Group #20275939 — subgroups

Subgroups — #20275939

Order 6784.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16810622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	#13133197	—	2	2	no	—
9	#13133192	—	2	2	no	—
10	#13133191	—	2	2	no	—
11	#13133145	—	2	4	no	—
12	#13133140	—	2	2	no	—
13	#13133137	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
23	#11719945	—	2	2	no	—
24	#11719945	—	2	2	no	—
25	#11719945	—	2	2	no	—
26	#11719945	—	2	2	no	—
27	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
34	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
36	#11719921	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	#11719917	—	2	2	no	—
39	#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
54	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	D₂₁₂	—	8	2	no	—
60	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
62	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
64	#88322	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
76	C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
77	C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
78	Dic₅₃	—	4	2	no	—
79	#2039	—	53	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅₃	#453	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅₃	#456	1	1	yes	characteristic
85	D₅₃	—	8	2	no	—
86	#537	—	53	1	no	—
87	C₂×#104	—	53	2	no	—
88	#417	—	53	2	no	—
89	#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#343	—	53	1	no	—
91	C₅₃	#2039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂×#41	—	53	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
95	#121	—	106	2	no	—
96	#121	—	106	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
101	#104	—	106	4	no	—
102	#103	—	106	2	no	—
103	#102	—	106	2	no	—
104	#41	—	106	2	no	—
105	#41	—	106	2	no	—
106	#41	—	106	2	no	—
107	#41	—	106	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
109	C₂×D₄	—	53	2	no	—
110	C₂×D₄	—	106	2	no	—
111	C₂×D₄	—	106	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
115	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	106	2	no	—
118	M₁₆	—	106	2	no	—
119	C₂×C₈	—	106	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
125	C₄²	—	2	1	no	—
126	C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
127	C₂³	—	106	2	no	—
128	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	106	2	no	—
130	Q₈	—	106	2	no	—
131	D₄	—	106	2	no	—
132	D₄	—	106	2	no	—
133	D₄	—	424	2	no	—
134	D₄	—	212	2	no	—
135	D₄	—	212	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄	—	106	2	no	—
144	C₂×C₄	—	212	2	no	—
145	C₂×C₄	—	212	2	no	—
146	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#11719949	1	2	yes	—
150	C₈	—	212	2	no	—
151	C₂²	—	2	1	no	—
152	C₂²	—	2	1	no	—
153	C₂²	—	212	2	no	—
154	C₂²	—	212	2	no	—
155	C₂²	—	212	2	no	—
156	C₂²	#13133185	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#13133191	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#13133206	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	—	8	1	no	—
162	C₄	—	212	2	no	—
163	C₄	#13133192	1	2	yes	—
164	C₄	#13133202	1	2	yes	—
165	C₂	—	2	1	no	—
166	C₂	—	2	1	no	—
167	C₂	—	424	2	no	—
168	C₂	#16810540	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#16810790	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#16810805	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811204

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133145

C₂

yes

maximal, complemented

#16810622

C₂

yes

maximal, complemented

#16810392

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#384

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11719945

C₂²

yes

—

C₂×#11719917

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

—

—

—

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

D₄

yes

complemented

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719917

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₄×C₅₃

#123

yes

—

Dic₅₃

—

#2039

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic, complemented

#343

—

C₅₃

#2039

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₂²⋊Q₈

—

106

—

#121

—

106

—

#121

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

100

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

101

#104

—

106

—

102

#103

—

106

—

103

#102

—

106

—

104

#41

—

106

—

105

#41

—

106

—

106

#41

—

106

—

107

#41

—

106

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

106

—

111

C₂×D₄

—

106

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

106

—

115

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

117

M₁₆

—

106

—

118

M₁₆

—

106

—

119

C₂×C₈

—

106

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

106

—

124

C₂²⋊C₄

—

106

—

125

C₄²

—

126

C₄²

D₂₁₂

yes

complemented

127

C₂³

—

106

—

128

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

129

Q₈

—

106

—

130

Q₈

—

106

—

131

D₄

—

106

—

132

D₄

—

106

—

133

D₄

—

424

—

134

D₄

—

212

—

135

D₄

—

212

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

106

—

144

C₂×C₄

—

212

—

145

C₂×C₄

—

212

—

146

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

147

C₂×C₄

#11719945

yes

characteristic

148

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

149

C₂×C₄

#11719949

yes

—

150

C₈

—

212

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

212

—

154

C₂²

—

212

—

155

C₂²

—

212

—

156

C₂²

#13133185

yes

characteristic

157

C₂²

#13133191

yes

characteristic

158

C₂²

#13133206

yes

characteristic

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

212

—

163

C₄

#13133192

yes

—

164

C₄

#13133202

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

—

424

—

168

C₂

#16810540

yes

characteristic

169

C₂

#16810790

yes

characteristic

170

C₂

#16810805

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#13133185
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#384	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#120
hypercenter	#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2039
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂²

#13133185

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#384

C₂

C₂²×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133145	C₂	semidirect
3. #16810622	C₂	semidirect
4. #16810392	C₂	semidirect
5. C₅₃×#384	C₂	semidirect
35. C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
89. #384	D₅₃	semidirect
91. C₅₃	#2039	semidirect
126. C₄²	D₂₁₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13133145

C₂

semidirect

3. #16810622

C₂

semidirect

4. #16810392

C₂

semidirect

5. C₅₃×#384

C₂

semidirect

35. C₄²×C₅₃

D₄

semidirect

89. #384

D₅₃

semidirect

91. C₅₃

#2039

semidirect

126. C₄²

D₂₁₂

semidirect

Subgroups — #20275939

Conjugacy classes of subgroups

Complements