Finite Group Databasebeta

← #20275838

Subgroups — #20275838

Order 6784.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13133186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#120×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D53—21no—
9C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
10#13133200—21no—
11#13133198—21no—
12#13133189—22no—
13#13133186—22no—
14#13133186—22no—
15#13133186—21no—
16#13133185—21no—
17C2×C22⋊Dic53—21no—
18C2×C22⋊Dic53—22no—
19C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#13133132—22no—
23#13133131—22no—
24C25×C53C2211yescharacteristic
25C22×D4×C53—21no—
26C22×D4×C53C2211yescharacteristic
27#120×C53—22no—
28#120×C53—22no—
29C2×C22⋊C4×C53—21no—
30C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C24×C53—21no—
32C24×C53—21no—
33C24×C53—21no—
34C24×C53—21no—
35C24×C53—21no—
36C24×C53—21no—
37C24×C53—44no—
38C24×C53D412yescomplemented
39C24×C53D411yescharacteristic, complemented
40C24×C53C2311yescharacteristic
41C23×D53D411yescharacteristic, complemented
42C2×D4×C53—24no—
43C2×D4×C53—21no—
44C2×D4×C53—21no—
45C2×D4×C53—21no—
46C2×D4×C53—21no—
47C2×D4×C53—21no—
48C2×D4×C53—21no—
49C2×D4×C53—44no—
50C22×C4×C53—21no—
51C22×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊D53—24no—
53C2×C22⋊D53—21no—
54C2×C22⋊D53—21no—
55C2×C22⋊D53—21no—
56C2×C22⋊D53—21no—
57C2×C22⋊D53—21no—
58C2×C22⋊D53—21no—
59C2×C22⋊D53—22no—
60C2×C22⋊D53—44no—
61C22×Dic53—21no—
62C22×Dic53—21no—
63C22×Dic53D411yescharacteristic, complemented
64C22×Dic53D412yescomplemented
65C22⋊C4×C53—24no—
66C22⋊C4×C53—21no—
67C22⋊C4×C53D412yescomplemented
68C22⋊Dic53—24no—
69C22⋊Dic53—22no—
70C22⋊Dic53—21no—
71C22⋊Dic53—21no—
72C22⋊Dic53—21no—
73C22⋊Dic53—21no—
74C22⋊Dic53—21no—
75C22⋊Dic53—44no—
76C22⋊Dic53D412yescomplemented
77#11719921—22no—
78#11719919—22no—
79C23×C53—24no—
80C23×C53—24no—
81C23×C53—24no—
82C23×C53—22no—
83C23×C53—22no—
84C23×C53—22no—
85C23×C53—21no—
86C23×C53—21no—
87C23×C53—21no—
88C23×C53—44no—
89C23×C53—42no—
90C23×C53—42no—
91C23×C53—42no—
92C23×C53—42no—
93C23×C53—44no—
94C23×C53—44no—
95C23×C53—44no—
96C23×C53—42no—
97C23×C53—41no—
98C23×C53—41no—
99C23×C53—41no—
100C23×C53—41no—
101C23×C53C2×D411yescharacteristic
102C23×C53C2×D411yescharacteristic
103C23×C53C2×D411yescharacteristic
104C23×C53C2×D411yescharacteristic
105C23×C53C2×D411yescharacteristic
106C23×C53C2×D411yescharacteristic
107C23×C53#4111yescharacteristic
108C22×D53—21no—
109C22×D53—21no—
110C22×D53—21no—
111C22×D53—42no—
112D4×C53—48no—
113D4×C53—41no—
114D4×C53—41no—
115D4×C53—41no—
116D4×C53—41no—
117C2×C4×C53—22no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—42no—
122C22⋊D53—48no—
123C22⋊D53—41no—
124C22⋊D53—41no—
125C22⋊D53—41no—
126C22⋊D53—41no—
127C22⋊D53—82no—
128C2×Dic53—22no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—22no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—42no—
134C2×Dic53—42no—
135C2×Dic53—42no—
136C2×Dic53—41no—
137C22×C53—22no—
138C22×C53—22no—
139C22×C53—22no—
140C22×C53—24no—
141C22×C53—24no—
142C22×C53—24no—
143C22×C53—41no—
144C22×C53—41no—
145C22×C53—41no—
146C22×C53—41no—
147C22×C53—42no—
148C22×C53—44no—
149C22×C53—42no—
150C22×C53—44no—
151C22×C53—42no—
152C22×C53—44no—
153C22×C53—42no—
154C22×C53—42no—
155C22×C53—44no—
156C22×C53—41no—
157C22×C53—42no—
158C22×C53—81no—
159C22×C53#12011yescharacteristic
160C22×C53#12011yescharacteristic
161C22×C53#12011yescharacteristic
162C22×C53#12111yescharacteristic
163C22×C53#12111yescharacteristic
164C22×C53#12111yescharacteristic
165C22×C53#12711yescharacteristic
166C2×D53—42no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—42no—
169C2×D53—81no—
170C4×C53—42no—
171C4×C53—41no—
172Dic53—42no—
173Dic53—41no—
174Dic53—42no—
175Dic53—81no—
176#2021—531nomaximal, Sylow
177C2×C53—21no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53—44no—
184C2×C53—81no—
185C2×C53#39211yescharacteristic
186C2×C53B(4,𝔽2)12yes—
187D53—81no—
188#534—531no—
189C2×#120—531no—
190C2×#120D5311yescharacteristic, complemented
191C2×#99—531no—
192C2×#99—531no—
193#379—531no—
194#342—531no—
195C53#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
196C25C2×D5311yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—531no—
199C22×D4—1061no—
200C22×D4C2×D5311yescharacteristic
201#123—1061no—
202#123—1061no—
203#121—1062no—
204#120—22no—
205#120—22no—
206#120—1062no—
207#120—1061no—
208#120—1062no—
209#120—1061no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—531no—
212C2×C22⋊C4—531no—
213C2×C22⋊C4—531no—
214C2×C22⋊C4—1061no—
215C2×C22⋊C4—1062no—
216C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
217#99—1062no—
218#99—1062no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—44no—
226C24—531no—
227C24C22⋊D5312yescomplemented
228C24C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
229C24C22×D5311yescharacteristic
230C2×D4—24no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—1062no—
239C2×D4—1064no—
240C2×D4—1061no—
241C2×D4—1061no—
242C2×D4—1061no—
243C2×D4—1061no—
244C2×D4—1061no—
245C2×D4—1061no—
246C2×D4—2124no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—531no—
249C22×C4—532no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
253C4⋊C4—1062no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—532no—
257C22⋊C4—1062no—
258C22⋊C4—1064no—
259C22⋊C4—1062no—
260C22⋊C4—1061no—
261C22⋊C4—1061no—
262C22⋊C4—1061no—
263C22⋊C4—1061no—
264C22⋊C4—1061no—
265C22⋊C4—2124no—
266C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
267C23—24no—
268C23—24no—
269C23—24no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—44no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—1061no—
290C23—1061no—
291C23—1061no—
292C23—2122no—
293C23D4×D5311yescharacteristic
294C23D4×D5311yescharacteristic
295C23D4×D5311yescharacteristic
296C23#1171994711yescharacteristic
297C23C2×C22⋊D5311yescharacteristic
298C23C2×C22⋊D5311yescharacteristic
299C23C2×C22⋊D5311yescharacteristic
300D4—48no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—4242no—
306D4—2128no—
307D4—2121no—
308D4—2121no—
309D4—2121no—
310D4—2121no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—1062no—
317C2×C4—1061no—
318C2×C4—1062no—
319C2×C4—1061no—
320C2×C4—1061no—
321C2×C4—2122no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2122no—
324C2×C4—2122no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—24no—
329C22—24no—
330C22—24no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—42no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—44no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—44no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—81no—
347C22—4241no—
348C22—2122no—
349C22—2121no—
350C22—2122no—
351C22#1313318511yescharacteristic
352C22#1313318511yescharacteristic
353C22#1313318611yescharacteristic
354C22#1313318811yescharacteristic
355C22#1313318911yescharacteristic
356C22#1313318911yescharacteristic
357C22#1313321311yescharacteristic
358C4—42no—
359C4—41no—
360C4—4241no—
361C4—2122no—
362C4—2121no—
363C4—2122no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—44no—
371C2—81no—
372C2—4241no—
373C2#1681053111yescharacteristic
374C2#1681080912yes—
subgroupG/H
centerC22#13133185
commutatorC24×C53C23
FrattiniC24C22×D53
FittingC2×#120×C53C2
socleC22×C53#120
hypercenterC2×#120D53
hypocenterC53#2021
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811182C2semidirect
2. C2×#13133186C2semidirect
3. C2×#13133132C2semidirect
4. C2×#13133131C2semidirect
5. #16810479C2semidirect
6. #16810389C2semidirect
7. C2×#120×C53C2semidirect
38. C24×C53D4semidirect
39. C24×C53D4semidirect
41. C23×D53D4semidirect
51. C22×C4×C53D4semidirect
63. C22×Dic53D4semidirect
64. C22×Dic53D4semidirect
67. C22⋊C4×C53D4semidirect
76. C22⋊Dic53D4semidirect
190. C2×#120D53semidirect
195. C53#2021semidirect
227. C24C22⋊D53semidirect
228. C24C22⋊D53semidirect
252. C22×C4C22⋊D53semidirect
266. C22⋊C4C22⋊D53semidirect