Group #20274821 — subgroups

Subgroups — #20274821

Order 6784.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#99×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
7	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
8	#13133176	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#13133132	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
43	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
44	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
49	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
50	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
56	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
61	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
62	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
63	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
64	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
72	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
73	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅₃	#123	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅₃	#123	1	2	yes	—
78	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
80	Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	Dic₅₃	—	4	2	no	—
82	Dic₅₃	—	8	2	no	—
83	#1828	—	53	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
91	#518	—	53	1	no	—
92	C₂×#99	—	53	1	no	—
93	C₂×#99	D₅₃	1	1	yes	characteristic
94	#342	—	53	2	no	—
95	#342	—	53	2	no	—
96	C₅₃	#1828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₄	—	106	2	no	—
99	C₄×D₄	—	106	2	no	—
100	#117	—	53	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
106	#99	—	2	2	no	—
107	#99	—	106	2	no	—
108	C₂⁴	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
113	C₂×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
119	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
130	C₄²	—	106	2	no	—
131	C₂³	—	2	1	no	—
132	C₂³	—	2	1	no	—
133	C₂³	—	8	1	no	—
134	C₂³	—	8	1	no	—
135	C₂³	#11719921	1	2	yes	—
136	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	#11719947	1	2	yes	—
139	C₂³	#11719947	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	D₄	—	2	4	no	—
142	D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄	—	106	2	no	—
148	C₂×C₄	—	106	2	no	—
149	C₂×C₄	—	424	2	no	—
150	C₂×C₄	—	424	1	no	—
151	C₂×C₄	—	424	1	no	—
152	C₂×C₄	—	424	2	no	—
153	C₂×C₄	—	212	2	no	—
154	C₂×C₄	#11719921	1	2	yes	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	4	2	no	—
157	C₂²	—	4	1	no	—
158	C₂²	—	4	2	no	—
159	C₂²	—	4	1	no	—
160	C₂²	—	4	1	no	—
161	C₂²	—	4	2	no	—
162	C₂²	—	8	1	no	—
163	C₂²	—	8	1	no	—
164	C₂²	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#13133173	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#13133173	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#13133198	1	2	yes	—
168	C₂²	#13133201	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	8	2	no	—
171	C₄	—	424	2	no	—
172	C₄	—	212	2	no	—
173	C₄	—	212	2	no	—
174	C₂	—	2	2	no	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	2	1	no	—
177	C₂	—	2	1	no	—
178	C₂	—	2	1	no	—
179	C₂	—	4	2	no	—
180	C₂	#16810484	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811098

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133132

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810390

C₂

yes

maximal, complemented

#16810389

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#99×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

—

#13133176

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133132

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

#99×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

#41

yes

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

#123

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1828

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#381

yes

characteristic

#518

—

C₂×#99

—

C₂×#99

D₅₃

yes

characteristic

#342

—

#342

—

C₅₃

#1828

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₄×D₄

—

106

—

C₄×D₄

—

106

—

100

#117

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

106

#99

—

107

#99

—

106

—

108

C₂⁴

C₄×D₅₃

yes

characteristic

109

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

D₂₁₂

yes

—

113

C₂×D₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

106

—

116

C₂²×C₄

—

106

—

117

C₂²×C₄

—

106

—

118

C₂²×C₄

—

106

—

119

C₂²×C₄

C₄×D₅₃

yes

characteristic

120

C₄⋊C₄

—

106

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

106

—

126

C₂²⋊C₄

—

106

—

127

C₂²⋊C₄

—

106

—

128

C₂²⋊C₄

—

106

—

129

C₂²⋊C₄

—

106

—

130

C₄²

—

106

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

#11719921

yes

—

136

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

137

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

138

C₂³

#11719947

yes

—

139

C₂³

#11719947

yes

—

140

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

141

D₄

—

142

D₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

106

—

148

C₂×C₄

—

106

—

149

C₂×C₄

—

424

—

150

C₂×C₄

—

424

—

151

C₂×C₄

—

424

—

152

C₂×C₄

—

424

—

153

C₂×C₄

—

212

—

154

C₂×C₄

#11719921

yes

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

C₂×#11719921

yes

characteristic

165

C₂²

#13133173

yes

characteristic

166

C₂²

#13133173

yes

characteristic

167

C₂²

#13133198

yes

—

168

C₂²

#13133201

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

424

—

172

C₄

—

212

—

173

C₄

—

212

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

—

180

C₂

#16810484

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#16810484
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×#99×C₅₃	C₂
socle	C₂×C₅₃	#381
hypercenter	C₂×#99	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1828
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#99

subgroup

G/H

center

C₂

#16810484

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₅₃

Fitting

C₂×#99×C₅₃

C₂

socle

C₂×C₅₃

#381

hypercenter

C₂×#99

D₅₃

hypocenter

C₅₃

#1828

LCS

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#99

N	H ≅ G/N	type
3. #16810390	C₂	semidirect
4. #16810389	C₂	semidirect
8. #13133176	C₄	semidirect
9. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
96. C₅₃	#1828	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16810390

C₂

semidirect

4. #16810389

C₂

semidirect

8. #13133176

C₄

semidirect

9. C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₄

semidirect

96. C₅₃

#1828

semidirect

Subgroups — #20274821

Conjugacy classes of subgroups

Complements