Finite Group Databasebeta

← #20275781

Subgroups — #20275781

Order 6784.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16811135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16811130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11719945C2211yescharacteristic
9C22×C4×D53C2211yescharacteristic
10#13133248—21no—
11#13133247—21no—
12#13133243—21no—
13#13133242—21no—
14#13133237—22no—
15C2×#11719917C2211yescharacteristic
16#13133201—21no—
17#13133198—21no—
18#13133197—21no—
19#13133193—21no—
20#13133192—21no—
21#13133188—21no—
22#13133187—21no—
23#13133185—21no—
24C4×D212—22no—
25C4×C22⋊D53—22no—
26#13133176C2211yescharacteristic
27#13133143—22no—
28#13133129—22no—
29C2×#41×C53C2211yescharacteristic
30C2×M16×C53C2211yescharacteristic
31#117×C53C2211yescharacteristic
32#104×C53—22no—
33C23×D53D411yescharacteristic
34#41×C53—21no—
35#41×C53—21no—
36#41×C53—21no—
37#41×C53—21no—
38C2×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
39C2×D4×C53—21no—
40C2×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
41C22×C4×C53—21no—
42C22×C4×C53C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊D53—22no—
44C2×C22⋊D53—21no—
45C22×Dic53D411yescharacteristic
46#11719945—21no—
47#11719945—21no—
48#11719945—21no—
49#11719945—21no—
50C2×D212—22no—
51C2×D212D411yescharacteristic, complemented
52C2×C4×D53—21no—
53C2×C4×D53—21no—
54C2×C4×D53—21no—
55C2×C4×D53—21no—
56C2×C4×D53—21no—
57C2×C4×D53—21no—
58C2×C4×D53—21no—
59C2×Dic106D411yescharacteristic, complemented
60M16×C53—21no—
61M16×C53—21no—
62C2×C8×C53—21no—
63C4⋊C4×C53—21no—
64C22⋊C4×C53—21no—
65C42×C53D412yescomplemented
66C22⋊Dic53—22no—
67C22⋊Dic53—21no—
68#11719925—22no—
69#11719924—22no—
70#11719923—22no—
71#11719922—22no—
72#11719921—22no—
73#11719921—22no—
74#11719921—22no—
75C4⋊Dic53—22no—
76C4⋊Dic53—21no—
77#11719919—22no—
78C4×Dic53D412yescomplemented
79#11719917—21no—
80#11719917—21no—
81C2×#88322D412yescomplemented
82C23×C53—21no—
83C23×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×D53—21no—
85C22×D53—21no—
86C22×D53—21no—
87C22×D53—21no—
88C22×D53—42no—
89Q8×C53—21no—
90Q8×C53—21no—
91D4×C53—21no—
92D4×C53—21no—
93D4×C53—41no—
94D4×C53—41no—
95C2×C4×C53—22no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—41no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C53#4111yescharacteristic
105C22⋊D53—44no—
106C22⋊D53—41no—
107C22⋊D53—41no—
108C2×Dic53—21no—
109C2×Dic53—21no—
110C2×Dic53—21no—
111C2×Dic53—22no—
112C2×Dic53—21no—
113D212—21no—
114D212—21no—
115D212—44no—
116C4×D53—41no—
117C4×D53—41no—
118C4×D53—41no—
119C4×D53—41no—
120C4×D53—41no—
121C4×D53—41no—
122Dic106—21no—
123Dic106—21no—
124C8×C53—41no—
125#88322—22no—
126C22×C53—41no—
127C22×C53—42no—
128C22×C53—41no—
129C22×C53#12011yescharacteristic
130C22×C53#12011yescharacteristic
131C22×C53#12111yescharacteristic
132C2×D53—22no—
133C2×D53—22no—
134C2×D53—22no—
135C2×D53—41no—
136C2×D53—41no—
137C2×D53—41no—
138C2×D53—41no—
139C2×D53—42no—
140C2×D53—41no—
141C4×C53—42no—
142C4×C53—41no—
143C4×C53#12011yescharacteristic
144C4×C53#12111yescharacteristic
145C4×C53#12111yescharacteristic
146C4×C53#12711yescharacteristic
147Dic53—42no—
148Dic53—41no—
149Dic53—41no—
150#2010—531nomaximal, Sylow
151C2×C53—21no—
152C2×C53—21no—
153C2×C53—21no—
154C2×C53—81no—
155C2×C53#39211yescharacteristic
156D53—42no—
157D53—81no—
158#575—531no—
159#525—531no—
160#525—531no—
161#421—531no—
162#421D5311yescharacteristic, complemented
163#407—531no—
164H(3,ℤ/4)—531no—
165C53#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#41—531no—
167C2×#41C2×D5311yescharacteristic
168C23×C4—531no—
169#137—1061no—
170#137—1061no—
171AGL(1,ℤ/8)—1061no—
172AGL(1,ℤ/8)—1061no—
173#135—1062no—
174C2×M16—531no—
175C2×M16C2×D5311yescharacteristic
176#123—1061no—
177#123—1061no—
178C22⋊Q8—1061no—
179C22⋊Q8—1061no—
180#121—1061no—
181#121—1061no—
182#120—1061no—
183#120—1061no—
184C4×D4—1062no—
185C4×D4—1062no—
186#117—531no—
187#117C2×D5311yescharacteristic
188#104—22no—
189#104—1062no—
190C22⋊C8—1062no—
191C24—531no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—1061no—
197#41—1061no—
198#41—1061no—
199#41—1061no—
200C2×Q8—531no—
201C2×Q8D21211yescharacteristic, complemented
202C2×D4—21no—
203C2×D4—531no—
204C2×D4—1062no—
205C2×D4—1062no—
206C2×D4—1061no—
207C2×D4D21211yescharacteristic, complemented
208C22×C4—21no—
209C22×C4—531no—
210C22×C4—1061no—
211C22×C4—1061no—
212C22×C4—1061no—
213C22×C4—1061no—
214C22×C4—1061no—
215C22×C4—1061no—
216C22×C4—1061no—
217C22×C4C22×D5311yescharacteristic
218Q16—1062no—
219SD16—1062no—
220SD16—1062no—
221D8—1062no—
222M16—21no—
223M16—21no—
224M16—1061no—
225M16—1061no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—532no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—1062no—
230C4⋊C4—1062no—
231C4⋊C4—1061no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—1062no—
234C22⋊C4—1062no—
235C22⋊C4—1062no—
236C22⋊C4—1062no—
237C22⋊C4—1061no—
238C42—532no—
239C42C22⋊D5312yescomplemented
240C23—21no—
241C23—1061no—
242C23—1061no—
243C23—1061no—
244C23—1061no—
245C23—2122no—
246C23D4×D5311yescharacteristic
247Q8—21no—
248Q8—21no—
249Q8—1061no—
250Q8—1061no—
251D4—21no—
252D4—21no—
253D4—41no—
254D4—41no—
255D4—1061no—
256D4—1061no—
257D4—2124no—
258D4—2124no—
259D4—2121no—
260D4—2121no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—1061no—
266C2×C4—1061no—
267C2×C4—1062no—
268C2×C4—1061no—
269C2×C4—1061no—
270C2×C4—2121no—
271C2×C4—2121no—
272C2×C4—2121no—
273C2×C4—2121no—
274C2×C4—2121no—
275C2×C4—2121no—
276C2×C4C2×D21211yescharacteristic
277C2×C4#1171994511yescharacteristic
278C2×C4D4×D5311yescharacteristic
279C2×C4D4×D5311yescharacteristic
280C2×C4D4×D5311yescharacteristic
281C2×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
282C8—41no—
283C8—1062no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—41no—
287C22—1062no—
288C22—1062no—
289C22—1062no—
290C22—2122no—
291C22—2121no—
292C22—2121no—
293C22—2121no—
294C22—2121no—
295C22—2121no—
296C22#1313318511yescharacteristic
297C22#1313318711yescharacteristic
298C22#1313319011yescharacteristic
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—2122no—
302C4—2121no—
303C4—2121no—
304C4#1313318711yescharacteristic
305C4#1313319011yescharacteristic
306C4#1313319111yescharacteristic
307C4#1313321311yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—81no—
312C2—4241no—
313C2—2122no—
314C2#1681053211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#13133213
commutatorC22×C4×C53C23
FrattiniC22×C4C22×D53
FittingC53×#421C2
socleC2×C53#392
hypercenter#421D53
hypocenterC53#2010
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811421C2semidirect
2. #16811135C2semidirect
3. #16811130C2semidirect
4. #16810639C2semidirect
5. #16810586C2semidirect
6. #16810379C2semidirect
7. C53×#421C2semidirect
38. C2×Q8×C53D4semidirect
40. C2×D4×C53D4semidirect
51. C2×D212D4semidirect
59. C2×Dic106D4semidirect
65. C42×C53D4semidirect
78. C4×Dic53D4semidirect
81. C2×#88322D4semidirect
162. #421D53semidirect
165. C53#2010semidirect
201. C2×Q8D212semidirect
207. C2×D4D212semidirect
239. C42C22⋊D53semidirect