Group #20275252 — subgroups

Subgroups — #20275252

Order 6784.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810641	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	#13133215	C₄	1	2	yes	complemented
9	#13133206	C₄	1	2	yes	complemented
10	#13133200	—	2	2	no	—
11	#13133193	—	2	2	no	—
12	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#13133145	—	2	4	no	—
14	#13133136	—	2	2	no	—
15	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
17	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
18	#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
26	#11719945	—	2	2	no	—
27	#11719945	—	2	2	no	—
28	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	#11719921	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	#11719919	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#11719917	—	2	2	no	—
42	#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
46	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
56	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
62	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	#88322	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
70	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
74	Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	Dic₅₃	—	4	1	no	—
76	#1912	—	53	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
81	D₅₃	—	8	1	no	—
82	#536	—	53	1	no	—
83	#519	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#421	—	53	2	no	—
85	C₂×#101	—	53	1	no	—
86	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
87	C₅₃	#1912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	C₂×#41	—	53	1	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
92	#124	—	53	2	no	—
93	#123	—	106	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	#117	—	2	2	no	—
97	#117	—	53	1	no	—
98	#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
99	#104	—	106	4	no	—
100	#101	—	106	2	no	—
101	#41	—	106	2	no	—
102	#41	—	106	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
106	C₂×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
108	C₂×D₄	—	53	1	no	—
109	C₂×D₄	—	106	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	106	2	no	—
114	M₁₆	—	106	2	no	—
115	C₂×C₈	—	106	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
119	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
123	C₄²	—	2	4	no	—
124	C₄²	—	53	2	no	—
125	C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
126	C₂³	—	106	1	no	—
127	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	2	4	no	—
129	Q₈	—	2	4	no	—
130	Q₈	—	106	2	no	—
131	D₄	—	106	2	no	—
132	D₄	—	212	1	no	—
133	D₄	—	212	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	106	2	no	—
138	C₂×C₄	—	106	1	no	—
139	C₂×C₄	—	212	2	no	—
140	C₂×C₄	#11719921	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
145	C₈	—	212	2	no	—
146	C₂²	—	4	1	no	—
147	C₂²	—	212	2	no	—
148	C₂²	—	212	1	no	—
149	C₂²	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#13133186	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#13133200	1	1	yes	characteristic
152	C₄	—	2	4	no	—
153	C₄	—	4	4	no	—
154	C₄	—	212	2	no	—
155	C₄	—	212	1	no	—
156	C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
157	C₄	#13133191	1	2	yes	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	—	2	1	no	—
160	C₂	—	2	1	no	—
161	C₂	—	424	1	no	—
162	C₂	#16810502	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811197

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810641

C₂

yes

maximal

C₂×#13133136

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810379

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#519

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11719945

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719917

C₂²

yes

—

#13133215

C₄

yes

complemented

#13133206

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

#13133145

—

#13133136

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₅₃

—

#117×C₅₃

—

#117×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

#11719945

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

#11719917

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₅₃

#121

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1912

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#386

yes

characteristic

D₅₃

—

#536

—

#519

D₅₃

yes

characteristic, complemented

#421

—

C₂×#101

—

H(3,ℤ/4)

—

C₅₃

#1912

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#123

—

106

—

C₂²⋊Q₈

—

106

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

#117

C₂×D₅₃

yes

—

#104

—

106

—

100

#101

—

106

—

101

#41

—

106

—

102

#41

—

106

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

C₄×D₅₃

yes

—

107

C₂×Q₈

D₂₁₂

yes

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

106

—

110

C₂²×C₄

—

106

—

111

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

113

M₁₆

—

106

—

114

M₁₆

—

106

—

115

C₂×C₈

—

106

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

106

—

119

C₄⋊C₄

—

106

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

106

—

122

C₂²⋊C₄

—

106

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

126

C₂³

—

106

—

127

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

Q₈

—

106

—

131

D₄

—

106

—

132

D₄

—

212

—

133

D₄

—

212

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

106

—

138

C₂×C₄

—

106

—

139

C₂×C₄

—

212

—

140

C₂×C₄

#11719921

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

142

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#11719945

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

145

C₈

—

212

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

212

—

148

C₂²

—

212

—

149

C₂²

C₂×#11719921

yes

characteristic

150

C₂²

#13133186

yes

characteristic

151

C₂²

#13133200

yes

characteristic

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

212

—

155

C₄

—

212

—

156

C₄

C₄×C₂²⋊D₅₃

yes

—

157

C₄

#13133191

yes

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

—

424

—

162

C₂

#16810502

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#16810502
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#519	C₂
socle	C₂×C₅₃	#386
hypercenter	#519	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1912
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #519

subgroup

G/H

center

C₂

#16810502

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#519

C₂

C₂×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #519

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#13133136	C₂	semidirect
4. #16810379	C₂	semidirect
5. C₅₃×#519	C₂	semidirect
8. #13133215	C₄	semidirect
9. #13133206	C₄	semidirect
83. #519	D₅₃	semidirect
87. C₅₃	#1912	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#13133136

C₂

semidirect

4. #16810379

C₂

semidirect

5. C₅₃×#519

C₂

semidirect

8. #13133215

C₄

semidirect

9. #13133206

C₄

semidirect

83. #519

D₅₃

semidirect

87. C₅₃

#1912

semidirect

Subgroups — #20275252

Conjugacy classes of subgroups

Complements