Finite Group Databasebeta

← #20274682

Subgroups — #20274682

Order 6784.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13133262C211yesmaximal, characteristic
2#16810641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13133262—22no—
9#13133262—22no—
10#13133262—22no—
11#13133262—22no—
12C2×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#11719945C2211yescharacteristic
14C2×#11719947—21no—
15C2×#11719947C412yescomplemented
16C22×C22⋊D53—22no—
17C2×D4×D53—21no—
18C2×D4×D53C412yescomplemented
19C2×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
20#13133176C2211yescharacteristic, complemented
21#13133145—22no—
22#13133143—22no—
23#13133138—22no—
24#13133135—21no—
25#13133133—21no—
26#13133131—22no—
27C22×D4×C53C2211yescharacteristic
28C2×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
29#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
30#102×C53—22no—
31C24×C53—21no—
32C23×D53—22no—
33C2×D4×C53—21no—
34C2×D4×C53—21no—
35C2×D4×C53—21no—
36C2×D4×C53C2×C412yes—
37C2×D4×C53D412yes—
38C2×D4×C53D412yes—
39C22×C4×C53C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊D53—28no—
41C2×C22⋊D53—28no—
42C2×C22⋊D53—21no—
43C2×C22⋊D53—22no—
44C2×C22⋊D53—22no—
45C2×C22⋊D53D412yes—
46C22×Dic53—22no—
47#11719947—24no—
48#11719947—24no—
49#11719947—24no—
50#11719947—24no—
51D4×D53—24no—
52D4×D53—24no—
53D4×D53—24no—
54D4×D53—24no—
55#11719945—21no—
56#11719945—21no—
57#11719945—21no—
58#11719945—21no—
59#11719945—21no—
60#11719945—21no—
61#11719945D412yes—
62#11719945D412yes—
63C2×D212C2×C411yescharacteristic
64C2×D212D411yescharacteristic
65C2×C4×D53—21no—
66C2×C4×D53C2×C412yes—
67C2×Dic106C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic106D411yescharacteristic
69M16×C53—21no—
70M16×C53—21no—
71C2×C8×C53—21no—
72C4⋊C4×C53—21no—
73C22⋊C4×C53—21no—
74C42×C53—21no—
75C22⋊Dic53—21no—
76C4⋊Dic53—21no—
77C4×Dic53—21no—
78#11719917—21no—
79#11719917—21no—
80C2×#88322—21no—
81C23×C53—22no—
82C23×C53—22no—
83C23×C53—22no—
84C23×C53—82no—
85C23×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×D53—21no—
87C22×D53—28no—
88C22×D53—84no—
89C22×D53C22⋊C412yes—
90D4×C53—22no—
91D4×C53—22no—
92D4×C53—22no—
93D4×C53C22⋊C414yes—
94C2×C4×C53—41no—
95C2×C4×C53C22×C411yescharacteristic
96C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22⋊D53—28no—
102C22⋊D53—28no—
103C22⋊D53—22no—
104C22⋊D53—22no—
105C22⋊D53—22no—
106C22⋊D53—22no—
107C2×Dic53—28no—
108C2×Dic53—21no—
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53C22⋊C412yes—
111D212—21no—
112D212—21no—
113D212—21no—
114D212C22⋊C412yes—
115C4×D53—22no—
116C4×D53—22no—
117C4×D53—22no—
118C4×D53—22no—
119Dic106—21no—
120Dic106—21no—
121Dic106—21no—
122Dic106C22⋊C412yes—
123C8×C53—41no—
124#88322—41no—
125C22×C53—24no—
126C22×C53—41no—
127C22×C53—44no—
128C22×C53—82no—
129C22×C53—82no—
130C22×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C53#12011yescharacteristic
132C22×C53#12011yescharacteristic
133C2×D53—22no—
134C2×D53—22no—
135C2×D53—42no—
136C2×D53—42no—
137C2×D53—88no—
138C4×C53—81no—
139C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C4×C53#12011yescharacteristic
142C4×C53#12011yescharacteristic
143Dic53—22no—
144Dic53—22no—
145Dic53—81no—
146#1795—531nomaximal, Sylow
147C2×C53—21no—
148C2×C53—21no—
149C2×C53—21no—
150C2×C53—44no—
151C2×C53#37911yescharacteristic
152D53—42no—
153D53—42no—
154C2×H(5,𝔽2)—531no—
155#421—531no—
156#421—531no—
157#418—531no—
158#418D5311yescharacteristic, complemented
159#413—531no—
160#410—531no—
161C53#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
162H(5,𝔽2)—1062no—
163H(5,𝔽2)—1062no—
164H(5,𝔽2)—1062no—
165H(5,𝔽2)—1062no—
166C2×#41—531no—
167C2×#41—532no—
168C2×#41—531no—
169C2×#41—1061no—
170C22×D4—532no—
171C22×D4—1061no—
172C22×D4—1062no—
173C22×D4C2×D5311yescharacteristic
174C2×M16—531no—
175C2×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
176#117—531no—
177#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
178#104—1062no—
179#104—1062no—
180#102—22no—
181#102—1062no—
182#101—1061no—
183#100—1061no—
184#99—1062no—
185C24—21no—
186C24—1062no—
187#41—532no—
188#41—532no—
189#41—1064no—
190#41—1064no—
191#41—1064no—
192#41—1064no—
193#41—1061no—
194#41—1061no—
195#41—1061no—
196#41—1061no—
197#41—1061no—
198#41—1061no—
199C2×Q8—531no—
200C2×Q8—531no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—532no—
205C2×D4—531no—
206C2×D4—531no—
207C2×D4—1062no—
208C2×D4—1064no—
209C2×D4—1064no—
210C2×D4—1064no—
211C2×D4—1062no—
212C2×D4—1068no—
213C2×D4—1068no—
214C2×D4—1061no—
215C2×D4—1064no—
216C2×D4C4×D5312yes—
217C2×D4D21212yes—
218C2×D4C22⋊D5312yes—
219C22×C4—532no—
220C22×C4—1062no—
221C22×C4—1061no—
222C22×C4C22×D5311yescharacteristic
223M16—21no—
224M16—21no—
225M16—1061no—
226M16—1061no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—1061no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—1061no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—1061no—
233C42—21no—
234C42—1061no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—82no—
239C23—532no—
240C23—1068no—
241C23—1061no—
242C23—4244no—
243C23D4×D5311yescharacteristic
244Q8—532no—
245Q8—1061no—
246Q8—1061no—
247Q8—1061no—
248D4—22no—
249D4—22no—
250D4—22no—
251D4—532no—
252D4—1068no—
253D4—1068no—
254D4—1062no—
255D4—1062no—
256D4—1062no—
257D4—1062no—
258D4—1061no—
259D4—1061no—
260D4—1061no—
261D4#1171992114yes—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—532no—
264C2×C4—1068no—
265C2×C4—1061no—
266C2×C4—1062no—
267C2×C4—1062no—
268C2×C4—1062no—
269C2×C4—1062no—
270C2×C4—2121no—
271C2×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
272C2×C4C2×D21211yescharacteristic
273C2×C4D4×D5311yescharacteristic
274C2×C4D4×D5311yescharacteristic
275C2×C4D4×D5311yescharacteristic
276C2×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
277C8—41no—
278C8—2121no—
279C22—24no—
280C22—41no—
281C22—44no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—1062no—
285C22—1062no—
286C22—4248no—
287C22—2122no—
288C22—2122no—
289C22C22⋊C4×D5311yescharacteristic
290C22#1313318511yescharacteristic
291C22#1313318711yescharacteristic
292C4—81no—
293C4—1062no—
294C4—1062no—
295C4—4241no—
296C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
297C4C2×#1171992111yescharacteristic
298C4#1313318511yescharacteristic
299C4#1313318711yescharacteristic
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—44no—
304C2—2122no—
305C2—2122no—
306C2#1681047811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16810478
commutatorC2×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D53
FittingC53×#418C2
socleC2×C53#379
hypercenter#418D53
hypocenterC53#1795
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16810641C2semidirect
3. #16810639C2semidirect
4. #16810628C2semidirect
5. #16810605C2semidirect
6. #16810596C2semidirect
7. C53×#418C2semidirect
15. C2×#11719947C4semidirect
18. C2×D4×D53C4semidirect
19. C2×#11719917C22semidirect
20. #13133176C22semidirect
28. C2×M16×C53C22semidirect
29. #117×C53C22semidirect
158. #418D53semidirect
161. C53#1795semidirect
175. C2×M16C2×D53semidirect
177. #117C2×D53semidirect