Group #20274790 — subgroups

Subgroups — #20274790

Order 6784.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810389	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13133176	—	2	2	no	—
6	#13133176	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
11	#13133124	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₅₃	#41	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅₃	#117	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅₃	#123	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅₃	#123	1	2	yes	—
55	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
58	Dic₅₃	—	4	4	no	—
59	Dic₅₃	—	8	2	no	—
60	#1820	—	53	1	no	maximal, Sylow
61	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅₃	#410	1	2	yes	—
66	C₂×#117	—	53	1	no	—
67	#381	—	53	1	no	—
68	#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic
69	#342	—	53	4	no	—
70	C₅₃	#1820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
72	#117	—	106	2	no	—
73	#117	—	106	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
79	#95	—	2	2	no	—
80	#95	—	106	2	no	—
81	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
86	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
95	C₄²	—	106	4	no	—
96	C₂³	—	4	2	no	—
97	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	#11719947	1	4	yes	—
100	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	106	4	no	—
108	C₂×C₄	—	212	4	no	—
109	C₂×C₄	—	212	2	no	—
110	C₂×C₄	—	212	4	no	—
111	C₂×C₄	#11719921	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#11719921	1	2	yes	—
113	C₂²	—	2	2	no	—
114	C₂²	—	2	2	no	—
115	C₂²	—	2	2	no	—
116	C₂²	—	4	4	no	—
117	C₂²	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#13133173	1	2	yes	—
119	C₂²	#13133198	1	2	yes	—
120	C₂²	#13133201	1	2	yes	—
121	C₄	—	2	2	no	—
122	C₄	—	2	2	no	—
123	C₄	—	8	2	no	—
124	C₄	—	424	2	no	—
125	C₄	—	212	4	no	—
126	C₂	—	2	2	no	—
127	C₂	—	2	2	no	—
128	C₂	—	2	2	no	—
129	C₂	#16810484	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#16810596	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133176

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810486

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810389

C₂

yes

maximal

C₅₃×#381

C₂

yes

maximal, characteristic

#13133176

—

#13133176

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

complemented

#13133124

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#117

yes

—

C₂²×C₅₃

#123

yes

—

C₂²×C₅₃

#123

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1820

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#381

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#410

yes

—

C₂×#117

—

#381

—

#381

D₅₃

yes

characteristic

#342

—

C₅₃

#1820

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

#117

—

106

—

#117

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

106

—

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

C₄×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₂₁₂

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

C₄⋊C₄

—

106

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂²⋊C₄

—

106

—

C₄²

—

106

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

C₂³

#11719947

yes

—

100

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

106

—

108

C₂×C₄

—

212

—

109

C₂×C₄

—

212

—

110

C₂×C₄

—

212

—

111

C₂×C₄

#11719921

yes

—

112

C₂×C₄

#11719921

yes

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

C₂×#11719921

yes

characteristic

118

C₂²

#13133173

yes

—

119

C₂²

#13133198

yes

—

120

C₂²

#13133201

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

424

—

125

C₄

—

212

—

126

C₂

—

127

C₂

—

128

C₂

—

129

C₂

#16810484

yes

characteristic

130

C₂

#16810596

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#381	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1820
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #381

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#11719921

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#381

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
70. C₅₃	#1820	semidirect

H ≅ G/N

type

7. C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₄

semidirect

10. C₂×C₄×Dic₅₃

C₄

semidirect

70. C₅₃

#1820

semidirect

Subgroups — #20274790

Conjugacy classes of subgroups

Complements