Group #20274479 — subgroups

Subgroups — #20274479

Order 6784.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#13133127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²⋊#88322	C₄	1	4	yes	complemented
13	#13133127	—	2	4	no	—
14	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
32	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
43	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	#88322	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₅₃	#97	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
72	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
75	Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	#1749	—	53	1	no	maximal, Sylow
78	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅₃	#407	1	2	yes	—
83	C₂×C₅₃	#432	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#97	—	53	2	no	—
88	#336	—	53	2	no	—
89	C₅₃	#1749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
99	C₂²⋊C₈	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
100	#97	—	106	4	no	—
101	C₂⁴	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
109	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	53	4	no	—
116	C₂×C₈	—	106	2	no	—
117	C₂×C₈	—	106	2	no	—
118	C₂×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
119	C₄²	—	53	4	no	—
120	C₄²	—	106	4	no	—
121	C₄²	—	106	2	no	—
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	—	2	1	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	#11719912	1	4	yes	—
126	C₂³	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
127	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	53	4	no	—
133	C₂×C₄	—	53	4	no	—
134	C₂×C₄	—	106	16	no	—
135	C₂×C₄	—	106	2	no	—
136	C₂×C₄	—	106	2	no	—
137	C₂×C₄	—	106	2	no	—
138	C₂×C₄	—	106	2	no	—
139	C₂×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₈	—	2	4	no	—
145	C₈	—	106	4	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	#13133127	1	4	yes	complemented
151	C₂²	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#13133173	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
155	C₂²	C₂×#11719912	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	106	4	no	—
158	C₄	—	106	4	no	—
159	C₄	#13133177	1	2	yes	—
160	C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
161	C₂	—	2	4	no	—
162	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#13133127	1	1	yes	characteristic
164	C₂	M₁₆×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#16810585	1	2	yes	—
166	C₂	#16810677	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#88322

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133127

C₂

yes

maximal, complemented

#16810377

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₄

yes

—

C₂²×#88322

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊#88322

C₄

yes

complemented

#13133127

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

C₄

yes

complemented

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

complemented

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂³×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

M₁₆

yes

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#97

yes

complemented

C₂²×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#117

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1749

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₂×#97

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₄×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#407

yes

—

C₂×C₅₃

#432

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₅₃

yes

characteristic

C₂×#97

—

#336

—

C₅₃

#1749

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

106

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

Dic₅₃

yes

complemented

100

#97

—

106

—

101

C₂⁴

C₄×D₅₃

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

106

—

107

C₂²×C₄

—

106

—

108

C₂²×C₄

—

106

—

109

C₂²×C₄

C₄×D₅₃

yes

—

110

C₂²×C₄

C₄×D₅₃

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

106

—

117

C₂×C₈

—

106

—

118

C₂×C₈

C₂×Dic₅₃

yes

complemented

119

C₄²

—

120

C₄²

—

106

—

121

C₄²

—

106

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

#11719912

yes

—

126

C₂³

C₄×Dic₅₃

yes

—

127

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

106

—

135

C₂×C₄

—

106

—

136

C₂×C₄

—

106

—

137

C₂×C₄

—

106

—

138

C₂×C₄

—

106

—

139

C₂×C₄

C₄×Dic₅₃

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

141

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

142

C₂×C₄

#11719947

yes

—

143

C₂×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

characteristic

144

C₈

—

145

C₈

—

106

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

#13133127

yes

complemented

151

C₂²

C₂×C₄×Dic₅₃

yes

characteristic

152

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

153

C₂²

#13133173

yes

characteristic

154

C₂²

M₁₆×D₅₃

yes

—

155

C₂²

C₂×#11719912

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

106

—

158

C₄

—

106

—

159

C₄

#13133177

yes

—

160

C₄

D₄×Dic₅₃

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

C₂²⋊C₄×Dic₅₃

yes

characteristic

163

C₂

C₂×#13133127

yes

characteristic

164

C₂

M₁₆×Dic₅₃

yes

characteristic

165

C₂

#16810585

yes

—

166

C₂

#16810677

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1749
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

commutator

C₂²×C₅₃

C₂×C₄²

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#13133127	C₂	semidirect
4. #16810377	C₂	semidirect
12. C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
16. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×#88322	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₅₃	#97	semidirect
89. C₅₃	#1749	semidirect
99. C₂²⋊C₈	Dic₅₃	semidirect
118. C₂×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
150. C₂²	#13133127	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#13133127

C₂

semidirect

4. #16810377

C₂

semidirect

12. C₂²⋊#88322

C₄

semidirect

16. C₂²⋊C₈×C₅₃

C₄

semidirect

31. C₂×C₈×C₅₃

C₂×C₄

semidirect

37. C₂×#88322

C₂×C₄

semidirect

66. C₂²×C₅₃

#97

semidirect

89. C₅₃

#1749

semidirect

99. C₂²⋊C₈

Dic₅₃

semidirect

118. C₂×C₈

C₂×Dic₅₃

semidirect

150. C₂²

#13133127

semidirect

Subgroups — #20274479

Conjugacy classes of subgroups

Complements