Group #20275817 — subgroups

Subgroups — #20275817

Order 6784.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
9	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
10	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
11	#13133217	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#13133142	—	2	4	no	—
15	#13133124	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
40	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
60	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
61	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
62	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅₃	#137	1	2	yes	—
68	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
70	C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
71	Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	Dic₅₃	—	4	4	no	—
73	Dic₅₃	—	8	1	no	—
74	#2016	—	53	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅₃	#451	1	2	yes	—
77	C₂×C₅₃	#462	1	2	yes	—
78	C₂×C₅₃	#494	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅₃	#497	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
82	C₂×#103	—	53	2	no	—
83	#391	—	53	1	no	—
84	#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃	#2016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
96	#103	—	106	4	no	—
97	#95	—	106	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
102	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
111	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆	—	106	16	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	106	4	no	—
122	Q₈	—	106	4	no	—
123	Q₈	—	106	4	no	—
124	Q₈	—	212	2	no	—
125	Q₈	—	212	2	no	—
126	Q₈	—	212	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	106	4	no	—
130	C₂×C₄	—	106	2	no	—
131	C₂×C₄	—	212	1	no	—
132	C₂×C₄	—	212	2	no	—
133	C₂×C₄	—	212	1	no	—
134	C₂×C₄	—	212	2	no	—
135	C₂×C₄	—	212	1	no	—
136	C₂×C₄	—	212	2	no	—
137	C₂×C₄	Dic₂₁₂	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
142	C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²	#13133187	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#13133192	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#13133214	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
147	C₂²	#13133250	1	2	yes	—
148	C₄	—	2	4	no	—
149	C₄	—	424	1	no	—
150	C₄	—	212	4	no	—
151	C₄	—	212	2	no	—
152	C₄	#13133187	1	2	yes	—
153	C₄	#13133192	1	2	yes	—
154	C₂	#16810533	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#16810781	1	2	yes	—
156	C₂	#16810834	1	2	yes	—
157	C₂	#16811003	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#16811017	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₂₁₂

C₂

yes

maximal

C₂×#13133217

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133142

C₂

yes

maximal

#16810529

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₃×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

#13133217

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133142

—

#13133124

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

Dic₂₁₂

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

Q₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂²×C₅₃

#137

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#120

yes

—

C₄×C₅₃

#121

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

#462

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#103

—

#391

—

#336

D₅₃

yes

characteristic

C₅₃

#2016

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

106

—

C₂×Q₁₆

—

106

—

C₂×Q₁₆

—

106

—

C₂²×C₈

C₂×D₅₃

yes

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

#103

—

106

—

#95

—

106

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

106

—

101

C₂×Q₈

—

106

—

102

C₂×Q₈

—

106

—

103

C₂×Q₈

—

106

—

104

C₂×Q₈

—

106

—

105

C₂×Q₈

—

106

—

106

C₂×Q₈

—

106

—

107

C₂×Q₈

—

106

—

108

C₂²×C₄

—

106

—

109

C₂²×C₄

—

106

—

110

C₂²×C₄

—

106

—

111

C₂²×C₄

D₂₁₂

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

113

Q₁₆

—

106

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

D₂₁₂

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

106

—

118

C₄⋊C₄

—

106

—

119

C₄²

—

120

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

121

Q₈

—

106

—

122

Q₈

—

106

—

123

Q₈

—

106

—

124

Q₈

—

212

—

125

Q₈

—

212

—

126

Q₈

—

212

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

106

—

130

C₂×C₄

—

106

—

131

C₂×C₄

—

212

—

132

C₂×C₄

—

212

—

133

C₂×C₄

—

212

—

134

C₂×C₄

—

212

—

135

C₂×C₄

—

212

—

136

C₂×C₄

—

212

—

137

C₂×C₄

Dic₂₁₂

yes

complemented

138

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

139

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

characteristic

140

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

141

C₂×C₄

#11719949

yes

characteristic

142

C₈

—

143

C₂²

#13133187

yes

characteristic

144

C₂²

#13133192

yes

characteristic

145

C₂²

#13133214

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×Dic₂₁₂

yes

—

147

C₂²

#13133250

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

424

—

150

C₄

—

212

—

151

C₄

—

212

—

152

C₄

#13133187

yes

—

153

C₄

#13133192

yes

—

154

C₂

#16810533

yes

characteristic

155

C₂

#16810781

yes

—

156

C₂

#16810834

yes

—

157

C₂

#16811003

yes

characteristic

158

C₂

#16811017

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2016
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₁₂

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#336

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
43. C₂×C₄×C₅₃	Q₁₆	semidirect
85. C₅₃	#2016	semidirect
137. C₂×C₄	Dic₂₁₂	semidirect

H ≅ G/N

type

43. C₂×C₄×C₅₃

Q₁₆

semidirect

85. C₅₃

#2016

semidirect

137. C₂×C₄

Dic₂₁₂

semidirect

Subgroups — #20275817

Conjugacy classes of subgroups

Complements