Finite Group Databasebeta

← #20274677

Subgroups — #20274677

Order 6784.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811459C211yesmaximal, characteristic
2#16810639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13133265—21no—
9#13133264—21no—
10#13133264C412yescomplemented
11#13133263—21no—
12#13133263C412yescomplemented
13#13133262—21no—
14#13133262—22no—
15C2×#11719945—22no—
16C2×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#11719945C2211yescharacteristic
18#41×D53—22no—
19#41×D53—22no—
20C22×#88322C2211yescharacteristic, complemented
21#13133176C2211yescharacteristic, complemented
22#13133143—22no—
23#13133141—21no—
24#13133140—21no—
25#13133138—21no—
26#13133137—21no—
27#13133131—22no—
28#13133129—22no—
29C2×#41×C53C2211yescharacteristic
30C2×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
31#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
32#104×C53—22no—
33#41×C53—21no—
34#41×C53—21no—
35#41×C53C2×C412yes—
36#41×C53D412yes—
37C2×Q8×C53D411yescharacteristic
38C2×D4×C53—21no—
39C2×D4×C53D411yescharacteristic
40C22×C4×C53—21no—
41C22×C4×C53C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊D53—24no—
43C2×C22⋊D53—21no—
44C2×C22⋊D53D412yes—
45#11719949—22no—
46#11719949—22no—
47Q8×D53—22no—
48Q8×D53—22no—
49#11719947—24no—
50#11719947—22no—
51#11719947—22no—
52#11719947—24no—
53D4×D53—24no—
54D4×D53—22no—
55D4×D53—24no—
56D4×D53—22no—
57#11719945—24no—
58#11719945—24no—
59#11719945—21no—
60#11719945—21no—
61#11719945—21no—
62#11719945—21no—
63#11719945—21no—
64#11719945—21no—
65#11719945—22no—
66#11719945—22no—
67#11719945C2×C412yes—
68#11719945D412yes—
69C2×D212—22no—
70C2×D212C2×C411yescharacteristic
71C2×D212D411yescharacteristic
72C2×C4×D53—24no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53D412yes—
75C2×Dic106—22no—
76C2×Dic106C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic106D411yescharacteristic
78M16×C53—21no—
79M16×C53—21no—
80C2×C8×C53—21no—
81C4⋊C4×C53—21no—
82C22⋊C4×C53—21no—
83C42×C53—21no—
84C22⋊Dic53—21no—
85C4⋊Dic53—21no—
86C4×Dic53—21no—
87C2×#88322—21no—
88C2×#88322—21no—
89C2×#88322—21no—
90C23×C53—21no—
91C23×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×D53—24no—
93C22×D53—21no—
94C22×D53C22⋊C412yes—
95Q8×C53—21no—
96Q8×C53C22⋊C412yes—
97D4×C53—22no—
98D4×C53—22no—
99D4×C53—21no—
100D4×C53C22⋊C412yes—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—22no—
103C2×C4×C53—22no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53C22×C411yescharacteristic
106C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22⋊D53—24no—
112C22⋊D53—24no—
113C22⋊D53—22no—
114C22⋊D53—22no—
115C22⋊D53—22no—
116C22⋊D53—22no—
117C2×Dic53—24no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53C22⋊C412yes—
121D212—24no—
122D212—21no—
123D212—21no—
124D212—21no—
125D212C22⋊C412yes—
126C4×D53—24no—
127C4×D53—24no—
128C4×D53—22no—
129C4×D53—22no—
130C4×D53—22no—
131C4×D53—22no—
132Dic106—24no—
133Dic106—21no—
134Dic106—21no—
135Dic106—21no—
136Dic106C22⋊C412yes—
137C8×C53—41no—
138#88322—41no—
139C22×C53—22no—
140C22×C53—41no—
141C22×C53—81no—
142C22×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C53#12011yescharacteristic
144C22×C53#12011yescharacteristic
145C2×D53—22no—
146C2×D53—22no—
147C2×D53—42no—
148C2×D53—81no—
149C2×D53—84no—
150C4×C53—22no—
151C4×C53—81no—
152C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C4×C53#12011yescharacteristic
155C4×C53#12011yescharacteristic
156Dic53—22no—
157Dic53—22no—
158Dic53—81no—
159#1794—531nomaximal, Sylow
160C2×C53—21no—
161C2×C53—21no—
162C2×C53—21no—
163C2×C53—42no—
164C2×C53#37911yescharacteristic
165D53—42no—
166D53—42no—
167#585—531no—
168#421—531no—
169#421D5311yescharacteristic, complemented
170#416—531no—
171#416—531no—
172#410—531no—
173#408—531no—
174C53#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
1752−1+4—532no—
1762−1+4—1061no—
1772−1+4—1061no—
178H(5,𝔽2)—532no—
179H(5,𝔽2)—1062no—
180H(5,𝔽2)—1061no—
181H(5,𝔽2)—1061no—
182C2×#41—531no—
183C2×#41—531no—
184C2×#41—1062no—
185C2×#41—1062no—
186C2×#41—1062no—
187C2×#41C2×D5311yescharacteristic
188C2×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
189C22×C8—531no—
190#117—531no—
191#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
192#104—22no—
193#104—1062no—
194#103—1061no—
195#103—1061no—
196#102—1061no—
197#102—1061no—
198#99—1062no—
199C22⋊C8—1062no—
200#41—21no—
201#41—21no—
202#41—532no—
203#41—532no—
204#41—1062no—
205#41—1062no—
206#41—1064no—
207#41—1064no—
208#41—1064no—
209#41—1064no—
210#41—1062no—
211#41—1062no—
212#41—1062no—
213#41—1062no—
214#41—1061no—
215#41—1061no—
216#41—1061no—
217#41—1061no—
218#41—1061no—
219#41—1061no—
220#41C4×D5312yes—
221#41C22⋊D5312yes—
222C2×Q8—531no—
223C2×Q8—531no—
224C2×Q8—1062no—
225C2×Q8—1062no—
226C2×Q8—1062no—
227C2×Q8D21211yescharacteristic
228C2×D4—21no—
229C2×D4—532no—
230C2×D4—531no—
231C2×D4—531no—
232C2×D4—1062no—
233C2×D4—1064no—
234C2×D4—1064no—
235C2×D4—1062no—
236C2×D4—1064no—
237C2×D4—1061no—
238C2×D4—1062no—
239C2×D4D21211yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—532no—
242C22×C4—1064no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4C22×D5311yescharacteristic
245M16—21no—
246M16—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—1061no—
249C2×C8—1061no—
250C2×C8—1061no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—1061no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—1061no—
255C42—21no—
256C42—1061no—
257C23—21no—
258C23—532no—
259C23—1064no—
260C23—1061no—
261C23D4×D5311yescharacteristic
262Q8—21no—
263Q8—532no—
264Q8—1064no—
265Q8—1061no—
266Q8—1061no—
267Q8—1061no—
268Q8#1171992112yes—
269D4—22no—
270D4—22no—
271D4—21no—
272D4—532no—
273D4—1064no—
274D4—1064no—
275D4—1064no—
276D4—1062no—
277D4—1062no—
278D4—1062no—
279D4—1062no—
280D4—1061no—
281D4—1061no—
282D4—1061no—
283D4#1171992112yes—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—532no—
289C2×C4—1064no—
290C2×C4—1064no—
291C2×C4—1064no—
292C2×C4—1061no—
293C2×C4—1062no—
294C2×C4—1062no—
295C2×C4—1062no—
296C2×C4—1062no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
299C2×C4C2×D21211yescharacteristic
300C2×C4D4×D5311yescharacteristic
301C2×C4D4×D5311yescharacteristic
302C2×C4D4×D5311yescharacteristic
303C2×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
304C8—41no—
305C8—2121no—
306C22—22no—
307C22—41no—
308C22—81no—
309C22—1062no—
310C22—1062no—
311C22—4241no—
312C22—4244no—
313C22—2122no—
314C22C22⋊C4×D5311yescharacteristic
315C22#1313318511yescharacteristic
316C22#1313318711yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—81no—
319C4—1062no—
320C4—1062no—
321C4—4241no—
322C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
323C4C2×#1171992111yescharacteristic
324C4#1313318511yescharacteristic
325C4#1313318711yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—42no—
330C2—2122no—
331C2—2122no—
332C2#1681047811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#13133185
commutatorC2×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D53
FittingC53×#421C2
socleC2×C53#379
hypercenter#421D53
hypocenterC53#1794
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16810639C2semidirect
3. #16810619C2semidirect
4. #16810617C2semidirect
5. #16810596C2semidirect
6. #16810591C2semidirect
7. C53×#421C2semidirect
10. #13133264C4semidirect
12. #13133263C4semidirect
20. C22×#88322C22semidirect
21. #13133176C22semidirect
30. C2×M16×C53C22semidirect
31. #117×C53C22semidirect
169. #421D53semidirect
174. C53#1794semidirect
188. C2×M16C2×D53semidirect
191. #117C2×D53semidirect