Group #20274446 — subgroups

Subgroups — #20274446

Order 6784.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133173	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16810389	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#13133173	—	2	2	no	—
8	#13133173	—	2	2	no	—
9	#13133173	—	2	4	no	—
10	#13133173	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
12	C₂×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#11719919	—	2	8	no	—
38	#11719919	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
82	Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
83	Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
84	#1740	—	53	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅₃	#410	1	2	yes	—
91	C₂×#117	—	53	1	no	—
92	C₂×#117	—	53	2	no	—
93	#342	—	53	2	no	—
94	#342	—	53	1	no	—
95	#342	D₅₃	1	1	yes	characteristic
96	C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
98	#117	—	53	8	no	—
99	#117	—	106	2	no	—
100	#117	—	106	2	no	—
101	#117	—	106	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
110	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
129	C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
130	C₄²	—	106	2	no	—
131	C₄²	—	106	2	no	—
132	C₄²	—	106	8	no	—
133	C₂³	—	4	2	no	—
134	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
136	C₂³	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
137	C₂³	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	53	2	no	—
144	C₂×C₄	—	53	2	no	—
145	C₂×C₄	—	53	4	no	—
146	C₂×C₄	—	53	4	no	—
147	C₂×C₄	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄	—	53	1	no	—
149	C₂×C₄	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄	—	53	4	no	—
153	C₂×C₄	—	53	4	no	—
154	C₂×C₄	—	106	4	no	—
155	C₂×C₄	—	106	2	no	—
156	C₂×C₄	—	212	4	no	—
157	C₂×C₄	—	212	2	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	4	1	no	—
162	C₂²	—	4	1	no	—
163	C₂²	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₄	—	4	4	no	—
169	C₄	—	4	2	no	—
170	C₄	—	53	2	no	—
171	C₄	—	53	4	no	—
172	C₄	—	53	2	no	—
173	C₄	—	212	4	no	—
174	C₄	—	212	2	no	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	2	1	no	—
177	C₂	—	2	1	no	—
178	C₂	—	2	2	no	—
179	C₂	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#16810595	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133173

C₂

yes

maximal

C₂×#13133173

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810390

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810389

C₂

yes

maximal

C₅₃×#342

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×#11719919

—

C₂×#11719919

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

Q₈

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#95

yes

—

Dic₅₃

#95

yes

—

Dic₅₃

#95

yes

—

#1740

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#410

yes

—

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic

C₅₃

#1740

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

#117

—

#117

—

106

—

100

#117

—

106

—

101

#117

—

106

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

107

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

—

106

—

110

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

106

—

121

C₂²×C₄

C₄×D₅₃

yes

—

122

C₄⋊C₄

—

106

—

123

C₄⋊C₄

—

106

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

106

—

128

C₂²⋊C₄

—

106

—

129

C₂²⋊C₄

C₄×D₅₃

yes

—

130

C₄²

—

106

—

131

C₄²

—

106

—

132

C₄²

—

106

—

133

C₂³

—

134

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

135

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

136

C₂³

D₄×D₅₃

yes

—

137

C₂³

D₄×D₅₃

yes

characteristic

138

C₂³

Q₈×D₅₃

yes

characteristic

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

106

—

155

C₂×C₄

—

106

—

156

C₂×C₄

—

212

—

157

C₂×C₄

—

212

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

C₄²×D₅₃

yes

characteristic

164

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

165

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

166

C₂²

C₄⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

167

C₂²

C₄⋊C₄×D₅₃

yes

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

212

—

174

C₄

—

212

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

#95×D₅₃

yes

characteristic

180

C₂

#16810595

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#342	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1740
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

commutator

C₂²×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#342

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

N	H ≅ G/N	type
10. #13133173	C₄	semidirect
12. C₂×#11719919	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
96. C₅₃	#1740	semidirect

H ≅ G/N

type

10. #13133173

C₄

semidirect

12. C₂×#11719919

C₄

semidirect

16. C₂×C₄×Dic₅₃

C₄

semidirect

96. C₅₃

#1740

semidirect

Subgroups — #20274446

Conjugacy classes of subgroups

Complements