Group #20274697 — subgroups

Subgroups — #20274697

Order 6784.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16810377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	#13133176	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#13133146	—	2	4	no	—
13	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#88322	—	2	2	no	—
34	C₂×#88322	—	2	2	no	—
35	C₂×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
58	#88322	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₃	#131	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅₃	#131	1	2	yes	—
69	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
71	C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
72	Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	#1798	—	53	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅₃	#408	1	2	yes	—
78	C₂×C₅₃	#424	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅₃	#424	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅₃	#433	1	2	yes	—
81	C₂×#117	—	53	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
85	#336	—	53	2	no	—
86	C₅₃	#1798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
90	#117	—	106	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
95	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
98	C₂⁴	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
103	C₂²×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	106	2	no	—
111	C₂×C₈	—	106	2	no	—
112	C₂×C₈	—	106	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
115	C₄²	—	53	4	no	—
116	C₄²	—	106	2	no	—
117	C₂³	—	2	1	no	—
118	C₂³	—	2	1	no	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	#11719919	1	2	yes	—
122	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	53	4	no	—
128	C₂×C₄	—	106	2	no	—
129	C₂×C₄	—	106	2	no	—
130	C₂×C₄	—	106	2	no	—
131	C₂×C₄	—	106	2	no	—
132	C₂×C₄	—	106	2	no	—
133	C₂×C₄	#11719919	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	4	2	no	—
139	C₈	—	212	2	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	—	4	2	no	—
145	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#13133173	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#13133223	1	2	yes	—
149	C₂²	#13133225	1	2	yes	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	106	4	no	—
152	C₄	—	212	2	no	—
153	C₄	#13133189	1	2	yes	—
154	C₄	#13133194	1	2	yes	—
155	C₂	—	4	2	no	—
156	C₂	#16810481	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#16810588	1	2	yes	—
158	C₂	#16810649	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#16810651	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#16810681	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133176

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133146

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊#88322

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810377

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#88322

C₂²

yes

—

#13133176

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133146

—

C₂²⋊#88322

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

#131

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1798

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#380

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#408

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×#117

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₅₃

yes

characteristic

#336

—

C₅₃

#1798

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₅₃

yes

—

#117

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

106

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

C₂⁴

C₄×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

Dic₁₀₆

yes

—

104

C₂²×C₄

C₄×D₅₃

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

106

—

111

C₂×C₈

—

106

—

112

C₂×C₈

—

106

—

113

C₄⋊C₄

—

106

—

114

C₂²⋊C₄

—

106

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

106

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

#11719919

yes

—

122

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

106

—

129

C₂×C₄

—

106

—

130

C₂×C₄

—

106

—

131

C₂×C₄

—

106

—

132

C₂×C₄

—

106

—

133

C₂×C₄

#11719919

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×Dic₁₀₆

yes

characteristic

135

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

136

C₂×C₄

#11719947

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

138

C₈

—

139

C₈

—

212

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×#11719919

yes

characteristic

147

C₂²

#13133173

yes

characteristic

148

C₂²

#13133223

yes

—

149

C₂²

#13133225

yes

—

150

C₄

—

151

C₄

—

106

—

152

C₄

—

212

—

153

C₄

#13133189

yes

—

154

C₄

#13133194

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

#16810481

yes

characteristic

157

C₂

#16810588

yes

—

158

C₂

#16810649

yes

characteristic

159

C₂

#16810651

yes

characteristic

160

C₂

#16810681

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1798
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃

C₂

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133146	C₂	semidirect
4. #16810377	C₂	semidirect
86. C₅₃	#1798	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13133146

C₂

semidirect

4. #16810377

C₂

semidirect

86. C₅₃

#1798

semidirect

Subgroups — #20274697

Conjugacy classes of subgroups

Complements