Group #20274787 — subgroups

Subgroups — #20274787

Order 6784.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
6	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁵×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
17	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
27	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
30	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
47	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₅₃	#41	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₅₃	#99	1	4	yes	—
75	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅₃	#117	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅₃	#123	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅₃	#123	1	2	yes	—
79	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
80	Dic₅₃	—	4	4	no	—
81	Dic₅₃	—	8	2	no	—
82	#1819	—	53	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
91	#379	—	53	1	no	—
92	#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic
93	#342	—	53	4	no	—
94	C₅₃	#1819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂⁵	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
105	C₂⁴	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	—	4	4	no	—
107	C₂⁴	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	D₂₁₂	1	2	yes	—
110	C₂⁴	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
111	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	4	no	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	4	2	no	—
133	C₂³	—	4	2	no	—
134	C₂³	—	4	2	no	—
135	C₂³	—	4	2	no	—
136	C₂³	—	4	16	no	—
137	C₂³	#11719921	1	2	yes	—
138	C₂³	#11719921	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	#11719947	1	4	yes	—
142	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	106	4	no	—
146	C₂×C₄	—	212	4	no	—
147	C₂×C₄	—	212	2	no	—
148	C₂×C₄	—	212	4	no	—
149	C₂×C₄	—	212	4	no	—
150	C₂×C₄	—	212	4	no	—
151	C₂²	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	4	4	no	—
161	C₂²	—	4	8	no	—
162	C₂²	—	4	8	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	#13133131	1	4	yes	—
165	C₂²	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#13133173	1	2	yes	—
167	C₂²	#13133198	1	2	yes	—
168	C₂²	#13133201	1	2	yes	—
169	C₄	—	8	2	no	—
170	C₄	—	424	2	no	—
171	C₄	—	212	4	no	—
172	C₂	—	2	2	no	—
173	C₂	—	2	2	no	—
174	C₂	—	2	4	no	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	4	2	no	—
177	C₂	#16810484	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₂×#13133131	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810479

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810389

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#379

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁵×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#99

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#117

yes

—

C₂²×C₅₃

#123

yes

—

C₂²×C₅₃

#123

yes

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1819

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#381

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₂×#99

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

#379

—

#379

D₅₃

yes

characteristic

#342

—

C₅₃

#1819

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁵

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

C₄×D₅₃

yes

characteristic

108

C₂⁴

C₄×D₅₃

yes

characteristic

109

C₂⁴

D₂₁₂

yes

—

110

C₂⁴

C₂²⋊D₅₃

yes

—

111

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

106

—

115

C₂²×C₄

—

106

—

116

C₂²×C₄

—

106

—

117

C₂²×C₄

—

212

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

106

—

121

C₂²⋊C₄

—

106

—

122

C₂²⋊C₄

—

106

—

123

C₂²⋊C₄

—

106

—

124

C₂²⋊C₄

—

212

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

#11719921

yes

—

138

C₂³

#11719921

yes

—

139

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

140

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

141

C₂³

#11719947

yes

—

142

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

106

—

146

C₂×C₄

—

212

—

147

C₂×C₄

—

212

—

148

C₂×C₄

—

212

—

149

C₂×C₄

—

212

—

150

C₂×C₄

—

212

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

#13133131

yes

—

165

C₂²

C₂×#11719921

yes

characteristic

166

C₂²

#13133173

yes

—

167

C₂²

#13133198

yes

—

168

C₂²

#13133201

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

424

—

171

C₄

—

212

—

172

C₂

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

#16810484

yes

characteristic

178

C₂

C₂×#13133131

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#379	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1819
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #379

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#11719921

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#379

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #379

N	H ≅ G/N	type
3. #16810389	C₂	semidirect
5. C₂³×Dic₅₃	C₄	semidirect
9. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
94. C₅₃	#1819	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16810389

C₂

semidirect

5. C₂³×Dic₅₃

C₄

semidirect

9. C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₄

semidirect

94. C₅₃

#1819

semidirect

Subgroups — #20274787

Conjugacy classes of subgroups

Complements