Group #20275764 — subgroups

Subgroups — #20275764

Order 6784.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#13133143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#13133250	—	2	4	no	—
9	#13133250	—	2	4	no	—
10	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
11	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
12	#13133197	—	2	2	no	—
13	#13133192	—	2	2	no	—
14	#13133191	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#13133143	—	2	4	no	—
17	#13133124	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	#11719945	—	2	2	no	—
26	#11719945	—	2	2	no	—
27	#11719945	—	2	2	no	—
28	#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	complemented
37	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
38	M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	#11719921	—	2	4	no	—
42	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
45	#11719913	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
63	D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	D₂₁₂	—	8	2	no	—
66	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
67	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
68	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
69	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
70	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
71	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
72	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
83	C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
84	Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	#2007	—	53	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅₃	#455	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅₃	#456	1	1	yes	characteristic
93	D₅₃	—	8	2	no	—
94	C₂×#137	—	53	2	no	—
95	#537	—	53	1	no	—
96	C₂×#104	—	53	2	no	—
97	#391	—	53	1	no	—
98	#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₅₃	#2007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	C₂×#41	—	53	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
102	#137	—	106	4	no	—
103	#137	—	106	4	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
108	#121	—	106	2	no	—
109	#121	—	106	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
112	#104	—	106	4	no	—
113	#95	—	106	2	no	—
114	#41	—	106	2	no	—
115	#41	—	106	2	no	—
116	#41	—	106	2	no	—
117	#41	—	106	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
121	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
123	C₂×D₄	—	53	2	no	—
124	C₂×D₄	—	106	2	no	—
125	C₂×D₄	—	106	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
129	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
131	Q₁₆	—	106	8	no	—
132	SD₁₆	—	106	8	no	—
133	M₁₆	—	2	2	no	—
134	M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
139	C₄²	—	106	2	no	—
140	C₂³	—	106	2	no	—
141	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	106	4	no	—
143	Q₈	—	106	2	no	—
144	Q₈	—	106	2	no	—
145	Q₈	—	212	2	no	—
146	D₄	—	106	2	no	—
147	D₄	—	106	2	no	—
148	D₄	—	424	2	no	—
149	D₄	—	212	2	no	—
150	D₄	—	212	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	106	2	no	—
154	C₂×C₄	—	106	2	no	—
155	C₂×C₄	—	106	2	no	—
156	C₂×C₄	—	212	1	no	—
157	C₂×C₄	—	212	1	no	—
158	C₂×C₄	—	212	1	no	—
159	C₂×C₄	—	212	1	no	—
160	C₂×C₄	—	212	2	no	—
161	C₂×C₄	—	212	2	no	—
162	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
166	C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²	—	2	1	no	—
168	C₂²	—	2	1	no	—
169	C₂²	—	212	2	no	—
170	C₂²	—	212	2	no	—
171	C₂²	—	212	2	no	—
172	C₂²	#13133187	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#13133192	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#13133214	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	4	2	no	—
176	C₄	—	212	2	no	—
177	C₄	—	212	2	no	—
178	C₄	—	212	2	no	—
179	C₄	#13133187	1	2	yes	—
180	C₄	#13133192	1	2	yes	—
181	C₂	—	2	1	no	—
182	C₂	—	2	1	no	—
183	C₂	—	424	2	no	—
184	C₂	#16810533	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#16810803	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#16810808	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133250

C₂

yes

maximal, complemented

#16811204

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133143

C₂

yes

maximal, complemented

#16810528

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#343

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11719945

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

#13133250

—

#13133250

—

C₂×Dic₂₁₂

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133143

—

#13133124

—

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

—

—

—

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

D₄

yes

complemented

M₁₆×C₅₃

—

M₁₆×C₅₃

D₄

yes

complemented

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

Dic₂₁₂

—

#11719913

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#120

yes

—

C₄×C₅₃

#121

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2007

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic, complemented

C₅₃

#2007

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

C₂×#41

—

101

C₂²×Q₈

—

102

#137

—

106

—

103

#137

—

106

—

104

C₂×Q₁₆

—

106

—

105

C₂×SD₁₆

—

106

—

106

C₂×M₁₆

C₂×D₅₃

yes

—

107

C₂²⋊Q₈

—

106

—

108

#121

—

106

—

109

#121

—

106

—

110

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

111

C₂×C₄²

—

112

#104

—

106

—

113

#95

—

106

—

114

#41

—

106

—

115

#41

—

106

—

116

#41

—

106

—

117

#41

—

106

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

106

—

121

C₂×Q₈

—

106

—

122

C₂×Q₈

—

106

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

106

—

125

C₂×D₄

—

106

—

126

C₂²×C₄

—

106

—

127

C₂²×C₄

—

106

—

128

C₂²×C₄

—

106

—

129

C₂²×C₄

D₂₁₂

yes

—

130

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

131

Q₁₆

—

106

—

132

SD₁₆

—

106

—

133

M₁₆

—

134

M₁₆

D₂₁₂

yes

complemented

135

C₂×C₈

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

106

—

138

C₂²⋊C₄

—

106

—

139

C₄²

—

106

—

140

C₂³

—

106

—

141

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

142

Q₈

—

106

—

143

Q₈

—

106

—

144

Q₈

—

106

—

145

Q₈

—

212

—

146

D₄

—

106

—

147

D₄

—

106

—

148

D₄

—

424

—

149

D₄

—

212

—

150

D₄

—

212

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

106

—

154

C₂×C₄

—

106

—

155

C₂×C₄

—

106

—

156

C₂×C₄

—

212

—

157

C₂×C₄

—

212

—

158

C₂×C₄

—

212

—

159

C₂×C₄

—

212

—

160

C₂×C₄

—

212

—

161

C₂×C₄

—

212

—

162

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

163

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

characteristic

164

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

165

C₂×C₄

#11719949

yes

characteristic

166

C₈

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

212

—

170

C₂²

—

212

—

171

C₂²

—

212

—

172

C₂²

#13133187

yes

characteristic

173

C₂²

#13133192

yes

characteristic

174

C₂²

#13133214

yes

characteristic

175

C₄

—

176

C₄

—

212

—

177

C₄

—

212

—

178

C₄

—

212

—

179

C₄

#13133187

yes

—

180

C₄

#13133192

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

—

424

—

184

C₂

#16810533

yes

characteristic

185

C₂

#16810803

yes

characteristic

186

C₂

#16810808

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#13133187
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#343	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#120
hypercenter	#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2007
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

#13133187

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#343

C₂

C₂²×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133250	C₂	semidirect
3. C₂×#13133143	C₂	semidirect
4. #16810528	C₂	semidirect
5. C₅₃×#343	C₂	semidirect
36. C₂×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
38. M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
98. #343	D₅₃	semidirect
99. C₅₃	#2007	semidirect
134. M₁₆	D₂₁₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133250

C₂

semidirect

3. C₂×#13133143

C₂

semidirect

4. #16810528

C₂

semidirect

5. C₅₃×#343

C₂

semidirect

36. C₂×Dic₁₀₆

D₄

semidirect

38. M₁₆×C₅₃

D₄

semidirect

98. #343

D₅₃

semidirect

99. C₅₃

#2007

semidirect

134. M₁₆

D₂₁₂

semidirect

Subgroups — #20275764

Conjugacy classes of subgroups

Complements