Group #20275267 — subgroups

Subgroups — #20275267

Order 6784.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	#13133215	—	2	1	no	—
9	#13133204	—	2	1	no	—
10	#13133198	C₄	1	4	yes	—
11	#13133196	—	2	2	no	—
12	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#13133136	—	2	1	no	—
14	#13133135	—	2	4	no	—
15	#13133134	—	2	1	no	—
16	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
21	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
33	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
34	M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	#11719919	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	#11719917	—	2	2	no	—
43	#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
61	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
62	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
63	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#88322	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
73	C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
74	Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	#1915	—	53	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
81	#568	D₅₃	1	1	yes	characteristic
82	#536	—	53	1	no	—
83	#413	—	53	1	no	—
84	C₂×#101	—	53	2	no	—
85	#344	—	53	2	no	—
86	C₅₃	#1915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
89	#131	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
94	#124	—	106	1	no	—
95	#123	—	53	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
97	#117	—	53	1	no	—
98	#101	—	106	1	no	—
99	#101	—	106	4	no	—
100	#100	—	106	1	no	—
101	#41	—	2	2	no	—
102	#41	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
104	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
107	C₂×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
109	C₂×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	2	4	no	—
114	M₁₆	—	2	2	no	—
115	M₁₆	—	106	2	no	—
116	M₁₆	—	106	2	no	—
117	M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	106	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
122	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
125	C₄²	—	106	1	no	—
126	C₂³	#11719921	1	2	yes	—
127	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	2	2	no	—
129	Q₈	—	212	1	no	—
130	Q₈	—	212	2	no	—
131	Q₈	—	212	1	no	—
132	D₄	—	2	4	no	—
133	D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	106	2	no	—
137	C₂×C₄	—	106	2	no	—
138	C₂×C₄	—	106	4	no	—
139	C₂×C₄	#11719921	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₈	—	2	4	no	—
145	C₈	—	212	2	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	4	1	no	—
148	C₂²	—	4	2	no	—
149	C₂²	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	212	2	no	—
153	C₄	—	212	2	no	—
154	C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
155	C₄	#13133191	1	2	yes	—
156	C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	—	2	2	no	—
159	C₂	—	4	2	no	—
160	C₂	#16810502	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811194

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810607

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133135

C₂

yes

maximal, complemented

#16810395

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#568

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719917

C₂²

yes

—

#13133215

—

#13133204

—

#13133198

C₄

yes

—

#13133196

—

#13133176

C₂²

yes

—

—

—

C₂×#41×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#131×C₅₃

—

C₂×M₁₆×C₅₃

—

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂²

yes

—

#41×C₅₃

—

#41×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

M₁₆×C₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

M₁₆×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

#11719917

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₄×C₅₃

#123

yes

characteristic

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1915

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#386

yes

characteristic

#568

D₅₃

yes

—

—

—

—

C₅₃

#1915

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₅₃

yes

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

#124

—

106

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

106

—

#117

—

#101

—

106

—

#101

—

106

—

100

#100

—

106

—

101

#41

—

102

#41

—

103

C₂×Q₈

—

106

—

104

C₂×Q₈

—

106

—

105

C₂×Q₈

—

106

—

106

C₂×Q₈

—

106

—

107

C₂×Q₈

D₂₁₂

yes

characteristic

108

C₂×D₄

C₄×D₅₃

yes

—

109

C₂×D₄

D₂₁₂

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

115

M₁₆

—

106

—

116

M₁₆

—

106

—

117

M₁₆

C₂²⋊D₅₃

yes

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

106

—

121

C₄⋊C₄

—

106

—

122

C₄⋊C₄

—

106

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

106

—

125

C₄²

—

106

—

126

C₂³

#11719921

yes

—

127

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

128

Q₈

—

129

Q₈

—

212

—

130

Q₈

—

212

—

131

Q₈

—

212

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

106

—

137

C₂×C₄

—

106

—

138

C₂×C₄

—

106

—

139

C₂×C₄

#11719921

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#11719945

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

144

C₈

—

145

C₈

—

212

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

C₂×#11719921

yes

characteristic

150

C₂²

C₄×C₂²⋊D₅₃

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

212

—

153

C₄

—

212

—

154

C₄

#13133186

yes

characteristic

155

C₄

#13133191

yes

—

156

C₄

#13133200

yes

characteristic

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

#16810502

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#16810502
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#568	C₂
socle	C₂×C₅₃	#386
hypercenter	#568	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1915
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #568

subgroup

G/H

center

C₂

#16810502

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#568

C₂

C₂×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #568

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#13133135	C₂	semidirect
4. #16810395	C₂	semidirect
86. C₅₃	#1915	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#13133135

C₂

semidirect

4. #16810395

C₂

semidirect

86. C₅₃

#1915

semidirect

Subgroups — #20275267

Conjugacy classes of subgroups

Complements