Group #20275800 — subgroups

Subgroups — #20275800

Order 6784.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719913	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
9	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
10	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
11	#13133217	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
15	#13133142	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
26	C₂×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
37	#11719921	—	4	4	no	—
38	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
39	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	#11719913	—	2	16	no	—
41	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	D₂₁₂	—	4	2	no	—
61	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
62	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
63	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
64	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
65	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅₃	#137	1	2	yes	—
71	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
74	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
75	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
76	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
78	C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
79	Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	Dic₅₃	—	8	1	no	—
81	#2013	—	53	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅₃	#448	1	2	yes	—
84	C₂×C₅₃	#461	1	2	yes	—
85	C₂×C₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅₃	#497	1	1	yes	characteristic
87	D₅₃	—	8	2	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
90	C₂×#103	—	53	2	no	—
91	#390	—	53	1	no	—
92	#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₅₃	#2013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
96	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
97	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
98	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
105	#103	—	106	4	no	—
106	C₂⁴	—	106	1	no	—
107	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
108	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
113	C₂×D₄	—	53	2	no	—
114	C₂×D₄	—	106	2	no	—
115	C₂×D₄	—	106	2	no	—
116	C₂×D₄	—	106	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
119	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	SD₁₆	—	106	16	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
126	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	106	2	no	—
130	C₂³	—	212	1	no	—
131	C₂³	—	212	1	no	—
132	C₂³	—	212	2	no	—
133	C₂³	—	212	2	no	—
134	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	106	4	no	—
136	Q₈	—	106	4	no	—
137	Q₈	—	212	2	no	—
138	Q₈	—	212	2	no	—
139	D₄	—	106	4	no	—
140	D₄	—	212	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	106	4	no	—
144	C₂×C₄	—	212	1	no	—
145	C₂×C₄	—	212	2	no	—
146	C₂×C₄	—	212	2	no	—
147	C₂×C₄	—	212	2	no	—
148	C₂×C₄	#11719913	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
153	C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²	—	424	1	no	—
155	C₂²	—	424	2	no	—
156	C₂²	—	424	1	no	—
157	C₂²	—	212	2	no	—
158	C₂²	—	212	4	no	—
159	C₂²	#13133187	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#13133192	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#13133214	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×#11719913	1	2	yes	—
163	C₂²	#13133250	1	2	yes	—
164	C₄	—	2	4	no	—
165	C₄	—	424	1	no	—
166	C₄	—	212	4	no	—
167	C₄	#13133187	1	2	yes	—
168	C₄	#13133192	1	2	yes	—
169	C₂	—	424	2	no	—
170	C₂	#16810533	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#16810764	1	2	yes	—
172	C₂	#16810829	1	2	yes	—
173	C₂	#16810996	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#16811017	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11719913

C₂

yes

maximal

C₂×#13133217

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133142

C₂

yes

maximal, complemented

#16810525

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₃×#336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719921

—

#13133142

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719913

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

SD₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₅₃

#137

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#120

yes

—

C₄×C₅₃

#121

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

#461

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#103

—

#390

—

#336

D₅₃

yes

characteristic, complemented

C₅₃

#2013

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

106

—

C₂×SD₁₆

—

106

—

C₂×SD₁₆

—

106

—

C₂²×C₈

C₂×D₅₃

yes

—

100

C₄⋊Q₈

—

106

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

104

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

105

#103

—

106

—

106

C₂⁴

—

106

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

106

—

109

C₂×Q₈

—

106

—

110

C₂×Q₈

—

106

—

111

C₂×Q₈

—

106

—

112

C₂×Q₈

—

106

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

106

—

115

C₂×D₄

—

106

—

116

C₂×D₄

—

106

—

117

C₂²×C₄

—

106

—

118

C₂²×C₄

—

106

—

119

C₂²×C₄

D₂₁₂

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

121

SD₁₆

—

106

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

D₂₁₂

yes

—

125

C₄⋊C₄

—

106

—

126

C₄⋊C₄

—

106

—

127

C₂²⋊C₄

—

212

—

128

C₄²

—

129

C₂³

—

106

—

130

C₂³

—

212

—

131

C₂³

—

212

—

132

C₂³

—

212

—

133

C₂³

—

212

—

134

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

135

Q₈

—

106

—

136

Q₈

—

106

—

137

Q₈

—

212

—

138

Q₈

—

212

—

139

D₄

—

106

—

140

D₄

—

212

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

106

—

144

C₂×C₄

—

212

—

145

C₂×C₄

—

212

—

146

C₂×C₄

—

212

—

147

C₂×C₄

—

212

—

148

C₂×C₄

#11719913

yes

complemented

149

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

150

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

characteristic

151

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

152

C₂×C₄

#11719949

yes

characteristic

153

C₈

—

154

C₂²

—

424

—

155

C₂²

—

424

—

156

C₂²

—

424

—

157

C₂²

—

212

—

158

C₂²

—

212

—

159

C₂²

#13133187

yes

characteristic

160

C₂²

#13133192

yes

characteristic

161

C₂²

#13133214

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×#11719913

yes

—

163

C₂²

#13133250

yes

—

164

C₄

—

165

C₄

—

424

—

166

C₄

—

212

—

167

C₄

#13133187

yes

—

168

C₄

#13133192

yes

—

169

C₂

—

424

—

170

C₂

#16810533

yes

characteristic

171

C₂

#16810764

yes

—

172

C₂

#16810829

yes

—

173

C₂

#16810996

yes

characteristic

174

C₂

#16811017

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2013
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₁₂

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#336

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133217	C₂	semidirect
3. C₂×#13133142	C₂	semidirect
5. C₅₃×#336	C₂	semidirect
49. C₂×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
92. #336	D₅₃	semidirect
93. C₅₃	#2013	semidirect
148. C₂×C₄	#11719913	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13133217

C₂

semidirect

3. C₂×#13133142

C₂

semidirect

5. C₅₃×#336

C₂

semidirect

49. C₂×C₄×C₅₃

SD₁₆

semidirect

92. #336

D₅₃

semidirect

93. C₅₃

#2013

semidirect

148. C₂×C₄

#11719913

semidirect

Subgroups — #20275800

Conjugacy classes of subgroups

Complements