Finite Group Databasebeta

← #20274687

Subgroups — #20274687

Order 6784.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13133265C211yesmaximal, characteristic
2#16810641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13133265—22no—
9#13133265—22no—
10#13133265—22no—
11#13133265—22no—
12C2×#11719949—21no—
13C2×#11719949C412yescomplemented
14C2×#11719945—22no—
15C2×#11719945C2211yescharacteristic
16C2×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D53—21no—
18C2×Q8×D53C412yescomplemented
19C2×#11719917C2211yescharacteristic
20#13133176C2211yescharacteristic
21#13133145—22no—
22#13133143—22no—
23#13133141—22no—
24#13133135—21no—
25#13133133—21no—
26#13133131—22no—
27C22×Q8×C53C2211yescharacteristic
28C2×M16×C53C2211yescharacteristic
29#117×C53C2211yescharacteristic
30#103×C53—22no—
31C2×Q8×C53—21no—
32C2×Q8×C53—21no—
33C2×Q8×C53—21no—
34C2×Q8×C53C2×C412yes—
35C2×Q8×C53D412yes—
36C2×Q8×C53D412yes—
37C22×C4×C53—21no—
38C22×C4×C53C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊D53—21no—
40C2×C22⋊D53D412yes—
41#11719949—24no—
42#11719949—24no—
43#11719949—24no—
44#11719949—24no—
45Q8×D53—24no—
46Q8×D53—24no—
47Q8×D53—24no—
48Q8×D53—24no—
49#11719945—28no—
50#11719945—28no—
51#11719945—21no—
52#11719945—21no—
53#11719945—21no—
54#11719945—21no—
55#11719945—21no—
56#11719945—21no—
57#11719945D412yes—
58#11719945D412yes—
59C2×D212—22no—
60C2×D212C2×C411yescharacteristic
61C2×D212D411yescharacteristic
62C2×C4×D53—22no—
63C2×C4×D53—21no—
64C2×C4×D53—22no—
65C2×C4×D53C2×C412yes—
66C2×Dic106—22no—
67C2×Dic106C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic106D411yescharacteristic
69M16×C53—21no—
70M16×C53—21no—
71C2×C8×C53—21no—
72C4⋊C4×C53—21no—
73C22⋊C4×C53—21no—
74C42×C53—21no—
75C22⋊Dic53—21no—
76C4⋊Dic53—21no—
77C4×Dic53—21no—
78#11719917—21no—
79#11719917—21no—
80C2×#88322—21no—
81C23×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×D53—21no—
83C22×D53C22⋊C412yes—
84Q8×C53—22no—
85Q8×C53—22no—
86Q8×C53—22no—
87Q8×C53C22⋊C414yes—
88C2×C4×C53—22no—
89C2×C4×C53—22no—
90C2×C4×C53—22no—
91C2×C4×C53—41no—
92C2×C4×C53C22×C411yescharacteristic
93C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22⋊D53—22no—
99C22⋊D53—22no—
100C22⋊D53—22no—
101C22⋊D53—22no—
102C2×Dic53—21no—
103C2×Dic53—41no—
104C2×Dic53C22⋊C412yes—
105D212—28no—
106D212—21no—
107D212—21no—
108D212—21no—
109D212C22⋊C412yes—
110C4×D53—28no—
111C4×D53—28no—
112C4×D53—22no—
113C4×D53—22no—
114C4×D53—22no—
115C4×D53—22no—
116Dic106—28no—
117Dic106—21no—
118Dic106—21no—
119Dic106—21no—
120Dic106C22⋊C412yes—
121C8×C53—41no—
122#88322—41no—
123C22×C53—41no—
124C22×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C53#12011yescharacteristic
126C22×C53#12011yescharacteristic
127C2×D53—22no—
128C2×D53—22no—
129C2×D53—42no—
130C2×D53—42no—
131C4×C53—24no—
132C4×C53—81no—
133C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C4×C53#12011yescharacteristic
136C4×C53#12011yescharacteristic
137Dic53—22no—
138Dic53—22no—
139Dic53—81no—
140#1796—531nomaximal, Sylow
141C2×C53—21no—
142C2×C53—21no—
143C2×C53—21no—
144C2×C53#37911yescharacteristic
145D53—42no—
146D53—42no—
147C2×2−1+4—531no—
148#421—531no—
149#421—531no—
150#419—531no—
151#419D5311yescharacteristic, complemented
152#413—531no—
153#410—531no—
154C53#179611yescharacteristic, complemented, Sylow
1552−1+4—1062no—
1562−1+4—1062no—
1572−1+4—1062no—
1582−1+4—1062no—
159C2×#41—531no—
160C2×#41—532no—
161C2×#41—531no—
162C2×#41—1062no—
163C2×#41—1061no—
164C22×Q8—532no—
165C22×Q8—1061no—
166C22×Q8C2×D5311yescharacteristic
167C2×M16—531no—
168C2×M16C2×D5311yescharacteristic
169#117—531no—
170#117C2×D5311yescharacteristic
171#104—1062no—
172#104—1062no—
173#103—22no—
174#103—1062no—
175#101—1061no—
176#100—1061no—
177#99—1062no—
178#41—532no—
179#41—532no—
180#41—1068no—
181#41—1068no—
182#41—1064no—
183#41—1064no—
184#41—1064no—
185#41—1064no—
186#41—1061no—
187#41—1061no—
188#41—1061no—
189#41—1061no—
190#41—1061no—
191#41—1061no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—531no—
196C2×Q8—531no—
197C2×Q8—1062no—
198C2×Q8—1064no—
199C2×Q8—1064no—
200C2×Q8—1064no—
201C2×Q8—1064no—
202C2×Q8C4×D5312yes—
203C2×Q8D21212yes—
204C2×Q8C22⋊D5312yes—
205C2×D4—532no—
206C2×D4—531no—
207C2×D4—531no—
208C2×D4—1062no—
209C2×D4—1061no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—532no—
212C22×C4—1062no—
213C22×C4—1062no—
214C22×C4—1061no—
215C22×C4C22×D5311yescharacteristic
216M16—21no—
217M16—21no—
218M16—1061no—
219M16—1061no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—1061no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—1061no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—1061no—
226C42—21no—
227C42—1061no—
228C23—532no—
229C23—1061no—
230C23D4×D5311yescharacteristic
231Q8—22no—
232Q8—22no—
233Q8—22no—
234Q8—532no—
235Q8—1068no—
236Q8—1061no—
237Q8—1061no—
238Q8—1061no—
239Q8#1171992114yes—
240D4—532no—
241D4—1068no—
242D4—1062no—
243D4—1062no—
244D4—1062no—
245D4—1062no—
246D4—1061no—
247D4—1061no—
248D4—1061no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—532no—
254C2×C4—1068no—
255C2×C4—1068no—
256C2×C4—1061no—
257C2×C4—1062no—
258C2×C4—1062no—
259C2×C4—1062no—
260C2×C4—1062no—
261C2×C4—2121no—
262C2×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
263C2×C4C2×D21211yescharacteristic
264C2×C4D4×D5311yescharacteristic
265C2×C4D4×D5311yescharacteristic
266C2×C4D4×D5311yescharacteristic
267C2×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
268C8—41no—
269C8—2121no—
270C22—41no—
271C22—1062no—
272C22—1062no—
273C22—2122no—
274C22—2122no—
275C22C22⋊C4×D5311yescharacteristic
276C22#1313318511yescharacteristic
277C22#1313318711yescharacteristic
278C4—24no—
279C4—81no—
280C4—1062no—
281C4—1062no—
282C4—4241no—
283C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
284C4C2×#1171992111yescharacteristic
285C4#1313318511yescharacteristic
286C4#1313318711yescharacteristic
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—2122no—
291C2—2122no—
292C2#1681047811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16810478
commutatorC2×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D53
FittingC53×#419C2
socleC2×C53#379
hypercenter#419D53
hypocenterC53#1796
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16810641C2semidirect
3. #16810639C2semidirect
4. #16810632C2semidirect
5. #16810605C2semidirect
6. #16810596C2semidirect
7. C53×#419C2semidirect
13. C2×#11719949C4semidirect
18. C2×Q8×D53C4semidirect
151. #419D53semidirect
154. C53#1796semidirect