Group #20274676 — subgroups

Subgroups — #20274676

Order 6784.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16810625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13133265	—	2	2	no	—
7	#13133265	—	2	4	no	—
8	#13133265	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
10	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
11	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#13133143	—	2	4	no	—
16	#13133142	—	2	2	no	—
17	#13133139	—	2	2	no	—
18	#13133124	—	2	2	no	—
19	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	#11719949	—	2	8	no	—
32	#11719949	—	2	8	no	—
33	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
34	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
35	#11719945	—	2	8	no	—
36	#11719945	—	2	8	no	—
37	#11719945	—	2	2	no	—
38	#11719945	—	2	2	no	—
39	#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#11719945	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
47	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
48	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
54	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
71	D₂₁₂	—	2	8	no	—
72	D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
75	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
78	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
79	Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
92	Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	Dic₅₃	—	8	1	no	—
95	#1793	—	53	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅₃	#454	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅₃	#456	1	1	yes	characteristic
101	D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
103	C₂×#104	—	53	2	no	—
104	#417	—	53	2	no	—
105	C₂×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#391	—	53	1	no	—
107	C₅₃	#1793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
109	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
110	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
111	C₂×#41	—	53	2	no	—
112	C₂×#41	—	106	2	no	—
113	C₂×#41	—	106	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
119	#104	—	106	4	no	—
120	#103	—	106	2	no	—
121	#102	—	106	2	no	—
122	#101	—	2	2	no	—
123	#95	—	106	2	no	—
124	#41	—	53	4	no	—
125	#41	—	53	4	no	—
126	#41	—	106	8	no	—
127	#41	—	106	8	no	—
128	#41	—	106	8	no	—
129	#41	—	106	2	no	—
130	#41	—	106	2	no	—
131	#41	—	106	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
138	C₂×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
140	C₂×D₄	—	53	2	no	—
141	C₂×D₄	—	106	2	no	—
142	C₂×D₄	—	106	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
147	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆	—	2	2	no	—
150	M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
153	C₄²	—	106	2	no	—
154	C₂³	—	106	2	no	—
155	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	2	4	no	—
157	Q₈	—	2	4	no	—
158	Q₈	—	53	4	no	—
159	Q₈	—	106	8	no	—
160	Q₈	—	106	2	no	—
161	D₄	—	53	4	no	—
162	D₄	—	106	8	no	—
163	D₄	—	106	4	no	—
164	D₄	—	106	4	no	—
165	D₄	—	106	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	106	16	no	—
169	C₂×C₄	—	106	2	no	—
170	C₂×C₄	—	106	4	no	—
171	C₂×C₄	—	106	4	no	—
172	C₂×C₄	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄	—	212	2	no	—
174	C₂×C₄	—	212	1	no	—
175	C₂×C₄	—	212	1	no	—
176	C₂×C₄	—	212	1	no	—
177	C₂×C₄	#11719921	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	—	2	1	no	—
185	C₂²	—	106	4	no	—
186	C₂²	—	212	2	no	—
187	C₂²	—	212	2	no	—
188	C₂²	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#13133187	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#13133187	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	106	4	no	—
193	C₄	—	424	1	no	—
194	C₄	—	212	2	no	—
195	C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₄	#13133185	1	2	yes	—
197	C₂	—	2	1	no	—
198	C₂	—	2	1	no	—
199	C₂	—	212	4	no	—
200	C₂	#16810478	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#16810798	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#16810808	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133265

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133143

C₂

yes

maximal, complemented

#16810625

C₂

yes

maximal, complemented

#16810530

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#101×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13133265

—

#13133265

—

#13133265

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×D₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂²

yes

—

#101×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

#11719949

—

#11719949

—

Q₈×D₅₃

—

Q₈×D₅₃

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#11719945

D₄

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

M₁₆×C₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₈×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₅₃

#120

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1793

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

100

C₂×C₅₃

#456

yes

characteristic

101

D₅₃

—

102

C₂×2₋¹⁺⁴

—

103

C₂×#104

—

104

#417

—

105

C₂×#101

D₅₃

yes

characteristic, complemented

106

#391

—

107

C₅₃

#1793

yes

characteristic, complemented, Sylow

108

2₋¹⁺⁴

—

109

2₋¹⁺⁴

—

106

—

110

2₋¹⁺⁴

—

106

—

111

C₂×#41

—

112

C₂×#41

—

106

—

113

C₂×#41

—

106

—

114

C₂²×Q₈

—

106

—

115

C₂²×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

116

C₂×M₁₆

C₂×D₅₃

yes

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄²

—

119

#104

—

106

—

120

#103

—

106

—

121

#102

—

106

—

122

#101

—

123

#95

—

106

—

124

#41

—

125

#41

—

126

#41

—

106

—

127

#41

—

106

—

128

#41

—

106

—

129

#41

—

106

—

130

#41

—

106

—

131

#41

—

106

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

106

—

136

C₂×Q₈

—

106

—

137

C₂×Q₈

—

106

—

138

C₂×Q₈

C₄×D₅₃

yes

—

139

C₂×Q₈

C₂²⋊D₅₃

yes

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

106

—

142

C₂×D₄

—

106

—

143

C₂²×C₄

—

106

—

144

C₂²×C₄

—

106

—

145

C₂²×C₄

—

106

—

146

C₂²×C₄

—

106

—

147

C₂²×C₄

D₂₁₂

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

149

M₁₆

—

150

M₁₆

—

151

C₂×C₈

—

152

C₄⋊C₄

—

106

—

153

C₄²

—

106

—

154

C₂³

—

106

—

155

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

156

Q₈

—

157

Q₈

—

158

Q₈

—

159

Q₈

—

106

—

160

Q₈

—

106

—

161

D₄

—

162

D₄

—

106

—

163

D₄

—

106

—

164

D₄

—

106

—

165

D₄

—

106

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

106

—

169

C₂×C₄

—

106

—

170

C₂×C₄

—

106

—

171

C₂×C₄

—

106

—

172

C₂×C₄

—

106

—

173

C₂×C₄

—

212

—

174

C₂×C₄

—

212

—

175

C₂×C₄

—

212

—

176

C₂×C₄

—

212

—

177

C₂×C₄

#11719921

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

179

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

180

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

182

C₈

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

106

—

186

C₂²

—

212

—

187

C₂²

—

212

—

188

C₂²

C₂×#11719921

yes

characteristic

189

C₂²

#13133187

yes

characteristic

190

C₂²

#13133187

yes

characteristic

191

C₄

—

192

C₄

—

106

—

193

C₄

—

424

—

194

C₄

—

212

—

195

C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

196

C₄

#13133185

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

—

199

C₂

—

212

—

200

C₂

#16810478

yes

characteristic

201

C₂

#16810798

yes

characteristic

202

C₂

#16810808

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#13133187
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#120
hypercenter	C₂×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1793
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

subgroup

G/H

center

C₂²

#13133187

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₂×#101×C₅₃

C₂

C₂²×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133143	C₂	semidirect
3. #16810625	C₂	semidirect
4. #16810530	C₂	semidirect
5. C₂×#101×C₅₃	C₂	semidirect
8. #13133265	C₄	semidirect
105. C₂×#101	D₅₃	semidirect
107. C₅₃	#1793	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13133143

C₂

semidirect

3. #16810625

C₂

semidirect

4. #16810530

C₂

semidirect

5. C₂×#101×C₅₃

C₂

semidirect

8. #13133265

C₄

semidirect

105. C₂×#101

D₅₃

semidirect

107. C₅₃

#1793

semidirect

Subgroups — #20274676

Conjugacy classes of subgroups

Complements