Group #20273832 — subgroups

Subgroups — #20273832

Order 6784.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16810914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
7	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
8	#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#13133188	—	2	2	no	—
10	#13133185	—	2	2	no	—
11	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#13133149	—	2	2	no	—
13	#13133139	—	2	2	no	—
14	C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
21	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
22	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
23	C₂×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	#11719923	—	4	4	no	—
30	#11719921	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#88322	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
38	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
39	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
40	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
44	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
46	D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
48	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
49	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
50	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
51	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
52	#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
60	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
63	Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	Dic₅₃	—	8	1	no	—
65	#1629	—	53	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
67	C₂×C₅₃	#450	1	2	yes	—
68	C₂×C₅₃	#453	1	1	yes	characteristic
69	D₅₃	—	4	4	no	—
70	D₄²	—	53	1	no	—
71	#492	—	53	1	no	—
72	#476	—	53	2	no	—
73	#331	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
74	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
75	C₅₃	#1629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
77	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
79	#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
80	#121	—	106	2	no	—
81	#120	—	106	2	no	—
82	C₄×D₄	—	53	2	no	—
83	#106	—	106	2	no	—
84	C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
85	#102	—	106	2	no	—
86	C₄×C₈	—	53	1	no	—
87	C₂⁴	—	106	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	53	2	no	—
91	C₂×D₄	—	106	4	no	—
92	C₂×D₄	—	212	4	no	—
93	C₂×D₄	—	212	4	no	—
94	C₂×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
96	SD₁₆	—	212	4	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	106	1	no	—
99	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
103	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	106	2	no	—
106	C₂³	—	424	2	no	—
107	C₂³	—	212	8	no	—
108	Q₈	—	212	2	no	—
109	D₄	—	4	2	no	—
110	D₄	—	4	2	no	—
111	D₄	—	4	2	no	—
112	D₄	—	53	4	no	—
113	D₄	—	106	2	no	—
114	D₄	—	212	8	no	—
115	C₂×C₄	—	106	2	no	—
116	C₂×C₄	—	212	1	no	—
117	C₂×C₄	—	212	2	no	—
118	C₂×C₄	—	212	2	no	—
119	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
121	C₈	—	4	2	no	—
122	C₈	—	106	2	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	4	2	no	—
125	C₂²	—	106	4	no	—
126	C₂²	—	424	8	no	—
127	C₂²	—	212	2	no	—
128	C₂²	—	212	2	no	—
129	C₂²	#13133187	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	2	1	no	—
131	C₄	—	424	1	no	—
132	C₄	—	212	2	no	—
133	C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
134	C₄	#13133241	1	2	yes	—
135	C₂	—	8	2	no	—
136	C₂	—	212	4	no	—
137	C₂	#16810775	1	2	yes	—
138	C₂	#16810793	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811258

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810995

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810914

C₂

yes

maximal, complemented

#16810350

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₅₃

—

C₂×#11719923

—

#13133217

C₂²

yes

characteristic, complemented

#13133188

—

#13133185

—

C₄×D₂₁₂

C₂²

yes

—

#13133149

—

#13133139

—

C₄×#88322

C₂²

yes

characteristic, complemented

#127×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

D₄×D₅₃

—

D₄×D₅₃

—

C₂×D₂₁₂

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719923

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

SD₁₆

yes

complemented

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1629

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#450

yes

—

C₂×C₅₃

#453

yes

characteristic

D₅₃

—

D₄²

—

#492

—

#476

—

#331

D₅₃

yes

characteristic, complemented

D₄⋊C₈

—

C₅₃

#1629

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

106

—

C₂×SD₁₆

—

106

—

C₄⋊Q₈

—

#127

C₂×D₅₃

yes

characteristic

#121

—

106

—

#120

—

106

—

C₄×D₄

—

#106

—

106

—

C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

complemented

#102

—

106

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

106

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

212

—

C₂×D₄

—

212

—

C₂×D₄

D₂₁₂

yes

—

C₂²×C₄

—

106

—

SD₁₆

—

212

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

106

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

106

—

101

C₂²⋊C₄

—

106

—

102

C₂²⋊C₄

—

106

—

103

C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

—

106

C₂³

—

424

—

107

C₂³

—

212

—

108

Q₈

—

212

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

106

—

114

D₄

—

212

—

115

C₂×C₄

—

106

—

116

C₂×C₄

—

212

—

117

C₂×C₄

—

212

—

118

C₂×C₄

—

212

—

119

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

120

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

121

C₈

—

122

C₈

—

106

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

106

—

126

C₂²

—

424

—

127

C₂²

—

212

—

128

C₂²

—

212

—

129

C₂²

#13133187

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

424

—

132

C₄

—

212

—

133

C₄

SD₁₆×D₅₃

yes

—

134

C₄

#13133241

yes

—

135

C₂

—

136

C₂

—

212

—

137

C₂

#16810775

yes

—

138

C₂

#16810793

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#13133187
commutator	C₄²×C₅₃	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#331	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#120
hypercenter	#331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1629
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#13133187

commutator

C₄²×C₅₃

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#331

C₂

C₂²×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #16810995	C₂	semidirect
3. #16810914	C₂	semidirect
4. #16810350	C₂	semidirect
5. C₅₃×#331	C₂	semidirect
8. #13133217	C₂²	semidirect
14. C₄×#88322	C₂²	semidirect
16. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
47. D₂₁₂	SD₁₆	semidirect
73. #331	D₅₃	semidirect
75. C₅₃	#1629	semidirect
84. C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16810995

C₂

semidirect

3. #16810914

C₂

semidirect

4. #16810350

C₂

semidirect

5. C₅₃×#331

C₂

semidirect

8. #13133217

C₂²

semidirect

14. C₄×#88322

C₂²

semidirect

16. C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

semidirect

47. D₂₁₂

SD₁₆

semidirect

73. #331

D₅₃

semidirect

75. C₅₃

#1629

semidirect

84. C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

semidirect

Subgroups — #20273832

Conjugacy classes of subgroups

Complements