Finite Group Databasebeta

← #20275840

Subgroups — #20275840

Order 6784.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13133187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13133185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#99×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D53C2211yescharacteristic
9C22×D212—21no—
10C22×C22⋊D53—21no—
11C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
12#13133200—21no—
13#13133198—21no—
14#13133189—22no—
15#13133187—22no—
16#13133187—22no—
17#13133186—21no—
18#13133185—22no—
19#13133185—22no—
20#13133185—21no—
21C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#11719921—21no—
24C2×#11719921—21no—
25C2×#11719921—22no—
26#13133131—22no—
27C22×D4×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30#99×C53—22no—
31C24×C53D411yescharacteristic, complemented
32C24×C53C2311yescharacteristic
33C23×D53—21no—
34C23×D53—21no—
35C23×D53—21no—
36C23×D53—21no—
37C23×D53—21no—
38C23×D53—21no—
39C23×D53—44no—
40C23×D53D412yescomplemented
41C23×D53D411yescharacteristic, complemented
42C2×D4×C53—21no—
43C2×D4×C53—21no—
44C2×D4×C53—21no—
45C2×D4×C53—21no—
46C2×D4×C53—21no—
47C2×D4×C53—21no—
48C22×C4×C53—21no—
49C22×C4×C53—21no—
50C22×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊D53—24no—
52C2×C22⋊D53—21no—
53C2×C22⋊D53—21no—
54C2×C22⋊D53—21no—
55C2×C22⋊D53—21no—
56C2×C22⋊D53—21no—
57C2×C22⋊D53—21no—
58C2×C22⋊D53—22no—
59C2×C22⋊D53—44no—
60C22×Dic53—21no—
61C22×Dic53D411yescharacteristic, complemented
62C22×Dic53D412yescomplemented
63C2×D212—24no—
64C2×D212—44no—
65C22⋊C4×C53—21no—
66C22⋊C4×C53—21no—
67C22⋊C4×C53—21no—
68C22⋊C4×C53D412yescomplemented
69C22⋊Dic53—22no—
70C22⋊Dic53—21no—
71C22⋊Dic53—21no—
72C22⋊Dic53—21no—
73C22⋊Dic53D412yescomplemented
74#11719921—24no—
75#11719921—24no—
76#11719921—22no—
77#11719921—44no—
78#11719919—22no—
79C23×C53—21no—
80C23×C53—21no—
81C23×C53—21no—
82C23×C53—42no—
83C23×C53—42no—
84C23×C53C2×D411yescharacteristic
85C23×C53C2×D411yescharacteristic
86C23×C53C2×D411yescharacteristic
87C23×C53C2×D411yescharacteristic
88C23×C53C2×D411yescharacteristic
89C23×C53C2×D411yescharacteristic
90C23×C53#4111yescharacteristic
91C22×D53—24no—
92C22×D53—24no—
93C22×D53—24no—
94C22×D53—22no—
95C22×D53—22no—
96C22×D53—22no—
97C22×D53—21no—
98C22×D53—21no—
99C22×D53—21no—
100C22×D53—44no—
101C22×D53—44no—
102C22×D53—44no—
103C22×D53—44no—
104C22×D53—42no—
105C22×D53—42no—
106C22×D53—42no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—42no—
112D4×C53—41no—
113D4×C53—41no—
114D4×C53—41no—
115D4×C53—41no—
116C2×C4×C53—22no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—42no—
121C2×C4×C53—42no—
122C2×C4×C53—41no—
123C22⋊D53—48no—
124C22⋊D53—41no—
125C22⋊D53—41no—
126C22⋊D53—41no—
127C22⋊D53—41no—
128C22⋊D53—82no—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—22no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—42no—
135C2×Dic53—42no—
136D212—48no—
137C22×C53—22no—
138C22×C53—22no—
139C22×C53—22no—
140C22×C53—41no—
141C22×C53—41no—
142C22×C53—41no—
143C22×C53—41no—
144C22×C53—42no—
145C22×C53—41no—
146C22×C53—42no—
147C22×C53—81no—
148C22×C53#12011yescharacteristic
149C22×C53#12011yescharacteristic
150C22×C53#12011yescharacteristic
151C22×C53#12111yescharacteristic
152C22×C53#12111yescharacteristic
153C22×C53#12111yescharacteristic
154C22×C53#12711yescharacteristic
155C2×D53—24no—
156C2×D53—24no—
157C2×D53—24no—
158C2×D53—42no—
159C2×D53—42no—
160C2×D53—44no—
161C2×D53—42no—
162C2×D53—44no—
163C2×D53—44no—
164C2×D53—42no—
165C2×D53—44no—
166C2×D53—42no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—42no—
169C2×D53—81no—
170C4×C53—42no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—81no—
173Dic53—42no—
174Dic53—41no—
175Dic53—42no—
176#2021—531nomaximal, Sylow
177C2×C53—21no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53—81no—
184C2×C53#39211yescharacteristic
185C2×C53B(4,𝔽2)12yes—
186D53—44no—
187D53—81no—
188#534—531no—
189C2×#120—531no—
190C2×#120—531no—
191C2×#99—531no—
192C2×#99D5311yescharacteristic, complemented
193#379—531no—
194#342—531no—
195C53#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
196C25—531no—
197C22×D4—531no—
198C22×D4—1061no—
199C22×D4—1061no—
200C22×D4C2×D5311yescharacteristic
201#123—1061no—
202#123—1061no—
203#121—1062no—
204#120—1062no—
205#120—1062no—
206#120—1062no—
207#120—1061no—
208#120—1061no—
209#120—1062no—
210C2×C22⋊C4—531no—
211C2×C22⋊C4—531no—
212C2×C22⋊C4—1061no—
213C2×C22⋊C4—1061no—
214C2×C22⋊C4—1062no—
215C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
217#99—22no—
218#99—1062no—
219C24—532no—
220C24—531no—
221C24—1061no—
222C24—1061no—
223C24—1061no—
224C24—1061no—
225C24—1061no—
226C24—1061no—
227C24—2124no—
228C24D21211yescharacteristic, complemented
229C24C22×D5311yescharacteristic
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—1064no—
237C2×D4—1062no—
238C2×D4—1064no—
239C2×D4—1061no—
240C2×D4—1061no—
241C2×D4—1061no—
242C2×D4—1061no—
243C2×D4—1061no—
244C2×D4—1061no—
245C2×D4—2124no—
246C2×D4—2124no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—531no—
250C22×C4—532no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4D21211yescharacteristic, complemented
253C4⋊C4—1062no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—532no—
258C22⋊C4—1064no—
259C22⋊C4—1064no—
260C22⋊C4—1062no—
261C22⋊C4—1062no—
262C22⋊C4—1061no—
263C22⋊C4—1061no—
264C22⋊C4—1061no—
265C22⋊C4—2124no—
266C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—1064no—
273C23—1064no—
274C23—1064no—
275C23—1062no—
276C23—1062no—
277C23—1062no—
278C23—1061no—
279C23—1061no—
280C23—1061no—
281C23—2122no—
282C23—2122no—
283C23—2122no—
284C23—2122no—
285C23—2124no—
286C23—2124no—
287C23—2124no—
288C23—2124no—
289C23—2121no—
290C23—2121no—
291C23—2121no—
292C23—2121no—
293C23C2×D21211yescharacteristic
294C23#1171994511yescharacteristic
295C23D4×D5311yescharacteristic
296C23D4×D5311yescharacteristic
297C23D4×D5311yescharacteristic
298C23D4×D5311yescharacteristic
299C23C2×C22⋊D5311yescharacteristic
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—4242no—
305D4—2128no—
306D4—2128no—
307D4—2121no—
308D4—2121no—
309D4—2121no—
310D4—2121no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—1061no—
319C2×C4—1062no—
320C2×C4—1062no—
321C2×C4—1061no—
322C2×C4—1061no—
323C2×C4—2122no—
324C2×C4—2122no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—41no—
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—1064no—
337C22—1064no—
338C22—1064no—
339C22—4241no—
340C22—2122no—
341C22—2122no—
342C22—2124no—
343C22—2122no—
344C22—2124no—
345C22—2122no—
346C22—2124no—
347C22—2121no—
348C22—2122no—
349C22—2122no—
350C22—2124no—
351C22#1313318511yescharacteristic
352C22#1313318711yescharacteristic
353C22#1313318711yescharacteristic
354C22#1313319011yescharacteristic
355C22#1313319011yescharacteristic
356C22#1313319111yescharacteristic
357C22#1313321311yescharacteristic
358C4—42no—
359C4—41no—
360C4—81no—
361C4—2122no—
362C4—2121no—
363C4—2122no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—4241no—
372C2—2124no—
373C2#1681053211yescharacteristic
374C2#1681081112yes—
subgroupG/H
centerC22#13133187
commutatorC24×C53C23
FrattiniC24C22×D53
FittingC2×#99×C53C2
socleC22×C53#120
hypercenterC2×#99D53
hypocenterC53#2021
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811182C2semidirect
2. C2×#13133187C2semidirect
3. C2×#13133185C2semidirect
4. C2×#13133131C2semidirect
5. #16810478C2semidirect
6. #16810389C2semidirect
7. C2×#99×C53C2semidirect
31. C24×C53D4semidirect
40. C23×D53D4semidirect
41. C23×D53D4semidirect
50. C22×C4×C53D4semidirect
61. C22×Dic53D4semidirect
62. C22×Dic53D4semidirect
68. C22⋊C4×C53D4semidirect
73. C22⋊Dic53D4semidirect
192. C2×#99D53semidirect
195. C53#2021semidirect
228. C24D212semidirect
252. C22×C4D212semidirect
266. C22⋊C4C22⋊D53semidirect