Group #20275726 — subgroups

Subgroups — #20275726

Order 6784.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133197	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#13133140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
9	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
10	C₂²×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#13133197	—	2	4	no	—
12	#13133197	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
15	#13133140	—	2	4	no	—
16	#13133129	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
38	#11719921	—	2	8	no	—
39	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×#88322	—	2	1	no	—
41	C₂×#88322	—	2	2	no	—
42	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
62	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
63	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
64	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
65	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
66	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
67	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
68	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#88322	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₅₃	#120	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅₃	#137	1	2	yes	—
75	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
83	C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
84	Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	Dic₅₃	—	4	1	no	—
86	#2001	—	53	1	no	maximal, Sylow
87	C₂×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅₃	#451	1	2	yes	—
89	C₂×C₅₃	#452	1	2	yes	—
90	C₂×C₅₃	#467	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅₃	#470	1	1	yes	characteristic
92	D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
95	C₂×#103	—	53	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
97	#340	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₅₃	#2001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
110	#103	—	106	4	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
112	C₂⁴	—	53	1	no	—
113	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
127	Q₁₆	—	106	8	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	106	1	no	—
130	C₂×C₈	—	106	2	no	—
131	C₂×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
134	C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
136	C₂³	—	53	2	no	—
137	C₂³	—	106	2	no	—
138	C₂³	—	106	1	no	—
139	C₂³	—	106	1	no	—
140	C₂³	—	106	2	no	—
141	C₂³	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	106	4	no	—
143	Q₈	—	106	4	no	—
144	Q₈	—	212	2	no	—
145	Q₈	—	212	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	106	4	no	—
150	C₂×C₄	—	106	2	no	—
151	C₂×C₄	—	106	1	no	—
152	C₂×C₄	—	212	2	no	—
153	C₂×C₄	—	212	2	no	—
154	C₂×C₄	—	212	1	no	—
155	C₂×C₄	—	212	2	no	—
156	C₂×C₄	—	212	1	no	—
157	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
161	C₈	—	2	2	no	—
162	C₈	—	212	1	no	—
163	C₂²	—	106	4	no	—
164	C₂²	—	106	2	no	—
165	C₂²	—	212	2	no	—
166	C₂²	—	212	1	no	—
167	C₂²	—	212	1	no	—
168	C₂²	#13133187	1	2	yes	—
169	C₂²	#13133192	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#13133236	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#13133246	1	2	yes	—
173	C₄	—	4	4	no	—
174	C₄	—	212	1	no	—
175	C₄	—	212	4	no	—
176	C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
177	C₄	#13133192	1	2	yes	—
178	C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
179	C₂	—	212	2	no	—
180	C₂	#16810533	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#16810780	1	2	yes	—
182	C₂	#16810786	1	2	yes	—
183	C₂	#16810865	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#16810882	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₂₁₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133197

C₂

yes

maximal

C₂×#13133140

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133129

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₃×#340

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂²×#88322

C₂²

yes

characteristic

#13133197

—

#13133197

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#11719921

—

#13133140

—

#13133129

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×D₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

Dic₂₁₂

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

Q₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

#120

yes

—

C₂²×C₅₃

#121

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×Q₁₆

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₄×C₅₃

#127

yes

characteristic

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

#452

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#340

D₅₃

yes

characteristic, complemented

C₅₃

#2001

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

100

C₂³×C₄

—

101

C₂×Q₁₆

—

106

—

102

C₂×Q₁₆

—

106

—

103

C₂²×C₈

—

104

C₂²×C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

105

C₂²⋊Q₈

—

106

—

106

C₂²⋊Q₈

—

106

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

108

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

110

#103

—

106

—

111

C₂²⋊C₈

—

106

—

112

C₂⁴

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

106

—

115

C₂×Q₈

—

106

—

116

C₂×Q₈

—

106

—

117

C₂×Q₈

—

106

—

118

C₂×Q₈

—

106

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

106

—

122

C₂²×C₄

—

106

—

123

C₂²×C₄

—

106

—

124

C₂²×C₄

—

106

—

125

C₂²×C₄

—

106

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

127

Q₁₆

—

106

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

106

—

130

C₂×C₈

—

106

—

131

C₂×C₈

D₂₁₂

yes

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

106

—

134

C₄⋊C₄

D₂₁₂

yes

—

135

C₂²⋊C₄

—

106

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

106

—

138

C₂³

—

106

—

139

C₂³

—

106

—

140

C₂³

—

106

—

141

C₂³

D₄×D₅₃

yes

characteristic

142

Q₈

—

106

—

143

Q₈

—

106

—

144

Q₈

—

212

—

145

Q₈

—

212

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

106

—

150

C₂×C₄

—

106

—

151

C₂×C₄

—

106

—

152

C₂×C₄

—

212

—

153

C₂×C₄

—

212

—

154

C₂×C₄

—

212

—

155

C₂×C₄

—

212

—

156

C₂×C₄

—

212

—

157

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

158

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

159

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

160

C₂×C₄

#11719949

yes

characteristic

161

C₈

—

162

C₈

—

212

—

163

C₂²

—

106

—

164

C₂²

—

106

—

165

C₂²

—

212

—

166

C₂²

—

212

—

167

C₂²

—

212

—

168

C₂²

#13133187

yes

—

169

C₂²

#13133192

yes

characteristic

170

C₂²

Q₁₆×D₅₃

yes

characteristic

171

C₂²

#13133236

yes

characteristic

172

C₂²

#13133246

yes

—

173

C₄

—

174

C₄

—

212

—

175

C₄

—

212

—

176

C₄

#13133187

yes

characteristic

177

C₄

#13133192

yes

—

178

C₄

#13133214

yes

characteristic

179

C₂

—

212

—

180

C₂

#16810533

yes

characteristic

181

C₂

#16810780

yes

—

182

C₂

#16810786

yes

—

183

C₂

#16810865

yes

characteristic

184

C₂

#16810882

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#340	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#340	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2001
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×D₅₃

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#340

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#13133140	C₂	semidirect
5. C₅₃×#340	C₂	semidirect
48. C₂²×D₅₃	Q₁₆	semidirect
97. #340	D₅₃	semidirect
98. C₅₃	#2001	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Dic₂₁₂

C₂

semidirect

3. C₂×#13133140

C₂

semidirect

5. C₅₃×#340

C₂

semidirect

48. C₂²×D₅₃

Q₁₆

semidirect

97. #340

D₅₃

semidirect

98. C₅₃

#2001

semidirect

Subgroups — #20275726

Conjugacy classes of subgroups

Complements