Group #20275531 — subgroups

Subgroups — #20275531

Order 6784.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#13133205	—	2	2	no	—
9	#13133205	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
13	#13133142	—	2	4	no	—
14	#13133139	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
26	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	#11719921	—	2	8	no	—
37	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
58	D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	D₂₁₂	—	4	2	no	—
60	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
62	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅₃	#137	1	2	yes	—
68	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
71	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
72	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
73	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
76	Dic₅₃	—	4	2	no	—
77	Dic₅₃	—	8	2	no	—
78	#1959	—	53	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅₃	#417	1	2	yes	—
81	C₂×C₅₃	#489	1	2	yes	—
82	C₂×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅₃	#497	1	1	yes	characteristic
84	D₅₃	—	8	2	no	—
85	C₂×#124	—	53	1	no	—
86	C₂×#103	—	53	2	no	—
87	C₂×#102	—	53	2	no	—
88	C₂×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#384	—	53	1	no	—
90	C₅₃	#1959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
94	#124	—	53	4	no	—
95	#124	—	106	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
100	#103	—	106	4	no	—
101	#102	—	106	4	no	—
102	#97	—	2	2	no	—
103	C₂⁴	—	106	1	no	—
104	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
106	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
108	C₂×D₄	—	53	2	no	—
109	C₂×D₄	—	106	2	no	—
110	C₂×D₄	—	106	2	no	—
111	C₂×D₄	—	106	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
114	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
123	C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
124	C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
125	C₂³	—	106	2	no	—
126	C₂³	—	212	1	no	—
127	C₂³	—	212	1	no	—
128	C₂³	—	212	2	no	—
129	C₂³	—	212	2	no	—
130	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	106	4	no	—
132	Q₈	—	212	2	no	—
133	D₄	—	106	4	no	—
134	D₄	—	212	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	106	2	no	—
138	C₂×C₄	—	212	2	no	—
139	C₂×C₄	—	212	4	no	—
140	C₂×C₄	—	212	1	no	—
141	C₂×C₄	—	212	1	no	—
142	C₂×C₄	#11719921	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	424	1	no	—
149	C₂²	—	424	1	no	—
150	C₂²	—	424	2	no	—
151	C₂²	—	212	2	no	—
152	C₂²	—	212	4	no	—
153	C₂²	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#13133205	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#13133214	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#13133245	1	2	yes	—
157	C₂²	#13133250	1	2	yes	—
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	424	2	no	—
160	C₄	—	212	2	no	—
161	C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
162	C₄	#13133191	1	2	yes	—
163	C₂	—	424	2	no	—
164	C₂	#16810525	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#16810625	1	2	yes	—
166	C₂	#16810983	1	2	yes	—
167	C₂	#16811012	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#16811017	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133205

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133142

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133139

C₂

yes

maximal

#16810493

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#97×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

#13133205

—

#13133205

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

—

#13133142

—

#13133139

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#97×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

#137

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₅₃

#121

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

#489

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

C₂×#124

—

C₂×#103

—

C₂×#102

—

C₂×#97

D₅₃

yes

characteristic, complemented

#384

—

C₅₃

#1959

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

C₂×D₅₃

yes

—

#124

—

#124

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

100

#103

—

106

—

101

#102

—

106

—

102

#97

—

103

C₂⁴

—

106

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

—

106

C₂×Q₈

—

106

—

107

C₂×Q₈

—

106

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

106

—

110

C₂×D₄

—

106

—

111

C₂×D₄

—

106

—

112

C₂²×C₄

—

106

—

113

C₂²×C₄

—

106

—

114

C₂²×C₄

D₂₁₂

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

D₂₁₂

yes

—

119

C₄⋊C₄

—

106

—

120

C₄⋊C₄

—

106

—

121

C₄⋊C₄

—

212

—

122

C₂²⋊C₄

—

106

—

123

C₄²

C₄×D₅₃

yes

—

124

C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

125

C₂³

—

106

—

126

C₂³

—

212

—

127

C₂³

—

212

—

128

C₂³

—

212

—

129

C₂³

—

212

—

130

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

131

Q₈

—

106

—

132

Q₈

—

212

—

133

D₄

—

106

—

134

D₄

—

212

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

106

—

138

C₂×C₄

—

212

—

139

C₂×C₄

—

212

—

140

C₂×C₄

—

212

—

141

C₂×C₄

—

212

—

142

C₂×C₄

#11719921

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

145

C₂×C₄

#11719945

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

147

C₈

—

148

C₂²

—

424

—

149

C₂²

—

424

—

150

C₂²

—

424

—

151

C₂²

—

212

—

152

C₂²

—

212

—

153

C₂²

C₂×#11719921

yes

characteristic

154

C₂²

#13133205

yes

characteristic

155

C₂²

#13133214

yes

characteristic

156

C₂²

#13133245

yes

—

157

C₂²

#13133250

yes

—

158

C₄

—

159

C₄

—

424

—

160

C₄

—

212

—

161

C₄

C₄×D₂₁₂

yes

—

162

C₄

#13133191

yes

—

163

C₂

—

424

—

164

C₂

#16810525

yes

characteristic

165

C₂

#16810625

yes

—

166

C₂

#16810983

yes

—

167

C₂

#16811012

yes

characteristic

168

C₂

#16811017

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₁₂

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₂×#97×C₅₃

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

hypercenter

C₂×#97

D₅₃

hypocenter

C₅₃

#1959

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133142	C₂	semidirect
4. #16810493	C₂	semidirect
5. C₂×#97×C₅₃	C₂	semidirect
9. #13133205	C₄	semidirect
88. C₂×#97	D₅₃	semidirect
90. C₅₃	#1959	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13133142

C₂

semidirect

4. #16810493

C₂

semidirect

5. C₂×#97×C₅₃

C₂

semidirect

9. #13133205

C₄

semidirect

88. C₂×#97

D₅₃

semidirect

90. C₅₃

#1959

semidirect

Subgroups — #20275531

Conjugacy classes of subgroups

Complements