Group #20275883 — subgroups

Subgroups — #20275883

Order 6784.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810484	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16810484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16810389	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#13133196	—	2	2	no	—
8	#13133194	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#13133124	—	2	2	no	—
12	#13133124	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	complemented
25	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	#11719919	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
39	C₂³×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
53	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
54	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅₃	#124	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
66	Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	Dic₅₃	—	4	4	no	—
68	Dic₅₃	—	8	1	no	—
69	#2030	—	53	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅₃	#458	1	2	yes	—
76	#543	—	53	1	no	—
77	#381	—	53	2	no	—
78	#381	—	53	1	no	—
79	#342	—	53	2	no	—
80	#342	D₅₃	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃	#2030	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
89	#95	—	106	4	no	—
90	#95	—	106	2	no	—
91	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
101	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
110	C₂³	—	4	2	no	—
111	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	#11719945	1	2	yes	—
113	C₂³	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
114	C₂³	#11719947	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	424	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	106	4	no	—
122	C₂×C₄	—	106	4	no	—
123	C₂×C₄	—	106	2	no	—
124	C₂×C₄	—	212	2	no	—
125	C₂×C₄	—	212	1	no	—
126	C₂×C₄	—	212	1	no	—
127	C₂×C₄	—	212	2	no	—
128	C₂×C₄	—	212	1	no	—
129	C₂×C₄	—	212	4	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	4	2	no	—
133	C₂²	—	4	1	no	—
134	C₂²	—	4	1	no	—
135	C₂²	#13133187	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#13133195	1	2	yes	—
137	C₂²	#13133197	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#13133203	1	2	yes	—
139	C₂²	#13133205	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	—	8	2	no	—
142	C₄	—	424	1	no	—
143	C₄	—	212	2	no	—
144	C₄	—	212	4	no	—
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	#16810536	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#16810814	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811249

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810484

C₂

yes

maximal

#16810484

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810389

C₂

yes

maximal

C₅₃×#342

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133196

—

#13133194

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

—

#13133124

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

Q₈

yes

complemented

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

Dic₁₀₆

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#124

yes

—

C₂²×C₅₃

#124

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2030

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#393

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#458

yes

—

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic

C₅₃

#2030

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂²⋊Q₈

—

106

—

C₂²⋊Q₈

—

106

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

#95

—

106

—

#95

—

106

—

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

106

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

106

—

100

C₂²×C₄

—

106

—

101

C₂²×C₄

D₂₁₂

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

106

—

103

C₄⋊C₄

—

106

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

106

—

108

C₂²⋊C₄

—

106

—

109

C₂²⋊C₄

—

106

—

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

112

C₂³

#11719945

yes

—

113

C₂³

D₄×D₅₃

yes

—

114

C₂³

#11719947

yes

characteristic

115

C₂³

Q₈×D₅₃

yes

characteristic

116

Q₈

—

424

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

106

—

122

C₂×C₄

—

106

—

123

C₂×C₄

—

106

—

124

C₂×C₄

—

212

—

125

C₂×C₄

—

212

—

126

C₂×C₄

—

212

—

127

C₂×C₄

—

212

—

128

C₂×C₄

—

212

—

129

C₂×C₄

—

212

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#13133187

yes

characteristic

136

C₂²

#13133195

yes

—

137

C₂²

#13133197

yes

characteristic

138

C₂²

#13133203

yes

—

139

C₂²

#13133205

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

424

—

143

C₄

—

212

—

144

C₄

—

212

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

#16810536

yes

characteristic

150

C₂

#16810814

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#13133187
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#342	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#120
hypercenter	#342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2030
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

subgroup

G/H

center

C₂²

#13133187

commutator

C₂⁴×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#342

C₂

C₂²×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

N	H ≅ G/N	type
24. C₂²×Dic₅₃	Q₈	semidirect
81. C₅₃	#2030	semidirect

H ≅ G/N

type

24. C₂²×Dic₅₃

Q₈

semidirect

81. C₅₃

#2030

semidirect

Subgroups — #20275883

Conjugacy classes of subgroups

Complements