Group #20274824 — subgroups

Subgroups — #20274824

Order 6784.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
8	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
9	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
12	#13133134	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
24	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	#11719917	—	2	2	no	—
34	#11719917	—	2	2	no	—
35	C₂×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
39	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
50	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
51	#88322	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
56	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
57	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
61	C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
62	Dic₅₃	—	4	2	no	—
63	Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	#1829	—	53	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
70	#518	—	53	1	no	—
71	C₂×#100	—	53	1	no	—
72	C₂×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic
73	#344	—	53	2	no	—
74	#344	—	53	2	no	—
75	C₅₃	#1829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
78	C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
79	C₄×D₄	—	106	2	no	—
80	C₄×D₄	—	106	2	no	—
81	#117	—	53	1	no	—
82	#117	—	53	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
84	#100	—	2	2	no	—
85	#100	—	106	2	no	—
86	C₂⁴	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
90	C₂×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
92	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆	—	2	2	no	—
94	M₁₆	—	2	2	no	—
95	M₁₆	—	106	2	no	—
96	M₁₆	—	106	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	106	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
100	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
104	C₄²	—	106	1	no	—
105	C₄²	—	106	1	no	—
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	8	2	no	—
109	C₂³	#11719921	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
111	D₄	—	2	4	no	—
112	D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	106	2	no	—
114	C₂×C₄	—	106	2	no	—
115	C₂×C₄	—	424	4	no	—
116	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	4	2	no	—
121	C₈	—	212	2	no	—
122	C₂²	—	2	4	no	—
123	C₂²	—	4	1	no	—
124	C₂²	—	4	4	no	—
125	C₂²	—	8	2	no	—
126	C₂²	—	8	2	no	—
127	C₂²	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#13133173	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#13133173	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	212	2	no	—
131	C₄	—	212	2	no	—
132	C₄	#13133198	1	2	yes	—
133	C₄	#13133201	1	2	yes	—
134	C₂	—	2	1	no	—
135	C₂	—	2	1	no	—
136	C₂	—	2	1	no	—
137	C₂	—	4	4	no	—
138	C₂	#16810484	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811098

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133134

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810395

C₂

yes

maximal, complemented

#16810394

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#100×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719917

C₂²

yes

—

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

—

#13133176

C₂²

yes

characteristic

#13133176

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₄

yes

—

#13133134

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂²

yes

—

#100×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

#11719917

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₄×C₅₃

yes

—

C₄×C₅₃

#123

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1829

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

—

—

D₅₃

yes

characteristic

#344

—

#344

—

C₅₃

#1829

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₅₃

yes

—

C₄×D₄

—

106

—

C₄×D₄

—

106

—

#117

—

#117

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#100

—

#100

—

106

—

C₂⁴

C₄×D₅₃

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₂₁₂

yes

—

C₂×D₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

106

—

M₁₆

—

106

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

106

—

C₄⋊C₄

—

106

—

100

C₄⋊C₄

—

106

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

106

—

104

C₄²

—

106

—

105

C₄²

—

106

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

#11719921

yes

—

110

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

111

D₄

—

112

D₄

—

113

C₂×C₄

—

106

—

114

C₂×C₄

—

106

—

115

C₂×C₄

—

424

—

116

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

117

C₂×C₄

#11719947

yes

—

118

C₂×C₄

#11719947

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

120

C₈

—

121

C₈

—

212

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

C₂×#11719921

yes

characteristic

128

C₂²

#13133173

yes

characteristic

129

C₂²

#13133173

yes

characteristic

130

C₄

—

212

—

131

C₄

—

212

—

132

C₄

#13133198

yes

—

133

C₄

#13133201

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

#16810484

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#16810484
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂×C₅₃	#381
hypercenter	C₂×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1829
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

subgroup

G/H

center

C₂

#16810484

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₂×#100×C₅₃

C₂

C₂×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

N	H ≅ G/N	type
3. #16810395	C₂	semidirect
4. #16810394	C₂	semidirect
75. C₅₃	#1829	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16810395

C₂

semidirect

4. #16810394

C₂

semidirect

75. C₅₃

#1829

semidirect

Subgroups — #20274824

Conjugacy classes of subgroups

Complements