Group #20274706 — subgroups

Subgroups — #20274706

Order 6784.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#13133133	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#13133179	—	2	2	no	—
10	#13133179	—	2	2	no	—
11	C₂×#11719921	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#13133146	—	2	2	no	—
14	#13133146	—	2	2	no	—
15	#13133133	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₂₁₂	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
30	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
31	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	#11719921	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	#11719917	—	2	2	no	—
38	#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#88322	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
62	#88322	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
75	C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	Dic₅₃	#100	1	2	yes	complemented
79	#1800	—	53	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
85	D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
87	#423	—	53	2	no	—
88	C₂×#100	—	53	2	no	—
89	#343	—	53	1	no	—
90	#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₅₃	#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
96	C₄×D₄	—	106	2	no	—
97	C₄×D₄	—	106	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
101	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
103	#100	—	106	4	no	—
104	C₂⁴	—	53	2	no	—
105	C₂×D₄	—	53	2	no	—
106	C₂×D₄	—	53	2	no	—
107	C₂×D₄	—	106	2	no	—
108	C₂×D₄	—	106	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
114	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆	—	2	2	no	—
117	M₁₆	—	2	2	no	—
118	M₁₆	—	106	2	no	—
119	M₁₆	—	106	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	106	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
124	C₄²	—	53	2	no	—
125	C₄²	—	53	2	no	—
126	C₂³	—	53	4	no	—
127	C₂³	—	106	2	no	—
128	C₂³	—	106	2	no	—
129	C₂³	—	212	2	no	—
130	C₂³	—	212	2	no	—
131	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
132	D₄	—	106	4	no	—
133	D₄	—	106	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	53	1	no	—
137	C₂×C₄	—	53	2	no	—
138	C₂×C₄	—	53	1	no	—
139	C₂×C₄	—	106	2	no	—
140	C₂×C₄	—	212	4	no	—
141	C₂×C₄	—	212	4	no	—
142	C₂×C₄	—	212	1	no	—
143	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	4	2	no	—
148	C₈	—	212	2	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	106	4	no	—
152	C₂²	—	212	4	no	—
153	C₂²	—	212	4	no	—
154	C₂²	—	212	2	no	—
155	C₂²	—	212	2	no	—
156	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#13133174	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	53	2	no	—
161	C₄	—	106	1	no	—
162	C₄	—	106	2	no	—
163	C₄	#13133190	1	2	yes	—
164	C₄	#13133195	1	2	yes	—
165	C₂	—	2	1	no	—
166	C₂	—	2	1	no	—
167	C₂	—	212	4	no	—
168	C₂	#16810482	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#16810606	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133179

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810646

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133133

C₂

yes

maximal

#16810392

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#343

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₄

yes

—

C₂×#11719917

C₂²

yes

—

#13133179

—

#13133179

—

C₂×#11719921

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

—

—

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

D₄

yes

—

C₂×D₂₁₂

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

#11719917

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#117

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic, complemented

C₅₃

#1800

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₅₃

yes

—

C₄×D₄

—

106

—

C₄×D₄

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₄⋊C₈

—

106

—

102

C₄⋊C₈

—

106

—

103

#100

—

106

—

104

C₂⁴

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

106

—

108

C₂×D₄

—

106

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

106

—

112

C₂²×C₄

—

106

—

113

C₂²×C₄

—

212

—

114

C₂²×C₄

C₄×D₅₃

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

116

M₁₆

—

117

M₁₆

—

118

M₁₆

—

106

—

119

M₁₆

—

106

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

106

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

106

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

106

—

128

C₂³

—

106

—

129

C₂³

—

212

—

130

C₂³

—

212

—

131

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

132

D₄

—

106

—

133

D₄

—

106

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

106

—

140

C₂×C₄

—

212

—

141

C₂×C₄

—

212

—

142

C₂×C₄

—

212

—

143

C₂×C₄

#11719945

yes

—

144

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

characteristic

145

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

146

C₂×C₄

Q₈×D₅₃

yes

characteristic

147

C₈

—

148

C₈

—

212

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

106

—

152

C₂²

—

212

—

153

C₂²

—

212

—

154

C₂²

—

212

—

155

C₂²

—

212

—

156

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

157

C₂²

C₄⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

158

C₂²

#13133174

yes

characteristic

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

106

—

162

C₄

—

106

—

163

C₄

#13133190

yes

—

164

C₄

#13133195

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

—

212

—

168

C₂

#16810482

yes

characteristic

169

C₂

#100×D₅₃

yes

characteristic

170

C₂

#16810606

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#343	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#343

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
2. #16810646	C₂	semidirect
4. #16810392	C₂	semidirect
5. C₅₃×#343	C₂	semidirect
78. Dic₅₃	#100	semidirect
90. #343	D₅₃	semidirect
91. C₅₃	#1800	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16810646

C₂

semidirect

4. #16810392

C₂

semidirect

5. C₅₃×#343

C₂

semidirect

78. Dic₅₃

#100

semidirect

90. #343

D₅₃

semidirect

91. C₅₃

#1800

semidirect

Subgroups — #20274706

Conjugacy classes of subgroups

Complements