Group #20274649 — subgroups

Subgroups — #20274649

Order 6784.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
6	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
7	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
8	C₂²×Dic₁₀₆	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	#13133140	—	2	8	no	—
13	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
17	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂⁴×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
29	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
30	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
34	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
36	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×#88322	—	2	2	no	—
39	C₂×#88322	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
44	C₂³×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
45	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
60	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
62	Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
63	#88322	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₅₃	#103	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₃	#120	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅₃	#137	1	2	yes	—
74	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
76	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
78	Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	#1787	—	53	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅₃	#448	1	2	yes	—
85	C₂×C₅₃	#451	1	2	yes	—
86	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
87	C₂×#103	—	53	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
89	#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃	#1787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	#103	—	106	8	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
103	#95	—	2	1	no	—
104	C₂⁴	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
107	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
108	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
109	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
110	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
118	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	—	106	2	no	—
123	C₂×C₈	—	106	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	#11719921	1	2	yes	—
129	C₂³	#11719923	1	2	yes	—
130	C₂³	#11719925	1	2	yes	—
131	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	53	8	no	—
133	Q₈	—	106	16	no	—
134	Q₈	—	106	4	no	—
135	Q₈	—	106	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	106	16	no	—
143	C₂×C₄	—	106	4	no	—
144	C₂×C₄	—	106	8	no	—
145	C₂×C₄	#11719921	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
149	C₈	—	212	2	no	—
150	C₂²	—	2	4	no	—
151	C₂²	—	2	4	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	#13133140	1	4	yes	complemented
155	C₂²	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#13133185	1	2	yes	—
157	C₂²	C₂×#11719923	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂×#11719925	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#13133247	1	2	yes	—
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	8	2	no	—
162	C₄	—	106	8	no	—
163	C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
164	C₄	#13133187	1	2	yes	—
165	C₂	—	2	4	no	—
166	C₂	#16810478	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₂×#13133140	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#16810631	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#16810761	1	2	yes	—
170	C₂	#16810778	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₁₀₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133140

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊#88322

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₃×#380

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂²×#88322

C₂²

yes

—

#13133140

—

C₂²⋊#88322

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

#95×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

SD₁₆

yes

—

C₂³×C₅₃

Q₁₆

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

C₂²⋊C₄

yes

complemented

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#103

yes

complemented

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#120

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#137

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₅₃

#120

yes

—

Dic₅₃

—

#1787

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

#451

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#380

D₅₃

yes

characteristic

C₅₃

#1787

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

106

—

C₂²×Q₈

—

106

—

C₂²×Q₈

—

106

—

C₂³×C₄

—

106

—

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

#103

—

106

—

102

C₂²⋊C₈

—

106

—

103

#95

—

104

C₂⁴

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

106

—

108

C₂×Q₈

—

106

—

109

C₂×Q₈

—

106

—

110

C₂×Q₈

—

106

—

111

C₂×Q₈

—

106

—

112

C₂×Q₈

—

106

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

106

—

116

C₂²×C₄

—

106

—

117

C₂²×C₄

—

106

—

118

C₂²×C₄

C₄×D₅₃

yes

—

119

C₂²×C₄

D₂₁₂

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

121

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

122

C₂×C₈

—

106

—

123

C₂×C₈

—

106

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

#11719921

yes

—

129

C₂³

#11719923

yes

—

130

C₂³

#11719925

yes

—

131

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

132

Q₈

—

133

Q₈

—

106

—

134

Q₈

—

106

—

135

Q₈

—

106

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

106

—

143

C₂×C₄

—

106

—

144

C₂×C₄

—

106

—

145

C₂×C₄

#11719921

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

147

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

148

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

149

C₈

—

212

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

#13133140

yes

complemented

155

C₂²

C₂×#11719921

yes

characteristic

156

C₂²

#13133185

yes

—

157

C₂²

C₂×#11719923

yes

characteristic

158

C₂²

C₂×#11719925

yes

characteristic

159

C₂²

#13133247

yes

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

106

—

163

C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

164

C₄

#13133187

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

#16810478

yes

characteristic

167

C₂

C₂×#13133140

yes

characteristic

168

C₂

#16810631

yes

characteristic

169

C₂

#16810761

yes

—

170

C₂

#16810778

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#380	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1787
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#380

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133140	C₂	semidirect
8. C₂²×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
62. Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
68. C₂²×C₅₃	#103	semidirect
90. C₅₃	#1787	semidirect
154. C₂²	#13133140	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13133140

C₂

semidirect

8. C₂²×Dic₁₀₆

C₄

semidirect

62. Dic₁₀₆

C₂²⋊C₄

semidirect

68. C₂²×C₅₃

#103

semidirect

90. C₅₃

#1787

semidirect

154. C₂²

#13133140

semidirect

Subgroups — #20274649

Conjugacy classes of subgroups

Complements