Group #20275037 — subgroups

Subgroups — #20275037

Order 6784.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
8	C₂²×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	#13133191	—	2	2	no	—
10	#13133191	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
13	#13133137	—	2	4	no	—
14	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂⁴×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
31	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
40	#11719921	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	D₂₁₂	—	4	2	no	—
74	#88322	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅₃	#135	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
85	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
89	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
90	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
94	Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	#1875	—	53	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅₃	#449	1	2	yes	—
101	C₂×C₅₃	#482	1	2	yes	—
102	D₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂×#121	—	53	1	no	—
104	C₂×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#102	—	53	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
107	#340	—	53	2	no	—
108	C₅₃	#1875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
110	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
113	#121	—	53	4	no	—
114	#121	—	106	2	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	#102	—	106	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
123	C₂⁴	—	106	1	no	—
124	C₂⁴	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄	—	53	2	no	—
126	C₂×D₄	—	106	4	no	—
127	C₂×D₄	—	106	1	no	—
128	C₂×D₄	—	106	2	no	—
129	C₂×D₄	—	106	2	no	—
130	C₂×D₄	—	212	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
135	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	—	106	2	no	—
140	C₂×C₈	—	106	2	no	—
141	C₂×C₈	—	106	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
145	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
146	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂³	—	2	1	no	—
150	C₂³	—	2	1	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	106	2	no	—
154	C₂³	—	212	1	no	—
155	C₂³	—	212	1	no	—
156	C₂³	—	212	2	no	—
157	C₂³	—	212	2	no	—
158	C₂³	#11719921	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	D₄	—	106	4	no	—
161	D₄	—	212	8	no	—
162	D₄	—	212	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	106	2	no	—
171	C₂×C₄	—	212	2	no	—
172	C₂×C₄	#11719921	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
177	C₈	—	212	2	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	4	2	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	—	424	2	no	—
184	C₂²	—	424	2	no	—
185	C₂²	—	212	2	no	—
186	C₂²	—	212	2	no	—
187	C₂²	—	212	2	no	—
188	C₂²	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#13133186	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#13133200	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#13133237	1	2	yes	—
192	C₂²	#13133242	1	2	yes	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	4	4	no	—
195	C₄	—	212	2	no	—
196	C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
197	C₄	#13133191	1	2	yes	—
198	C₂	—	4	2	no	—
199	C₂	—	424	2	no	—
200	C₂	#16810502	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#16810617	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#16810627	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#16810768	1	2	yes	—
204	C₂	#16810947	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133191

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133137

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊#88322

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810385

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#117×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×#88322

C₂²

yes

—

#13133191

—

#13133191

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

—

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#117×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

complemented

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₅₃

#121

yes

—

Dic₅₃

—

#1875

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

100

C₂×C₅₃

#449

yes

—

101

C₂×C₅₃

#482

yes

—

102

D₅₃

—

103

C₂×#121

—

104

C₂×#117

D₅₃

yes

characteristic, complemented

105

C₂×#102

—

106

C₂×C₂²⋊C₈

—

107

#340

—

108

C₅₃

#1875

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

C₂²×D₄

—

110

C₂²×D₄

—

106

—

111

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

112

C₂²×C₈

—

113

#121

—

114

#121

—

106

—

115

#117

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

120

C₂×C₄²

—

121

#102

—

106

—

122

C₂²⋊C₈

—

106

—

123

C₂⁴

—

106

—

124

C₂⁴

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

106

—

127

C₂×D₄

—

106

—

128

C₂×D₄

—

106

—

129

C₂×D₄

—

106

—

130

C₂×D₄

—

212

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

106

—

135

C₂²×C₄

C₄×D₅₃

yes

—

136

C₂²×C₄

D₂₁₂

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

139

C₂×C₈

—

106

—

140

C₂×C₈

—

106

—

141

C₂×C₈

—

106

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

106

—

145

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

complemented

146

C₂²⋊C₄

—

147

C₂²⋊C₄

—

106

—

148

C₄²

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

106

—

154

C₂³

—

212

—

155

C₂³

—

212

—

156

C₂³

—

212

—

157

C₂³

—

212

—

158

C₂³

#11719921

yes

—

159

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

160

D₄

—

106

—

161

D₄

—

212

—

162

D₄

—

212

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

106

—

171

C₂×C₄

—

212

—

172

C₂×C₄

#11719921

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

174

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

175

C₂×C₄

#11719945

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

177

C₈

—

212

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

424

—

184

C₂²

—

424

—

185

C₂²

—

212

—

186

C₂²

—

212

—

187

C₂²

—

212

—

188

C₂²

C₂×#11719921

yes

characteristic

189

C₂²

#13133186

yes

characteristic

190

C₂²

#13133200

yes

characteristic

191

C₂²

#13133237

yes

—

192

C₂²

#13133242

yes

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

212

—

196

C₄

C₄×C₂²⋊D₅₃

yes

—

197

C₄

#13133191

yes

—

198

C₂

—

199

C₂

—

424

—

200

C₂

#16810502

yes

characteristic

201

C₂

#16810617

yes

characteristic

202

C₂

#16810627

yes

characteristic

203

C₂

#16810768

yes

—

204

C₂

#16810947

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₂×#117×C₅₃

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133137	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
4. #16810385	C₂	semidirect
5. C₂×#117×C₅₃	C₂	semidirect
10. #13133191	C₄	semidirect
37. C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
104. C₂×#117	D₅₃	semidirect
108. C₅₃	#1875	semidirect
145. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13133137

C₂

semidirect

3. C₂×C₂²⋊#88322

C₂

semidirect

4. #16810385

C₂

semidirect

5. C₂×#117×C₅₃

C₂

semidirect

10. #13133191

C₄

semidirect

37. C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

semidirect

104. C₂×#117

D₅₃

semidirect

108. C₅₃

#1875

semidirect

145. C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

semidirect

Subgroups — #20275037

Conjugacy classes of subgroups

Complements