Group #20275107 — subgroups

Subgroups — #20275107

Order 6784.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16810383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₃×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#13133217	—	2	2	no	—
12	#13133217	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
14	#13133182	—	2	2	no	—
15	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#13133173	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	#13133142	—	2	2	no	—
19	#13133140	—	2	2	no	—
20	#13133135	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
29	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
40	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
41	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	#11719919	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	#11719917	—	2	1	no	—
55	#11719917	—	2	1	no	—
56	C₂×#88322	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
75	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
77	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
78	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
79	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
80	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
81	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
82	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
83	#88322	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
94	Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	#1886	—	53	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅₃	#456	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
103	#519	—	53	1	no	—
104	#419	—	53	1	no	—
105	#419	—	53	1	no	—
106	C₂×#101	—	53	1	no	—
107	#339	—	53	1	no	—
108	#339	D₅₃	1	1	yes	characteristic
109	C₅₃	#1886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
112	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
118	#117	—	53	1	no	—
119	#117	—	106	2	no	—
120	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
123	#103	—	106	2	no	—
124	#103	—	106	2	no	—
125	#101	—	106	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
130	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
131	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
132	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
133	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
134	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
135	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
136	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
137	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆	—	2	1	no	—
143	M₁₆	—	2	1	no	—
144	M₁₆	—	106	1	no	—
145	M₁₆	—	106	1	no	—
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	106	1	no	—
148	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
151	C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
154	C₄²	—	2	1	no	—
155	C₄²	—	2	1	no	—
156	C₄²	—	106	4	no	—
157	C₄²	—	106	1	no	—
158	C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
159	C₂³	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	106	2	no	—
161	Q₈	—	106	2	no	—
162	Q₈	—	106	2	no	—
163	Q₈	—	106	2	no	—
164	Q₈	—	106	2	no	—
165	Q₈	—	106	2	no	—
166	Q₈	—	212	1	no	—
167	Q₈	—	212	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	53	4	no	—
172	C₂×C₄	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄	—	106	2	no	—
174	C₂×C₄	—	106	2	no	—
175	C₂×C₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄	—	212	1	no	—
177	C₂×C₄	—	212	1	no	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
184	C₈	—	4	1	no	—
185	C₈	—	212	1	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#13133187	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#13133202	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	4	2	no	—
192	C₄	—	106	4	no	—
193	C₄	—	212	2	no	—
194	C₄	—	212	2	no	—
195	C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
196	C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
197	C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
198	C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
199	C₂	—	2	1	no	—
200	C₂	—	2	1	no	—
201	C₂	#16810501	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#16810807	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133217

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811100

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810633

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810631

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133135

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810383

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₃×#339

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719917

C₂²

yes

characteristic

#13133217

—

#13133217

C₄

yes

complemented

C₄×Dic₁₀₆

—

#13133182

—

#13133176

C₂²

yes

characteristic

#13133173

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

#13133142

—

#13133140

—

#13133135

—

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#117×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

M₁₆×C₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

#11719917

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

C₄×C₅₃

yes

C₄×C₅₃

yes

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1886

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

100

C₂×C₅₃

#386

yes

characteristic

101

C₂×C₅₃

#456

yes

—

102

C₂×C₄⋊Q₈

—

103

#519

—

104

#419

—

105

#419

—

106

C₂×#101

—

107

#339

—

108

#339

D₅₃

yes

characteristic

109

C₅₃

#1886

yes

characteristic, complemented, Sylow

110

C₂²×Q₈

—

111

C₂²×Q₈

—

112

C₂×M₁₆

—

113

C₂×M₁₆

C₂×D₅₃

yes

characteristic

114

C₄⋊Q₈

—

115

C₄⋊Q₈

—

106

—

116

C₄×Q₈

—

106

—

117

C₄×Q₈

—

106

—

118

#117

—

119

#117

—

106

—

120

#117

C₂×D₅₃

yes

characteristic

121

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

122

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

123

#103

—

106

—

124

#103

—

106

—

125

#101

—

106

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

106

—

130

C₂×Q₈

—

106

—

131

C₂×Q₈

—

106

—

132

C₂×Q₈

—

106

—

133

C₂×Q₈

—

106

—

134

C₂×Q₈

—

106

—

135

C₂×Q₈

—

106

—

136

C₂×Q₈

—

106

—

137

C₂×Q₈

—

106

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

106

—

141

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

142

M₁₆

—

143

M₁₆

—

144

M₁₆

—

106

—

145

M₁₆

—

106

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

106

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

106

—

150

C₄⋊C₄

—

106

—

151

C₄⋊C₄

D₂₁₂

yes

—

152

C₂²⋊C₄

—

153

C₂²⋊C₄

—

106

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

106

—

157

C₄²

—

106

—

158

C₄²

C₄×D₅₃

yes

—

159

C₂³

D₄×D₅₃

yes

characteristic

160

Q₈

—

106

—

161

Q₈

—

106

—

162

Q₈

—

106

—

163

Q₈

—

106

—

164

Q₈

—

106

—

165

Q₈

—

106

—

166

Q₈

—

212

—

167

Q₈

—

212

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

106

—

173

C₂×C₄

—

106

—

174

C₂×C₄

—

106

—

175

C₂×C₄

—

106

—

176

C₂×C₄

—

212

—

177

C₂×C₄

—

212

—

178

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

179

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

180

C₂×C₄

#11719945

yes

characteristic

181

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

characteristic

182

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

characteristic

183

C₂×C₄

#11719949

yes

characteristic

184

C₈

—

185

C₈

—

212

—

186

C₂²

—

187

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

188

C₂²

#13133187

yes

characteristic

189

C₂²

#13133202

yes

characteristic

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

106

—

193

C₄

—

212

—

194

C₄

—

212

—

195

C₄

#13133179

yes

characteristic

196

C₄

C₄×D₂₁₂

yes

characteristic

197

C₄

#13133190

yes

characteristic

198

C₄

#13133192

yes

characteristic

199

C₂

—

200

C₂

—

201

C₂

#16810501

yes

characteristic

202

C₂

#16810807

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#13133187
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#339	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#120
hypercenter	#339	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #339

subgroup

G/H

center

C₂²

#13133187

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#339

C₂

C₂²×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #339

N	H ≅ G/N	type
12. #13133217	C₄	semidirect
109. C₅₃	#1886	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #13133217

C₄

semidirect

109. C₅₃

#1886

semidirect

Subgroups — #20275107

Conjugacy classes of subgroups

Complements