Group #20275108 — subgroups

Subgroups — #20275108

Order 6784.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810631	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16810382	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	#13133215	—	2	2	no	—
9	#13133215	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#13133140	—	2	4	no	—
13	#13133136	—	2	2	no	—
14	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
16	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
17	#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
29	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
35	#11719919	—	2	8	no	—
36	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#11719917	—	2	2	no	—
39	#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
43	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
57	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
59	#88322	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
68	Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	#1886	—	53	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅₃	#456	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
76	#519	D₅₃	1	1	yes	characteristic
77	#419	—	53	2	no	—
78	C₂×#101	—	53	1	no	—
79	#339	—	53	2	no	—
80	C₅₃	#1886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	#117	—	2	2	no	—
88	#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
91	#103	—	106	4	no	—
92	#101	—	106	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
97	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
99	C₂×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆	—	106	2	no	—
106	M₁₆	—	106	2	no	—
107	C₂×C₈	—	106	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
110	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	53	2	no	—
115	C₄²	—	106	1	no	—
116	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	2	4	no	—
118	Q₈	—	2	4	no	—
119	Q₈	—	106	4	no	—
120	Q₈	—	212	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	106	4	no	—
125	C₂×C₄	—	106	2	no	—
126	C₂×C₄	—	106	2	no	—
127	C₂×C₄	—	212	1	no	—
128	C₂×C₄	—	212	1	no	—
129	C₂×C₄	#11719921	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
134	C₈	—	212	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#13133186	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#13133200	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	4	4	no	—
141	C₄	—	106	4	no	—
142	C₄	—	212	2	no	—
143	C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
144	C₄	#13133191	1	2	yes	—
145	C₂	—	2	1	no	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	#16810502	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#16810806	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133215

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810631

C₂

yes

maximal

C₂×#13133136

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810382

C₂

yes

maximal

C₅₃×#519

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719917

C₂²

yes

—

#13133215

—

#13133215

C₄

yes

complemented

C₂×#11719919

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133140

—

#13133136

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₅₃

—

#117×C₅₃

—

#117×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

#11719917

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₅₃

#121

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1886

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#386

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#456

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

#519

D₅₃

yes

—

—

—

C₅₃

#1886

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄²

—

#103

—

106

—

#101

—

106

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×Q₈

C₄×D₅₃

yes

—

100

C₂×Q₈

D₂₁₂

yes

—

101

C₂²×C₄

—

106

—

102

C₂²×C₄

—

106

—

103

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

105

M₁₆

—

106

—

106

M₁₆

—

106

—

107

C₂×C₈

—

106

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

106

—

110

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

106

—

116

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

106

—

120

Q₈

—

212

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

106

—

125

C₂×C₄

—

106

—

126

C₂×C₄

—

106

—

127

C₂×C₄

—

212

—

128

C₂×C₄

—

212

—

129

C₂×C₄

#11719921

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

132

C₂×C₄

#11719945

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

134

C₈

—

212

—

135

C₂²

—

136

C₂²

C₂×#11719921

yes

characteristic

137

C₂²

#13133186

yes

characteristic

138

C₂²

#13133200

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

106

—

142

C₄

—

212

—

143

C₄

C₄×C₂²⋊D₅₃

yes

—

144

C₄

#13133191

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

#16810502

yes

characteristic

148

C₂

#16810806

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#13133186
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#519	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#120
hypercenter	#519	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #519

subgroup

G/H

center

C₂²

#13133186

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#519

C₂

C₂²×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #519

N	H ≅ G/N	type
9. #13133215	C₄	semidirect
80. C₅₃	#1886	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #13133215

C₄

semidirect

80. C₅₃

#1886

semidirect

Subgroups — #20275108

Conjugacy classes of subgroups

Complements