Group #20275872 — subgroups

Subgroups — #20275872

Order 6784.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16810629	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16810384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#13133216	—	2	2	no	—
8	#13133208	—	2	2	no	—
9	#13133196	—	2	2	no	—
10	#13133176	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#13133139	—	2	2	no	—
14	#13133139	—	2	2	no	—
15	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
22	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
23	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
24	C₂×D₂₁₂	Q₈	1	2	yes	complemented
25	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
27	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	#11719921	—	4	4	no	—
32	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	#11719919	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
55	D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	D₂₁₂	—	4	2	no	—
57	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
58	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
67	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
68	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
69	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
71	C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
72	Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	#2027	—	53	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅₃	#453	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅₃	#454	1	1	yes	characteristic
81	D₅₃	—	8	2	no	—
82	#544	—	53	1	no	—
83	#418	—	53	2	no	—
84	#390	—	53	1	no	—
85	#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#339	—	53	2	no	—
87	C₅₃	#2027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
89	C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
91	#125	—	106	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
93	#117	—	53	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
97	#102	—	106	2	no	—
98	#102	—	106	2	no	—
99	C₂⁴	—	106	1	no	—
100	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
101	C₂×D₄	—	53	2	no	—
102	C₂×D₄	—	106	2	no	—
103	C₂×D₄	—	106	2	no	—
104	C₂×D₄	—	106	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
106	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆	—	2	2	no	—
109	M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
118	C₄²	—	106	2	no	—
119	C₄²	—	106	2	no	—
120	C₂³	—	106	2	no	—
121	C₂³	—	212	2	no	—
122	C₂³	—	212	2	no	—
123	C₂³	—	212	1	no	—
124	C₂³	—	212	1	no	—
125	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	424	2	no	—
127	D₄	—	106	4	no	—
128	D₄	—	212	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	106	2	no	—
132	C₂×C₄	—	106	2	no	—
133	C₂×C₄	—	106	2	no	—
134	C₂×C₄	—	212	1	no	—
135	C₂×C₄	—	212	1	no	—
136	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
140	C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	—	2	1	no	—
143	C₂²	—	424	2	no	—
144	C₂²	—	424	1	no	—
145	C₂²	—	424	1	no	—
146	C₂²	—	212	4	no	—
147	C₂²	—	212	2	no	—
148	C₂²	#13133187	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#13133197	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#13133205	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₄	—	212	2	no	—
153	C₄	—	212	2	no	—
154	C₄	—	212	2	no	—
155	C₄	#13133195	1	2	yes	—
156	C₄	#13133203	1	2	yes	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	—	424	2	no	—
160	C₂	#16810536	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#16810793	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#16810798	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811254

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810629

C₂

yes

maximal

#16810524

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810384

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#343

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133139

—

#13133139

—

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

Q₈

yes

complemented

C₂×Dic₁₀₆

—

M₁₆×C₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#124

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₅₃

#124

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2027

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic, complemented

#339

—

C₅₃

#2027

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂×M₁₆

C₂×D₅₃

yes

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

#125

—

106

—

C₂²⋊Q₈

—

106

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄²

—

#102

—

106

—

#102

—

106

—

C₂⁴

—

106

—

100

C₂×Q₈

—

106

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

106

—

103

C₂×D₄

—

106

—

104

C₂×D₄

—

106

—

105

C₂²×C₄

—

106

—

106

C₂²×C₄

D₂₁₂

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

108

M₁₆

—

109

M₁₆

—

110

C₂×C₈

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

106

—

115

C₄⋊C₄

—

106

—

116

C₂²⋊C₄

—

106

—

117

C₂²⋊C₄

—

212

—

118

C₄²

—

106

—

119

C₄²

—

106

—

120

C₂³

—

106

—

121

C₂³

—

212

—

122

C₂³

—

212

—

123

C₂³

—

212

—

124

C₂³

—

212

—

125

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

126

Q₈

—

424

—

127

D₄

—

106

—

128

D₄

—

212

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

106

—

132

C₂×C₄

—

106

—

133

C₂×C₄

—

106

—

134

C₂×C₄

—

212

—

135

C₂×C₄

—

212

—

136

C₂×C₄

#11719945

yes

—

137

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

138

C₂×C₄

#11719947

yes

characteristic

139

C₂×C₄

Q₈×D₅₃

yes

characteristic

140

C₈

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

424

—

144

C₂²

—

424

—

145

C₂²

—

424

—

146

C₂²

—

212

—

147

C₂²

—

212

—

148

C₂²

#13133187

yes

characteristic

149

C₂²

#13133197

yes

characteristic

150

C₂²

#13133205

yes

characteristic

151

C₄

—

152

C₄

—

212

—

153

C₄

—

212

—

154

C₄

—

212

—

155

C₄

#13133195

yes

—

156

C₄

#13133203

yes

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

—

424

—

160

C₂

#16810536

yes

characteristic

161

C₂

#16810793

yes

characteristic

162

C₂

#16810798

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#13133187
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#343	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#120
hypercenter	#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2027
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

#13133187

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#343

C₂

C₂²×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
1. #16811254	C₂	semidirect
4. #16810384	C₂	semidirect
5. C₅₃×#343	C₂	semidirect
24. C₂×D₂₁₂	Q₈	semidirect
85. #343	D₅₃	semidirect
87. C₅₃	#2027	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811254

C₂

semidirect

4. #16810384

C₂

semidirect

5. C₅₃×#343

C₂

semidirect

24. C₂×D₂₁₂

Q₈

semidirect

85. #343

D₅₃

semidirect

87. C₅₃

#2027

semidirect

Subgroups — #20275872

Conjugacy classes of subgroups

Complements