	no	—
78	C₄×D₄	—	53	2	no	—
79	#117	—	106	2	no	—
80	C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
81	#102	—	106	2	no	—
82	C₄×C₈	—	53	1	no	—
83	C₂×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
84	C₂×D₄	—	53	2	no	—
85	C₂×D₄	—	106	2	no	—
86	C₂×D₄	—	106	1	no	—
87	C₂×D₄	—	106	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
89	SD₁₆	—	212	4	no	—
90	D₈	—	212	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	106	1	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
97	C₄²	—	106	2	no	—
98	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	—	106	2	no	—
100	C₂³	—	212	1	no	—
101	Q₈	—	4	2	no	—
102	D₄	—	106	2	no	—
103	D₄	—	106	2	no	—
104	D₄	—	424	2	no	—
105	D₄	—	212	2	no	—
106	D₄	—	212	2	no	—
107	D₄	—	212	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	106	2	no	—
110	C₂×C₄	—	212	2	no	—
111	C₂×C₄	—	212	2	no	—
112	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
114	C₈	—	4	2	no	—
115	C₈	—	106	2	no	—
116	C₂²	—	424	2	no	—
117	C₂²	—	424	1	no	—
118	C₂²	—	212	2	no	—
119	C₂²	—	212	2	no	—
120	C₂²	—	212	2	no	—
121	C₂²	#13133187	1	1	yes	characteristic
122	C₄	—	2	1	no	—
123	C₄	—	4	2	no	—
124	C₄	—	212	2	no	—
125	C₄	#13133240	1	2	yes	—
126	C₄	#13133244	1	2	yes	—
127	C₂	—	848	1	no	—
128	C₂	—	424	2	no	—
129	C₂	#16810771	1	2	yes	—
130	C₂	#16810793	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811339

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810997

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810819

C₂

yes

maximal, complemented

#16810350

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#333

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11719924

—

C₂×D₄₂₄

—

#13133214

C₂²

yes

characteristic

#13133206

—

#13133192

—

C₄×D₂₁₂

C₂²

yes

—

#13133175

—

#13133139

—

C₄×#88322

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

D₄₂₄

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#135

yes

—

C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₅₃

—

#1624

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

#449

yes

—

C₂×C₅₃

#453

yes

characteristic

D₅₃

—

D₅₃

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic, complemented

D₄⋊C₈

—

C₅₃

#1624

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×SD₁₆

—

106

—

C₂×D₈

—

106

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

#127

—

#124

—

106

—

#121

—

106

—

C₄×D₄

—

#117

—

106

—

C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

#102

—

106

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

D₂₁₂

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

106

—

SD₁₆

—

212

—

D₈

—

212

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

106

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂²⋊C₄

—

106

—

C₄²

—

106

—

C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₂³

—

106

—

100

C₂³

—

212

—

101

Q₈

—

102

D₄

—

106

—

103

D₄

—

106

—

104

D₄

—

424

—

105

D₄

—

212

—

106

D₄

—

212

—

107

D₄

—

212

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

106

—

110

C₂×C₄

—

212

—

111

C₂×C₄

—

212

—

112

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

113

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

114

C₈

—

115

C₈

—

106

—

116

C₂²

—

424

—

117

C₂²

—

424

—

118

C₂²

—

212

—

119

C₂²

—

212

—

120

C₂²

—

212

—

121

C₂²

#13133187

yes

characteristic

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

212

—

125

C₄

#13133240

yes

—

126

C₄

#13133244

yes

—

127

C₂

—

848

—

128

C₂

—

424

—

129

C₂

#16810771

yes

—

130

C₂

#16810793

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#13133187
commutator	C₄²×C₅₃	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#333	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#120
hypercenter	#333	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1624
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

subgroup

G/H

center

C₂²

#13133187

commutator

C₄²×C₅₃

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#333

C₂

C₂²×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

N	H ≅ G/N	type
1. #16811339	C₂	semidirect
2. #16810997	C₂	semidirect
3. #16810819	C₂	semidirect
4. #16810350	C₂	semidirect
5. C₅₃×#333	C₂	semidirect
69. #333	D₅₃	semidirect
71. C₅₃	#1624	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811339

C₂

semidirect

2. #16810997

C₂

semidirect

3. #16810819

C₂

semidirect

4. #16810350

C₂

semidirect

5. C₅₃×#333

C₂

semidirect

69. #333

D₅₃

semidirect

71. C₅₃

#1624

semidirect

Subgroups — #20273799

Conjugacy classes of subgroups

Complements