Group #20274784 — subgroups

Subgroups — #20274784

Order 6784.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#88322	C₂²	1	2	yes	—
6	#13133176	—	2	2	no	—
7	#13133176	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#88322	—	2	2	no	—
32	C₂×#88322	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
50	#88322	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅₃	#117	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅₃	#131	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅₃	#131	1	2	yes	—
59	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
61	C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
62	Dic₅₃	—	4	2	no	—
63	Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	#1818	—	53	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅₃	#433	1	4	yes	—
70	C₂×#117	—	53	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
73	#336	—	53	4	no	—
74	C₅₃	#1818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
78	#117	—	106	2	no	—
79	#117	—	106	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
86	C₂⁴	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
90	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	106	2	no	—
97	C₂×C₈	—	106	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
101	C₄²	—	106	2	no	—
102	C₄²	—	106	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	#11719921	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	106	2	no	—
112	C₂×C₄	—	106	2	no	—
113	C₂×C₄	—	106	4	no	—
114	C₂×C₄	—	106	4	no	—
115	C₂×C₄	#11719921	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	#11719947	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
119	C₈	—	4	2	no	—
120	C₈	—	212	2	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	—	4	4	no	—
125	C₂²	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#13133173	1	2	yes	—
127	C₂²	#13133223	1	2	yes	—
128	C₂²	#13133225	1	2	yes	—
129	C₄	—	2	2	no	—
130	C₄	—	212	2	no	—
131	C₄	—	212	2	no	—
132	C₄	#13133198	1	2	yes	—
133	C₄	#13133201	1	2	yes	—
134	C₂	—	4	2	no	—
135	C₂	#16810484	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#16810589	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#16810591	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#16810681	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133176

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#88322

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810377

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#88322

C₂²

yes

—

#13133176

—

#13133176

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂²⋊#88322

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#117

yes

—

C₂²×C₅₃

#131

yes

—

C₂²×C₅₃

#131

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#123

yes

—

C₄×C₅₃

#123

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1818

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×#117

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₅₃

yes

characteristic

#336

—

C₅₃

#1818

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₅₃

yes

—

#117

—

106

—

#117

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

C₂⁴

C₄×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₂₁₂

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

106

—

C₂×C₈

—

106

—

C₄⋊C₄

—

106

—

C₄⋊C₄

—

106

—

100

C₂²⋊C₄

—

106

—

101

C₄²

—

106

—

102

C₄²

—

106

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

#11719921

yes

—

107

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

106

—

112

C₂×C₄

—

106

—

113

C₂×C₄

—

106

—

114

C₂×C₄

—

106

—

115

C₂×C₄

#11719921

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

117

C₂×C₄

#11719947

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

119

C₈

—

120

C₈

—

212

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

C₂×#11719921

yes

characteristic

126

C₂²

#13133173

yes

—

127

C₂²

#13133223

yes

—

128

C₂²

#13133225

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

212

—

131

C₄

—

212

—

132

C₄

#13133198

yes

—

133

C₄

#13133201

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

#16810484

yes

characteristic

136

C₂

#16810589

yes

characteristic

137

C₂

#16810591

yes

characteristic

138

C₂

#16810681

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1818
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃

C₂

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
3. #16810377	C₂	semidirect
74. C₅₃	#1818	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16810377

C₂

semidirect

74. C₅₃

#1818

semidirect

Subgroups — #20274784

Conjugacy classes of subgroups

Complements