Group #20274698 — subgroups

Subgroups — #20274698

Order 6784.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#13133129	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	#13133174	—	2	4	no	—
9	C₂×#11719919	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#11719921	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#13133146	—	2	4	no	—
13	#13133129	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
29	#11719921	—	2	4	no	—
30	#11719919	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#88322	—	2	2	no	—
33	C₂×#88322	—	2	2	no	—
34	C₂×#88322	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
57	#88322	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅₃	#131	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅₃	#131	1	2	yes	—
63	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
68	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
70	C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
71	Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	#1798	—	53	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅₃	#408	1	2	yes	—
76	C₂×C₅₃	#424	1	2	yes	—
77	C₂×C₅₃	#433	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅₃	#433	1	1	yes	characteristic
79	D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×#117	—	53	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
83	#336	—	53	1	no	—
84	#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₅₃	#1798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
89	#117	—	106	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
96	C₂⁴	—	53	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	106	2	no	—
109	C₂×C₈	—	106	2	no	—
110	C₂×C₈	—	106	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	53	4	no	—
115	C₂³	—	53	2	no	—
116	C₂³	—	106	1	no	—
117	C₂³	—	106	1	no	—
118	C₂³	—	106	2	no	—
119	C₂³	—	106	2	no	—
120	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	53	4	no	—
125	C₂×C₄	—	53	2	no	—
126	C₂×C₄	—	106	1	no	—
127	C₂×C₄	—	106	1	no	—
128	C₂×C₄	—	106	2	no	—
129	C₂×C₄	—	106	2	no	—
130	C₂×C₄	—	106	4	no	—
131	C₂×C₄	—	106	4	no	—
132	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	C₈	—	4	2	no	—
137	C₈	—	212	2	no	—
138	C₂²	—	106	4	no	—
139	C₂²	—	106	2	no	—
140	C₂²	—	212	2	no	—
141	C₂²	—	212	1	no	—
142	C₂²	—	212	1	no	—
143	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#13133174	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#13133223	1	2	yes	—
147	C₂²	#13133225	1	2	yes	—
148	C₄	—	4	2	no	—
149	C₄	—	106	4	no	—
150	C₄	—	106	2	no	—
151	C₄	#13133190	1	2	yes	—
152	C₄	#13133195	1	2	yes	—
153	C₂	—	212	2	no	—
154	C₂	#16810482	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#16810588	1	2	yes	—
156	C₂	#16810648	1	2	yes	—
157	C₂	#16810682	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#16810685	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133174

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133146

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133129

C₂

yes

maximal

#16810378

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#88322

C₂²

yes

—

#13133174

—

C₂×#11719919

C₄

yes

—

C₂×#11719921

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133146

—

#13133129

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

Q₈

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

#11719921

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

#131

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

#424

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

C₂×#117

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

#336

D₅₃

yes

characteristic, complemented

C₅₃

#1798

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₅₃

yes

—

#117

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

106

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

106

—

102

C₂²×C₄

—

106

—

103

C₂²×C₄

C₄×D₅₃

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

106

—

109

C₂×C₈

—

106

—

110

C₂×C₈

—

106

—

111

C₄⋊C₄

—

106

—

112

C₂²⋊C₄

—

106

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

106

—

117

C₂³

—

106

—

118

C₂³

—

106

—

119

C₂³

—

106

—

120

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

106

—

127

C₂×C₄

—

106

—

128

C₂×C₄

—

106

—

129

C₂×C₄

—

106

—

130

C₂×C₄

—

106

—

131

C₂×C₄

—

106

—

132

C₂×C₄

#11719945

yes

—

133

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

characteristic

134

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

135

C₂×C₄

Q₈×D₅₃

yes

characteristic

136

C₈

—

137

C₈

—

212

—

138

C₂²

—

106

—

139

C₂²

—

106

—

140

C₂²

—

212

—

141

C₂²

—

212

—

142

C₂²

—

212

—

143

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

144

C₂²

C₄⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

145

C₂²

#13133174

yes

characteristic

146

C₂²

#13133223

yes

—

147

C₂²

#13133225

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

106

—

150

C₄

—

106

—

151

C₄

#13133190

yes

—

152

C₄

#13133195

yes

—

153

C₂

—

212

—

154

C₂

#16810482

yes

characteristic

155

C₂

#16810588

yes

—

156

C₂

#16810648

yes

—

157

C₂

#16810682

yes

characteristic

158

C₂

#16810685

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Fitting	C₅₃×#336	C₂
hypercenter	#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1798
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Fitting

C₅₃×#336

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133146	C₂	semidirect
4. #16810378	C₂	semidirect
5. C₅₃×#336	C₂	semidirect
84. #336	D₅₃	semidirect
85. C₅₃	#1798	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13133146

C₂

semidirect

4. #16810378

C₂

semidirect

5. C₅₃×#336

C₂

semidirect

84. #336

D₅₃

semidirect

85. C₅₃

#1798

semidirect

Subgroups — #20274698

Conjugacy classes of subgroups

Complements