Group #20274452 — subgroups

Subgroups — #20274452

Order 6784.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
9	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
10	M₁₆×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
12	#13133175	—	2	2	no	—
13	#13133175	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11719921	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
29	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
30	M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	#11719921	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	#11719917	—	2	2	no	—
38	#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#88322	—	2	2	no	—
40	#11719912	—	2	8	no	—
41	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#88322	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×D₅₃	#95	1	4	yes	—
76	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
81	Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
82	#1742	—	53	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
88	D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
90	C₂×#117	—	53	1	no	—
91	#343	—	53	2	no	—
92	#343	—	53	1	no	—
93	#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
102	#117	—	106	2	no	—
103	#117	—	106	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
108	C₂⁴	—	53	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
116	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆	—	2	2	no	—
119	M₁₆	—	53	4	no	—
120	M₁₆	—	106	8	no	—
121	M₁₆	—	106	2	no	—
122	M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	106	8	no	—
125	C₂×C₈	—	106	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
129	C₄²	—	106	2	no	—
130	C₄²	—	106	2	no	—
131	C₂³	—	53	2	no	—
132	C₂³	—	53	2	no	—
133	C₂³	—	53	2	no	—
134	C₂³	—	212	1	no	—
135	C₂³	—	212	1	no	—
136	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	53	2	no	—
140	C₂×C₄	—	53	1	no	—
141	C₂×C₄	—	53	1	no	—
142	C₂×C₄	—	53	2	no	—
143	C₂×C₄	—	53	4	no	—
144	C₂×C₄	—	53	4	no	—
145	C₂×C₄	—	53	4	no	—
146	C₂×C₄	—	53	4	no	—
147	C₂×C₄	—	106	2	no	—
148	C₂×C₄	—	212	2	no	—
149	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₈	—	2	4	no	—
154	C₈	—	106	4	no	—
155	C₂²	—	2	1	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	53	4	no	—
158	C₂²	—	106	2	no	—
159	C₂²	—	106	2	no	—
160	C₂²	—	212	2	no	—
161	C₂²	—	212	2	no	—
162	C₂²	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	4	2	no	—
166	C₄	—	53	2	no	—
167	C₄	—	53	2	no	—
168	C₄	—	212	2	no	—
169	C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
170	C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
171	C₂	—	2	1	no	—
172	C₂	—	2	1	no	—
173	C₂	—	106	4	no	—
174	C₂	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#16810604	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#16810606	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×M₁₆×D₅₃

C₂

yes

maximal

C₂×#13133175

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810392

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810391

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#343

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719917

C₂²

yes

—

C₂×#11719912

—

M₁₆×D₅₃

—

M₁₆×D₅₃

C₄

yes

complemented

C₂×C₈×D₅₃

—

#13133175

—

#13133175

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719921

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

Q₈

yes

—

M₁₆×C₅₃

—

M₁₆×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

#11719917

—

#11719917

C₂×C₄

yes

—

C₂×#88322

—

#11719912

—

C₈×D₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

#95

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#95

yes

—

Dic₅₃

#95

yes

—

#1742

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#95

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

C₂²×M₁₆

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic, complemented

C₅₃

#1742

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

106

—

C₂×M₁₆

—

106

—

100

C₂×M₁₆

C₂×D₅₃

yes

—

101

C₂²×C₈

—

106

—

102

#117

—

106

—

103

#117

—

106

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂⁴

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

C₄×D₅₃

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

118

M₁₆

—

119

M₁₆

—

120

M₁₆

—

106

—

121

M₁₆

—

106

—

122

M₁₆

C₄×D₅₃

yes

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

106

—

125

C₂×C₈

—

106

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

106

—

128

C₂²⋊C₄

—

106

—

129

C₄²

—

106

—

130

C₄²

—

106

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

212

—

135

C₂³

—

212

—

136

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

106

—

148

C₂×C₄

—

212

—

149

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

150

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

characteristic

151

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

152

C₂×C₄

Q₈×D₅₃

yes

characteristic

153

C₈

—

154

C₈

—

106

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

106

—

159

C₂²

—

106

—

160

C₂²

—

212

—

161

C₂²

—

212

—

162

C₂²

C₄²×D₅₃

yes

characteristic

163

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

164

C₂²

C₄⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

212

—

169

C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

170

C₄

C₄⋊C₄×D₅₃

yes

—

171

C₂

—

172

C₂

—

173

C₂

—

106

—

174

C₂

#95×D₅₃

yes

characteristic

175

C₂

#16810604

yes

characteristic

176

C₂

#16810606

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#343	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

commutator

C₂²×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#343

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
3. #16810392	C₂	semidirect
4. #16810391	C₂	semidirect
5. C₅₃×#343	C₂	semidirect
10. M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
93. #343	D₅₃	semidirect
94. C₅₃	#1742	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16810392

C₂

semidirect

4. #16810391

C₂

semidirect

5. C₅₃×#343

C₂

semidirect

10. M₁₆×D₅₃

C₄

semidirect

93. #343

D₅₃

semidirect

94. C₅₃

#1742

semidirect

Subgroups — #20274452

Conjugacy classes of subgroups

Complements