Group #20275858 — subgroups

Subgroups — #20275858

Order 6784.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
10	#13133137	—	2	4	no	—
11	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
21	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
22	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
23	C₂×D₂₁₂	Q₈	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
25	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
27	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
28	#11719921	—	4	4	no	—
29	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#88322	—	2	2	no	—
31	C₂×#88322	—	2	2	no	—
32	C₂×#88322	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	D₂₁₂	—	4	2	no	—
53	#88322	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅₃	#135	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
59	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
62	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
63	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
64	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
67	C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
68	Dic₅₃	—	8	1	no	—
69	#2025	—	53	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅₃	#449	1	2	yes	—
72	C₂×C₅₃	#478	1	2	yes	—
73	C₂×C₅₃	#488	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅₃	#490	1	1	yes	characteristic
75	D₅₃	—	8	2	no	—
76	C₂×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#102	—	53	2	no	—
78	#390	—	53	1	no	—
79	#340	—	53	2	no	—
80	#336	—	53	1	no	—
81	C₅₃	#2025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
84	#125	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
90	#102	—	106	4	no	—
91	C₂⁴	—	106	1	no	—
92	C₂×D₄	—	53	2	no	—
93	C₂×D₄	—	106	2	no	—
94	C₂×D₄	—	106	1	no	—
95	C₂×D₄	—	106	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	—	106	2	no	—
101	C₂×C₈	—	106	2	no	—
102	C₂×C₈	—	106	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
106	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	106	2	no	—
110	C₂³	—	212	1	no	—
111	C₂³	—	212	1	no	—
112	C₂³	—	212	2	no	—
113	C₂³	—	212	2	no	—
114	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
115	D₄	—	106	4	no	—
116	D₄	—	212	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	212	1	no	—
124	C₂×C₄	—	212	2	no	—
125	C₂×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	#11719949	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
129	C₈	—	212	2	no	—
130	C₂²	—	424	2	no	—
131	C₂²	—	424	1	no	—
132	C₂²	—	424	1	no	—
133	C₂²	—	212	2	no	—
134	C₂²	—	212	4	no	—
135	C₂²	#13133186	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#13133193	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#13133206	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#13133237	1	2	yes	—
139	C₂²	#13133242	1	2	yes	—
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	—	4	4	no	—
142	C₄	—	424	1	no	—
143	C₄	#13133193	1	2	yes	—
144	C₄	#13133206	1	2	yes	—
145	C₂	—	424	2	no	—
146	C₂	#16810534	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#16810768	1	2	yes	—
148	C₂	#16810920	1	2	yes	—
149	C₂	#16810980	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#16810989	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133137

C₂

yes

maximal

#16810525

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810385

C₂

yes

maximal, complemented

#16810378

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#125×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#88322

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719921

—

#13133137

—

#125×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

Q₈

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₅₃

#124

yes

—

Dic₅₃

—

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

#478

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

C₂×#125

D₅₃

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₅₃

#2025

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

#102

—

106

—

C₂⁴

—

106

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

100

C₂×C₈

—

106

—

101

C₂×C₈

—

106

—

102

C₂×C₈

—

106

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

—

106

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

107

C₂²⋊C₄

—

212

—

108

C₄²

—

109

C₂³

—

106

—

110

C₂³

—

212

—

111

C₂³

—

212

—

112

C₂³

—

212

—

113

C₂³

—

212

—

114

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

115

D₄

—

106

—

116

D₄

—

212

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

212

—

124

C₂×C₄

—

212

—

125

C₂×C₄

Q₈×D₅₃

yes

characteristic

126

C₂×C₄

#11719949

yes

—

127

C₂×C₄

#11719949

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

129

C₈

—

212

—

130

C₂²

—

424

—

131

C₂²

—

424

—

132

C₂²

—

424

—

133

C₂²

—

212

—

134

C₂²

—

212

—

135

C₂²

#13133186

yes

characteristic

136

C₂²

#13133193

yes

characteristic

137

C₂²

#13133206

yes

characteristic

138

C₂²

#13133237

yes

—

139

C₂²

#13133242

yes

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

424

—

143

C₄

#13133193

yes

—

144

C₄

#13133206

yes

—

145

C₂

—

424

—

146

C₂

#16810534

yes

characteristic

147

C₂

#16810768

yes

—

148

C₂

#16810920

yes

—

149

C₂

#16810980

yes

characteristic

150

C₂

#16810989

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2025
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₂×#125×C₅₃

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
3. #16810385	C₂	semidirect
4. #16810378	C₂	semidirect
5. C₂×#125×C₅₃	C₂	semidirect
76. C₂×#125	D₅₃	semidirect
81. C₅₃	#2025	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16810385

C₂

semidirect

4. #16810378

C₂

semidirect

5. C₂×#125×C₅₃

C₂

semidirect

76. C₂×#125

D₅₃

semidirect

81. C₅₃

#2025

semidirect

Subgroups — #20275858

Conjugacy classes of subgroups

Complements