Group #20274641 — subgroups

Subgroups — #20274641

Order 6784.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#13133133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
7	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
8	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
9	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
15	#13133135	—	2	4	no	—
16	#13133133	—	2	4	no	—
17	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#11719945	—	2	16	no	—
34	#11719945	—	2	16	no	—
35	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
46	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
47	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	#11719917	—	2	2	no	—
50	#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	D₂₁₂	—	2	4	no	—
75	D₂₁₂	—	2	4	no	—
76	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
77	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
79	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
80	#88322	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
95	C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
96	Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	#1785	—	53	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅₃	#413	1	2	yes	—
103	D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×#41	—	53	1	no	—
105	C₂×#101	—	53	2	no	—
106	C₂×#100	—	53	2	no	—
107	#407	—	53	1	no	—
108	#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₅₃	#1785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂×#41	—	106	4	no	—
111	C₂×#41	—	106	4	no	—
112	C₂×#41	—	106	2	no	—
113	C₂×#41	—	106	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
121	#101	—	106	4	no	—
122	#100	—	106	4	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
125	C₂⁴	—	53	2	no	—
126	C₂⁴	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
127	#41	—	106	16	no	—
128	#41	—	106	16	no	—
129	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
131	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
133	C₂×D₄	—	53	4	no	—
134	C₂×D₄	—	106	4	no	—
135	C₂×D₄	—	106	4	no	—
136	C₂×D₄	—	106	4	no	—
137	C₂×D₄	—	106	1	no	—
138	C₂×D₄	—	106	2	no	—
139	C₂×D₄	—	106	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
146	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆	—	2	2	no	—
151	M₁₆	—	2	2	no	—
152	M₁₆	—	106	2	no	—
153	M₁₆	—	106	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	106	2	no	—
156	C₂³	—	2	1	no	—
157	C₂³	—	2	1	no	—
158	C₂³	—	4	2	no	—
159	C₂³	—	53	4	no	—
160	C₂³	—	106	2	no	—
161	C₂³	—	106	2	no	—
162	C₂³	—	212	4	no	—
163	C₂³	#11719921	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	106	4	no	—
166	Q₈	—	106	4	no	—
167	D₄	—	106	16	no	—
168	D₄	—	106	4	no	—
169	D₄	—	106	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	53	4	no	—
175	C₂×C₄	—	106	16	no	—
176	C₂×C₄	—	106	2	no	—
177	C₂×C₄	—	106	2	no	—
178	C₂×C₄	#11719921	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₈	—	4	2	no	—
184	C₈	—	212	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	2	4	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	4	2	no	—
189	C₂²	—	4	2	no	—
190	C₂²	—	106	4	no	—
191	C₂²	—	212	4	no	—
192	C₂²	—	212	4	no	—
193	C₂²	—	212	4	no	—
194	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	106	4	no	—
199	C₄	#13133185	1	2	yes	—
200	C₄	#13133187	1	2	yes	—
201	C₂	—	2	1	no	—
202	C₂	—	2	1	no	—
203	C₂	—	4	2	no	—
204	C₂	—	212	4	no	—
205	C₂	#16810478	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#16810605	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11719945

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133135

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133133

C₂

yes

maximal, complemented

#16810587

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#407

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

—

—

—

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₄

yes

—

C₂×#11719917

C₂²

yes

—

#13133135

—

#13133133

—

C₂²⋊#88322

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

#11719945

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

M₁₆×C₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

#11719917

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#120

yes

—

C₄×C₅₃

#120

yes

—

Dic₅₃

—

#1785

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

100

C₂×C₅₃

—

101

C₂×C₅₃

#379

yes

characteristic

102

C₂×C₅₃

#413

yes

—

103

D₅₃

—

104

C₂²×#41

—

105

C₂×#101

—

106

C₂×#100

—

107

#407

—

108

#407

D₅₃

yes

characteristic, complemented

109

C₅₃

#1785

yes

characteristic, complemented, Sylow

110

C₂×#41

—

106

—

111

C₂×#41

—

106

—

112

C₂×#41

—

106

—

113

C₂×#41

—

106

—

114

C₂²×Q₈

—

115

C₂²×D₄

—

116

C₂²×D₄

—

117

C₂³×C₄

—

118

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

119

C₂×M₁₆

—

120

C₂×M₁₆

C₂×D₅₃

yes

—

121

#101

—

106

—

122

#100

—

106

—

123

C₂²⋊C₈

—

124

C₂²⋊C₈

—

106

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

C₄×D₅₃

yes

characteristic

127

#41

—

106

—

128

#41

—

106

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

106

—

131

C₂×Q₈

—

106

—

132

C₂×Q₈

—

106

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

106

—

135

C₂×D₄

—

106

—

136

C₂×D₄

—

106

—

137

C₂×D₄

—

106

—

138

C₂×D₄

—

106

—

139

C₂×D₄

—

106

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

106

—

144

C₂²×C₄

—

106

—

145

C₂²×C₄

—

106

—

146

C₂²×C₄

C₄×D₅₃

yes

characteristic

147

C₂²×C₄

D₂₁₂

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

150

M₁₆

—

151

M₁₆

—

152

M₁₆

—

106

—

153

M₁₆

—

106

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

106

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

106

—

161

C₂³

—

106

—

162

C₂³

—

212

—

163

C₂³

#11719921

yes

—

164

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

165

Q₈

—

106

—

166

Q₈

—

106

—

167

D₄

—

106

—

168

D₄

—

106

—

169

D₄

—

106

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

106

—

176

C₂×C₄

—

106

—

177

C₂×C₄

—

106

—

178

C₂×C₄

#11719921

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

180

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

181

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

183

C₈

—

184

C₈

—

212

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

106

—

191

C₂²

—

212

—

192

C₂²

—

212

—

193

C₂²

—

212

—

194

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

195

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

196

C₂²

C₂×#11719921

yes

characteristic

197

C₄

—

198

C₄

—

106

—

199

C₄

#13133185

yes

—

200

C₄

#13133187

yes

—

201

C₂

—

202

C₂

—

203

C₂

—

204

C₂

—

212

—

205

C₂

#16810478

yes

characteristic

206

C₂

#16810605

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#407	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1785
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#11719921

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#407

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133135	C₂	semidirect
3. C₂×#13133133	C₂	semidirect
4. #16810587	C₂	semidirect
5. C₅₃×#407	C₂	semidirect
108. #407	D₅₃	semidirect
109. C₅₃	#1785	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13133135

C₂

semidirect

3. C₂×#13133133

C₂

semidirect

4. #16810587

C₂

semidirect

5. C₅₃×#407

C₂

semidirect

108. #407

D₅₃

semidirect

109. C₅₃

#1785

semidirect

Subgroups — #20274641

Conjugacy classes of subgroups

Complements