Finite Group Databasebeta

← #20275771

Subgroups — #20275771

Order 6784.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13133245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16811192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#11719945C2211yescharacteristic
10C22×D212C2211yescharacteristic
11#13133250—21no—
12#13133250—21no—
13#13133245—22no—
14#13133245—22no—
15#13133245—21no—
16#13133245—21no—
17#13133239—22no—
18C2×#11719913—21no—
19C2×D424—21no—
20#13133214—21no—
21#13133205—21no—
22#13133192—22no—
23#13133187—22no—
24#13133176C2211yescharacteristic
25#13133143—22no—
26#13133139—22no—
27#13133131—22no—
28C2×M16×C53C2211yescharacteristic
29C2×M16×C53C2211yescharacteristic
30#117×C53C2211yescharacteristic
31C23×D53—21no—
32C22×C4×C53C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊D53—21no—
34C2×C22⋊D53—21no—
35#11719945—21no—
36#11719945—21no—
37#11719945—21no—
38#11719945—21no—
39#11719945—21no—
40#11719945—21no—
41#11719945—21no—
42#11719945—21no—
43C2×D212—21no—
44C2×D212—21no—
45C2×D212—21no—
46C2×D212—21no—
47C2×D212—21no—
48C2×D212—24no—
49C2×D212D412yes—
50C2×D212D411yescharacteristic
51C2×D212D411yescharacteristic, complemented
52C2×C4×D53—21no—
53C2×C4×D53—21no—
54C2×Dic106D411yescharacteristic
55C2×Dic106D411yescharacteristic, complemented
56M16×C53—21no—
57M16×C53—21no—
58M16×C53—21no—
59M16×C53D412yescomplemented
60C2×C8×C53—21no—
61C2×C8×C53D412yescomplemented
62C4⋊C4×C53—21no—
63C22⋊C4×C53D412yes—
64C42×C53—21no—
65C22⋊Dic53—21no—
66#11719921—24no—
67C4⋊Dic53—21no—
68C4×Dic53—21no—
69Dic212—22no—
70D424—24no—
71D424—22no—
72#11719913—24no—
73#11719913—22no—
74#11719913—22no—
75C23×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×D53—21no—
77C22×D53—22no—
78C22×D53—21no—
79C22×D53—41no—
80C22×D53—41no—
81C22×D53—82no—
82C2×C4×C53—22no—
83C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C53#4111yescharacteristic
89C22⋊D53—41no—
90C22⋊D53—41no—
91C22⋊D53—41no—
92C22⋊D53—41no—
93C2×Dic53—21no—
94C2×Dic53—21no—
95C2×Dic53—41no—
96D212—22no—
97D212—21no—
98D212—21no—
99D212—21no—
100D212—22no—
101D212—21no—
102D212—41no—
103D212—41no—
104D212—84no—
105C4×D53—41no—
106C4×D53—41no—
107C4×D53—41no—
108C4×D53—41no—
109Dic106—21no—
110Dic106—21no—
111Dic106—21no—
112Dic106—21no—
113C8×C53—22no—
114C8×C53—22no—
115C22×C53—41no—
116C22×C53#12011yescharacteristic
117C22×C53#12111yescharacteristic
118C22×C53#12711yescharacteristic
119C2×D53—42no—
120C2×D53—44no—
121C2×D53—41no—
122C2×D53—41no—
123C2×D53—42no—
124C2×D53—82no—
125C2×D53—82no—
126C2×D53—81no—
127C4×C53—42no—
128C4×C53#12011yescharacteristic
129C4×C53#12011yescharacteristic
130C4×C53#12111yescharacteristic
131C4×C53#12111yescharacteristic
132Dic53—41no—
133Dic53—41no—
134Dic53—81no—
135#2008—531nomaximal, Sylow
136C2×C53—21no—
137C2×C53—21no—
138C2×C53—21no—
139C2×C53#39211yescharacteristic
140D53—81no—
141D53—82no—
142D53—81no—
143#575—531no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
145#535—531no—
146#421—531no—
147#418—531no—
148#410—531no—
149#344D5311yescharacteristic, complemented
150C53#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#41—531no—
152C2×#41—531no—
153C22×D4—531no—
154#137—1061no—
155#137—1061no—
156AGL(1,ℤ/8)—1062no—
157AGL(1,ℤ/8)—1061no—
158AGL(1,ℤ/8)—1061no—
159AGL(1,ℤ/8)—1062no—
160#135—1062no—
161C2×SD16—1061no—
162C2×D8—1061no—
163C2×M16C2×D5311yescharacteristic
164C2×M16C2×D5311yescharacteristic
165#127—1061no—
166#124—1061no—
167#121—1062no—
168#120—1062no—
169#117—531no—
170#117C2×D5311yescharacteristic
171#104—1062no—
172#102—1062no—
173#99—1062no—
174C24—1061no—
175#41—1061no—
176#41—1061no—
177#41—1061no—
178#41—1061no—
179#41—1061no—
180#41—1061no—
181#41—1061no—
182#41—1061no—
183C2×Q8—531no—
184C2×Q8—531no—
185C2×D4—532no—
186C2×D4—531no—
187C2×D4—531no—
188C2×D4—1064no—
189C2×D4—1061no—
190C2×D4—1061no—
191C2×D4—1061no—
192C2×D4—1061no—
193C2×D4—1061no—
194C2×D4—1061no—
195C2×D4—1061no—
196C22×C4—1061no—
197C22×C4—1061no—
198C22×C4C22×D5311yescharacteristic
199Q16—1062no—
200SD16—1064no—
201SD16—1062no—
202SD16—1062no—
203D8—1064no—
204D8—1062no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—21no—
208M16D21212yescomplemented
209C2×C8—21no—
210C2×C8D21212yescomplemented
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—1061no—
213C22⋊C4—1064no—
214C22⋊C4—1061no—
215C22⋊C4D21212yes—
216C42—21no—
217C42—1061no—
218C23—1061no—
219C23—1062no—
220C23—1061no—
221C23—4242no—
222C23—2121no—
223C23—2121no—
224C23C2×D21211yescharacteristic
225Q8—1061no—
226Q8—1061no—
227Q8—1061no—
228Q8—1061no—
229D4—1061no—
230D4—1062no—
231D4—1061no—
232D4—1061no—
233D4—1062no—
234D4—1061no—
235D4—4244no—
236D4—2121no—
237D4—2121no—
238D4—2121no—
239D4—2121no—
240D4—2121no—
241D4—2121no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—1061no—
244C2×C4—1061no—
245C2×C4—2121no—
246C2×C4—2121no—
247C2×C4—2121no—
248C2×C4—2121no—
249C2×C4—2121no—
250C2×C4C2×D21211yescharacteristic
251C2×C4C2×D21211yescharacteristic
252C2×C4D4×D5311yescharacteristic
253C2×C4D4×D5311yescharacteristic
254C2×C4D4×D5311yescharacteristic
255C2×C4#1171994911yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—22no—
258C22—41no—
259C22—4241no—
260C22—4242no—
261C22—4242no—
262C22—2122no—
263C22—2124no—
264C22—2121no—
265C22—2121no—
266C22—2122no—
267C22#1313318711yescharacteristic
268C22#1313319211yescharacteristic
269C22#1313321411yescharacteristic
270C4—42no—
271C4—4241no—
272C4—2121no—
273C4—2121no—
274C4#1313318711yescharacteristic
275C4#1313318711yescharacteristic
276C4#1313319211yescharacteristic
277C4#1313319211yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—4242no—
282C2—4241no—
283C2—4241no—
284C2#1681053311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16810533
commutatorC22×C4×C53C23
FrattiniC22×C4C22×D53
FittingC53×#344C2
socleC2×C53#392
hypercenter#344D53
hypocenterC53#2008
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811423C2semidirect
2. C2×#13133245C2semidirect
3. #16811192C2semidirect
4. #16810639C2semidirect
5. #16810629C2semidirect
6. #16810596C2semidirect
7. C53×#344C2semidirect
51. C2×D212D4semidirect
55. C2×Dic106D4semidirect
59. M16×C53D4semidirect
61. C2×C8×C53D4semidirect
149. #344D53semidirect
150. C53#2008semidirect
208. M16D212semidirect
210. C2×C8D212semidirect