Group #20274481 — subgroups

Subgroups — #20274481

Order 6784.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#88322	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²⋊#88322	C₄	1	8	yes	complemented
9	#13133128	—	2	2	no	—
10	C₄×#88322	—	2	2	no	—
11	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
13	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#88322	—	2	2	no	—
34	C₂×#88322	—	2	2	no	—
35	C₂×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
57	#88322	—	2	4	no	—
58	#88322	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅₃	#131	1	4	yes	—
67	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	#1750	—	53	1	no	maximal, Sylow
73	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅₃	#405	1	2	yes	—
76	C₂×C₅₃	#408	1	2	yes	—
77	C₂×C₅₃	#433	1	2	yes	—
78	C₂×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
80	C₂×#97	—	53	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
82	#336	—	53	2	no	—
83	C₅₃	#1750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
87	#117	—	2	2	no	—
88	#117	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
94	#97	—	106	2	no	—
95	C₄×C₈	—	106	2	no	—
96	C₂⁴	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈	—	53	4	no	—
106	C₂×C₈	—	53	4	no	—
107	C₂×C₈	—	106	2	no	—
108	C₂×C₈	—	106	2	no	—
109	C₂×C₈	—	106	2	no	—
110	C₂×C₈	—	106	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	1	no	—
114	C₄²	—	2	1	no	—
115	C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
116	C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
117	C₂³	—	2	1	no	—
118	C₂³	—	2	1	no	—
119	C₂³	—	2	4	no	—
120	C₂³	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
121	C₂³	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	C₈	—	106	4	no	—
136	C₈	—	106	4	no	—
137	C₂²	—	2	4	no	—
138	C₂²	—	2	2	no	—
139	C₂²	—	4	2	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#13133176	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#13133224	1	4	yes	—
145	C₄	—	2	4	no	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	4	2	no	—
148	C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
149	C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
150	C₂	—	4	2	no	—
151	C₂	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#16810579	1	2	yes	—
153	C₂	#16810590	1	2	yes	—
154	C₂	#16810684	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊#88322

C₂

yes

maximal

C₂×#13133128

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×#88322

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810378

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#117×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#88322

C₂²

yes

—

C₂²×#88322

C₂²

yes

—

C₂²⋊#88322

C₄

yes

complemented

#13133128

—

C₄×#88322

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#117×C₅₃

—

#117×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#88322

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

#88322

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

#1750

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#405

yes

—

C₂×C₅₃

#408

yes

—

C₂×C₅₃

#433

yes

—

C₂×#117

D₅₃

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

#336

—

C₅₃

#1750

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

Dic₅₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

Dic₅₃

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

#97

—

106

—

C₄×C₈

—

106

—

C₂⁴

C₂×Dic₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₄×D₅₃

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂×Dic₅₃

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

106

—

108

C₂×C₈

—

106

—

109

C₂×C₈

—

106

—

110

C₂×C₈

—

106

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

116

C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

C₄×Dic₅₃

yes

—

121

C₂³

C₂²×Dic₅₃

yes

characteristic

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

C₄×Dic₅₃

yes

—

130

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

132

C₂×C₄

#11719945

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

135

C₈

—

106

—

136

C₈

—

106

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

C₂×C₄×Dic₅₃

yes

characteristic

142

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

characteristic

143

C₂²

#13133176

yes

characteristic

144

C₂²

#13133224

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

C₄×C₂²⋊D₅₃

yes

—

149

C₄

C₄×C₂²⋊D₅₃

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

C₄×C₂²⋊Dic₅₃

yes

characteristic

152

C₂

#16810579

yes

—

153

C₂

#16810590

yes

—

154

C₂

#16810684

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
hypercenter	C₂×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1750
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

commutator

C₂²×C₅₃

C₂×C₄²

Fitting

C₂×#117×C₅₃

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133128	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#88322	C₂	semidirect
4. #16810378	C₂	semidirect
8. C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
83. C₅₃	#1750	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13133128

C₂

semidirect

3. C₂×C₄×#88322

C₂

semidirect

4. #16810378

C₂

semidirect

8. C₂²⋊#88322

C₄

semidirect

83. C₅₃

#1750

semidirect

Subgroups — #20274481

Conjugacy classes of subgroups

Complements