Group #20275880 — subgroups

Subgroups — #20275880

Order 6784.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16810478	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16810389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#13133196	—	2	2	no	—
8	#13133194	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
12	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
21	C₂³×D₅₃	Q₈	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	#11719921	—	4	8	no	—
34	#11719921	—	4	4	no	—
35	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	#11719919	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
42	C₂³×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
53	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
63	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
64	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅₃	#124	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
84	Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	Dic₅₃	—	8	1	no	—
86	#2029	—	53	1	no	maximal, Sylow
87	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
93	D₅₃	—	4	4	no	—
94	#543	—	53	1	no	—
95	#379	—	53	2	no	—
96	#379	—	53	1	no	—
97	#342	—	53	2	no	—
98	#342	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₅₃	#2029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	C₂⁵	—	53	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	—	53	2	no	—
110	C₂⁴	—	106	1	no	—
111	C₂⁴	—	106	2	no	—
112	C₂⁴	—	106	2	no	—
113	C₂⁴	—	106	1	no	—
114	C₂⁴	—	212	4	no	—
115	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
120	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	—	106	4	no	—
133	C₂³	—	106	8	no	—
134	C₂³	—	106	4	no	—
135	C₂³	—	106	2	no	—
136	C₂³	—	212	2	no	—
137	C₂³	—	212	4	no	—
138	C₂³	—	212	4	no	—
139	C₂³	—	212	8	no	—
140	C₂³	—	212	4	no	—
141	C₂³	—	212	1	no	—
142	C₂³	—	212	2	no	—
143	C₂³	—	212	1	no	—
144	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	#11719945	1	2	yes	—
146	C₂³	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
147	C₂³	#11719947	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	424	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	106	4	no	—
155	C₂×C₄	—	212	2	no	—
156	C₂×C₄	—	212	1	no	—
157	C₂×C₄	—	212	4	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	4	1	no	—
162	C₂²	—	4	1	no	—
163	C₂²	—	106	8	no	—
164	C₂²	—	106	4	no	—
165	C₂²	—	212	8	no	—
166	C₂²	—	212	4	no	—
167	C₂²	—	212	4	no	—
168	C₂²	—	212	2	no	—
169	C₂²	—	212	2	no	—
170	C₂²	—	212	4	no	—
171	C₂²	#13133187	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#13133195	1	2	yes	—
173	C₂²	#13133197	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#13133203	1	2	yes	—
175	C₂²	#13133205	1	1	yes	characteristic
176	C₄	—	4	2	no	—
177	C₄	—	8	2	no	—
178	C₄	—	424	1	no	—
179	C₄	—	212	4	no	—
180	C₂	—	2	2	no	—
181	C₂	—	2	1	no	—
182	C₂	—	2	2	no	—
183	C₂	—	2	1	no	—
184	C₂	—	212	4	no	—
185	C₂	#16810536	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#16810811	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811249

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810478

C₂

yes

maximal

#16810478

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810389

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#342

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133196

—

#13133194

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

—

C₂×#11719921

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

#41

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

Dic₁₀₆

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#124

yes

—

C₂²×C₅₃

#124

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2029

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#393

yes

characteristic

C₂×C₅₃

B(4,𝔽₂)

yes

—

D₅₃

—

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic, complemented

C₅₃

#2029

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

C₂⁵

—

101

C₂²⋊Q₈

—

106

—

102

C₂²⋊Q₈

—

106

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

—

106

—

111

C₂⁴

—

106

—

112

C₂⁴

—

106

—

113

C₂⁴

—

106

—

114

C₂⁴

—

212

—

115

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

116

C₂×Q₈

—

106

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

106

—

120

C₂²×C₄

D₂₁₂

yes

—

121

C₄⋊C₄

—

106

—

122

C₄⋊C₄

—

106

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

106

—

127

C₂²⋊C₄

—

106

—

128

C₂²⋊C₄

—

106

—

129

C₂²⋊C₄

—

212

—

130

C₂²⋊C₄

—

212

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

106

—

133

C₂³

—

106

—

134

C₂³

—

106

—

135

C₂³

—

106

—

136

C₂³

—

212

—

137

C₂³

—

212

—

138

C₂³

—

212

—

139

C₂³

—

212

—

140

C₂³

—

212

—

141

C₂³

—

212

—

142

C₂³

—

212

—

143

C₂³

—

212

—

144

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

145

C₂³

#11719945

yes

—

146

C₂³

D₄×D₅₃

yes

—

147

C₂³

#11719947

yes

characteristic

148

C₂³

Q₈×D₅₃

yes

characteristic

149

Q₈

—

424

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

106

—

155

C₂×C₄

—

212

—

156

C₂×C₄

—

212

—

157

C₂×C₄

—

212

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

106

—

164

C₂²

—

106

—

165

C₂²

—

212

—

166

C₂²

—

212

—

167

C₂²

—

212

—

168

C₂²

—

212

—

169

C₂²

—

212

—

170

C₂²

—

212

—

171

C₂²

#13133187

yes

characteristic

172

C₂²

#13133195

yes

—

173

C₂²

#13133197

yes

characteristic

174

C₂²

#13133203

yes

—

175

C₂²

#13133205

yes

characteristic

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

424

—

179

C₄

—

212

—

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

—

184

C₂

—

212

—

185

C₂

#16810536

yes

characteristic

186

C₂

#16810811

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#13133187
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#342	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#120
hypercenter	#342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2029
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

subgroup

G/H

center

C₂²

#13133187

commutator

C₂⁴×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#342

C₂

C₂²×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

N	H ≅ G/N	type
1. #16811249	C₂	semidirect
4. #16810389	C₂	semidirect
5. C₅₃×#342	C₂	semidirect
21. C₂³×D₅₃	Q₈	semidirect
98. #342	D₅₃	semidirect
99. C₅₃	#2029	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811249

C₂

semidirect

4. #16810389

C₂

semidirect

5. C₅₃×#342

C₂

semidirect

21. C₂³×D₅₃

Q₈

semidirect

98. #342

D₅₃

semidirect

99. C₅₃

#2029

semidirect

Subgroups — #20275880

Conjugacy classes of subgroups

Complements