Subgroups — #20274627

Order 6784.

612 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#88322	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#88322	C₂²	1	4	yes	—
4	C₂²⋊#88322	—	2	12	no	—
5	C₂×#41×C₅₃	—	2	12	no	—
6	C₂²×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₄×C₅₃	C₄	1	3	yes	—
8	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
10	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
11	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
12	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
13	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
14	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
15	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	12	yes	—
17	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88322	—	2	12	no	—
19	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
20	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
21	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
22	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
24	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
25	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
27	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
28	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
29	#88322	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
33	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₅₃	#131	1	4	yes	—
35	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
36	C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
37	#1780	—	53	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
39	C₂×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅₃	#408	1	6	yes	—
41	C₂²×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	6	no	—
43	C₅₃	#1780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
44	C₂×#41	—	2	12	no	—
45	C₂²×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄	Dic₅₃	1	3	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
48	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	106	12	no	—
50	C₂⁴	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
51	#41	—	2	32	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
53	C₂×D₄	—	2	12	no	—
54	C₂×D₄	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
56	C₂²×C₄	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈	—	106	12	no	—
60	C₂³	—	2	6	no	—
61	C₂³	—	2	12	no	—
62	C₂³	C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
63	C₂³	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
64	Q₈	—	2	8	no	—
65	D₄	—	2	24	no	—
66	C₂×C₄	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄	—	2	24	no	—
68	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
69	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
70	C₈	—	212	4	no	—
71	C₂²	—	2	12	no	—
72	C₂²	—	2	6	no	—
73	C₂²	—	4	12	no	—
74	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
75	C₂²	#13133224	1	4	yes	—
76	C₄	—	2	6	no	—
77	C₄	#13133186	1	4	yes	—
78	C₂	—	4	6	no	—
79	C₂	#16810479	1	1	yes	characteristic
80	C₂	#16810590	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂²×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1780
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
43. C₅₃	#1780	semidirect