Group #20275118 — subgroups

Subgroups — #20275118

Order 6784.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810627	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	#13133206	—	2	2	no	—
9	#13133206	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#13133137	—	2	4	no	—
13	#13133136	—	2	2	no	—
14	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
16	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
17	#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
35	#11719921	—	2	8	no	—
36	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#11719917	—	2	2	no	—
39	#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
46	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
58	D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	D₂₁₂	—	4	2	no	—
60	#88322	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
68	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
69	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
73	Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	#1888	—	53	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅₃	#454	1	2	yes	—
79	D₅₃	—	8	2	no	—
80	C₂×#124	—	53	1	no	—
81	#519	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#418	—	53	2	no	—
83	C₂×#101	—	53	1	no	—
84	#339	—	53	2	no	—
85	C₅₃	#1888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
89	#124	—	53	4	no	—
90	#124	—	106	2	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	#117	—	2	2	no	—
93	#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
96	#102	—	106	4	no	—
97	#101	—	106	2	no	—
98	C₂⁴	—	106	1	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
103	C₂×D₄	—	53	2	no	—
104	C₂×D₄	—	106	1	no	—
105	C₂×D₄	—	106	2	no	—
106	C₂×D₄	—	106	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
108	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆	—	106	2	no	—
111	M₁₆	—	106	2	no	—
112	C₂×C₈	—	106	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
117	C₄²	—	2	4	no	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₄²	—	53	2	no	—
120	C₄²	—	106	1	no	—
121	C₂³	—	106	2	no	—
122	C₂³	—	212	4	no	—
123	C₂³	—	212	1	no	—
124	C₂³	—	212	1	no	—
125	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	2	4	no	—
127	Q₈	—	2	4	no	—
128	D₄	—	106	4	no	—
129	D₄	—	212	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	106	2	no	—
134	C₂×C₄	—	212	2	no	—
135	C₂×C₄	#11719921	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
140	C₈	—	212	2	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	424	2	no	—
143	C₂²	—	424	2	no	—
144	C₂²	—	212	4	no	—
145	C₂²	—	212	2	no	—
146	C₂²	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#13133186	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#13133200	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	4	4	no	—
151	C₄	—	212	2	no	—
152	C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
153	C₄	#13133191	1	2	yes	—
154	C₂	—	2	1	no	—
155	C₂	—	2	1	no	—
156	C₂	—	424	2	no	—
157	C₂	#16810502	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#16810796	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133206

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810627

C₂

yes

maximal

C₂×#13133136

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810382

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#519

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719917

C₂²

yes

—

#13133206

—

#13133206

C₄

yes

complemented

C₂×#11719921

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133137

—

#13133136

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₅₃

—

#117×C₅₃

—

#117×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×D₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

#11719917

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₅₃

#121

yes

—

Dic₅₃

—

#1888

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#386

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#454

yes

—

D₅₃

—

C₂×#124

—

#519

D₅₃

yes

characteristic, complemented

#418

—

C₂×#101

—

#339

—

C₅₃

#1888

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂×M₁₆

—

#124

—

#124

—

106

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄²

—

#102

—

106

—

#101

—

106

—

C₂⁴

—

106

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

C₄×D₅₃

yes

—

102

C₂×Q₈

D₂₁₂

yes

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

106

—

105

C₂×D₄

—

106

—

106

C₂×D₄

—

106

—

107

C₂²×C₄

—

106

—

108

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

110

M₁₆

—

106

—

111

M₁₆

—

106

—

112

C₂×C₈

—

106

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

106

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

106

—

121

C₂³

—

106

—

122

C₂³

—

212

—

123

C₂³

—

212

—

124

C₂³

—

212

—

125

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

D₄

—

106

—

129

D₄

—

212

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

106

—

134

C₂×C₄

—

212

—

135

C₂×C₄

#11719921

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

138

C₂×C₄

#11719945

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

140

C₈

—

212

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

424

—

143

C₂²

—

424

—

144

C₂²

—

212

—

145

C₂²

—

212

—

146

C₂²

C₂×#11719921

yes

characteristic

147

C₂²

#13133186

yes

characteristic

148

C₂²

#13133200

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

212

—

152

C₄

C₄×C₂²⋊D₅₃

yes

—

153

C₄

#13133191

yes

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

—

424

—

157

C₂

#16810502

yes

characteristic

158

C₂

#16810796

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#13133186
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#519	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#120
hypercenter	#519	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1888
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #519

subgroup

G/H

center

C₂²

#13133186

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#519

C₂

C₂²×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #519

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#13133136	C₂	semidirect
4. #16810382	C₂	semidirect
5. C₅₃×#519	C₂	semidirect
9. #13133206	C₄	semidirect
81. #519	D₅₃	semidirect
85. C₅₃	#1888	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#13133136

C₂

semidirect

4. #16810382

C₂

semidirect

5. C₅₃×#519

C₂

semidirect

9. #13133206

C₄

semidirect

81. #519

D₅₃

semidirect

85. C₅₃

#1888

semidirect

Subgroups — #20275118

Conjugacy classes of subgroups

Complements