Finite Group Databasebeta

← #20275965

Subgroups — #20275965

Order 6784.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811182C211yesmaximal, characteristic
2C2×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#99×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
9C23×Dic53C2211yescharacteristic
10#13133200—21no—
11#13133198—21no—
12#13133189—21no—
13#13133189—21no—
14#13133186—21no—
15#13133185—21no—
16C2×C4⋊Dic53—21no—
17C2×C22⋊Dic53—21no—
18C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#11719921—21no—
21#13133131—22no—
22#13133124—21no—
23#13133124—21no—
24#13133124—21no—
25C22×D4×C53C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28#99×C53—22no—
29C24×C53D411yescharacteristic
30C24×C53C2311yescharacteristic
31C23×D53D411yescharacteristic
32C2×D4×C53—21no—
33C2×D4×C53—21no—
34C2×D4×C53—21no—
35C2×D4×C53—21no—
36C2×D4×C53—21no—
37C2×D4×C53—21no—
38C22×C4×C53—21no—
39C22×C4×C53—21no—
40C22×C4×C53D411yescharacteristic
41C2×C22⋊D53—21no—
42C2×C22⋊D53—21no—
43C2×C22⋊D53—21no—
44C2×C22⋊D53—21no—
45C2×C22⋊D53—21no—
46C2×C22⋊D53—21no—
47C2×C22⋊D53—21no—
48C2×C22⋊D53—21no—
49C22×Dic53—21no—
50C22×Dic53—21no—
51C22×Dic53—21no—
52C22×Dic53—21no—
53C22×Dic53—42no—
54C22×Dic53D411yescharacteristic
55C22×Dic53D411yescharacteristic
56C22×Dic53D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C53—21no—
58C22⋊C4×C53—21no—
59C22⋊C4×C53—21no—
60C22⋊C4×C53D412yescomplemented
61C22⋊Dic53—21no—
62C22⋊Dic53—21no—
63C22⋊Dic53—21no—
64C22⋊Dic53—21no—
65C22⋊Dic53—21no—
66C22⋊Dic53—21no—
67C22⋊Dic53—42no—
68#11719921—21no—
69#11719921—21no—
70#11719921—42no—
71C4⋊Dic53—42no—
72#11719919—21no—
73#11719919—21no—
74C23×C53—21no—
75C23×C53—21no—
76C23×C53—21no—
77C23×C53—41no—
78C23×C53—41no—
79C23×C53—41no—
80C23×C53—41no—
81C23×C53C2×D411yescharacteristic
82C23×C53C2×D411yescharacteristic
83C23×C53C2×D411yescharacteristic
84C23×C53C2×D411yescharacteristic
85C23×C53#4111yescharacteristic
86C23×C53#4111yescharacteristic
87C23×C53#4111yescharacteristic
88C22×D53—21no—
89C22×D53—21no—
90C22×D53—21no—
91C22×D53—41no—
92C22×D53—41no—
93D4×C53—41no—
94D4×C53—41no—
95D4×C53—41no—
96D4×C53—41no—
97C2×C4×C53—21no—
98C2×C4×C53—22no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53—41no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—41no—
106C22⋊D53—41no—
107C22⋊D53—41no—
108C22⋊D53—41no—
109C22⋊D53—41no—
110C22⋊D53—81no—
111C22⋊D53—81no—
112C2×Dic53—22no—
113C2×Dic53—22no—
114C2×Dic53—22no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53—21no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C22×C53—21no—
130C22×C53—21no—
131C22×C53—21no—
132C22×C53—21no—
133C22×C53—21no—
134C22×C53—21no—
135C22×C53—41no—
136C22×C53—41no—
137C22×C53—41no—
138C22×C53—41no—
139C22×C53—42no—
140C22×C53—41no—
141C22×C53—41no—
142C22×C53—41no—
143C22×C53—81no—
144C22×C53#12011yescharacteristic
145C22×C53#12111yescharacteristic
146C22×C53#12111yescharacteristic
147C22×C53#12111yescharacteristic
148C22×C53#12311yescharacteristic
149C22×C53#12311yescharacteristic
150C22×C53#12411yescharacteristic
151C2×D53—42no—
152C2×D53—41no—
153C2×D53—41no—
154C2×D53—41no—
155C2×D53—81no—
156C4×C53—42no—
157C4×C53—41no—
158C4×C53—81no—
159Dic53—41no—
160Dic53—42no—
161Dic53—41no—
162Dic53—41no—
163Dic53—81no—
164#2044—531nomaximal, Sylow
165C2×C53—21no—
166C2×C53—21no—
167C2×C53—21no—
168C2×C53—21no—
169C2×C53—21no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—81no—
172C2×C53#39411yescharacteristic
173C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×C53#45811yescharacteristic
175D53—81no—
176#534—531no—
177C2×#99—531no—
178C2×#99D5311yescharacteristic, complemented
179#386—531no—
180#386—531no—
181#385—531no—
182#342—531no—
183C53#204411yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×D4—531no—
185C22×D4C2×D5311yescharacteristic
186C23×C4—531no—
187#123—1061no—
188#123—1061no—
189#121—1061no—
190#121—1061no—
191#120—1061no—
192#120—1061no—
193C2×C4⋊C4—1061no—
194C2×C22⋊C4—531no—
195C2×C22⋊C4—531no—
196C2×C22⋊C4—1061no—
197C2×C22⋊C4—1061no—
198C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
200#99—22no—
201#99—1062no—
202#95—1061no—
203#95—1061no—
204#95—1061no—
205C24—531no—
206C24D21211yescharacteristic
207C24C22×D5311yescharacteristic
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—1061no—
215C2×D4—1061no—
216C2×D4—1061no—
217C2×D4—1061no—
218C2×D4—1061no—
219C2×D4—1061no—
220C2×D4—1061no—
221C2×D4—1061no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—531no—
225C22×C4—531no—
226C22×C4—531no—
227C22×C4—1061no—
228C22×C4—1061no—
229C22×C4—1061no—
230C22×C4—1061no—
231C22×C4—2122no—
232C22×C4D21211yescharacteristic
233C4⋊C4—1061no—
234C4⋊C4—1061no—
235C4⋊C4—2122no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—21no—
239C22⋊C4—1061no—
240C22⋊C4—1061no—
241C22⋊C4—1061no—
242C22⋊C4—1061no—
243C22⋊C4—1061no—
244C22⋊C4—1061no—
245C22⋊C4—1061no—
246C22⋊C4—1061no—
247C22⋊C4—2122no—
248C22⋊C4—2122no—
249C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—1061no—
258C23—1061no—
259C23—1061no—
260C23—2121no—
261C23—2121no—
262C23C2×D21211yescharacteristic
263C23#1171994511yescharacteristic
264C23D4×D5311yescharacteristic
265C23D4×D5311yescharacteristic
266C23#1171994711yescharacteristic
267C23#1171994711yescharacteristic
268C23C2×C22⋊D5311yescharacteristic
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273D4—4241no—
274D4—4241no—
275D4—2121no—
276D4—2121no—
277D4—2121no—
278D4—2121no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—1062no—
289C2×C4—1062no—
290C2×C4—1062no—
291C2×C4—1061no—
292C2×C4—1061no—
293C2×C4—1061no—
294C2×C4—1061no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—42no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—81no—
320C22—4241no—
321C22—2122no—
322C22—2121no—
323C22—2121no—
324C22—2121no—
325C22#1313318711yescharacteristic
326C22#1313318811yescharacteristic
327C22#1313318911yescharacteristic
328C22#1313319111yescharacteristic
329C22#1313319911yescharacteristic
330C22#1313320111yescharacteristic
331C22#1313320311yescharacteristic
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—4241no—
336C4—2121no—
337C4—2122no—
338C4—2121no—
339C4—2121no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—81no—
347C2—4241no—
348C2#1681053911yescharacteristic
349C2#1681081111yescharacteristic
350C2#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13133187
commutatorC24×C53C23
FrattiniC24C22×D53
FittingC2×#99×C53C2
socleC22×C53#120
hypercenterC2×#99D53
hypocenterC53#2044
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#13133131C2semidirect
3. #16810503C2semidirect
4. #16810500C2semidirect
5. #16810498C2semidirect
6. #16810389C2semidirect
7. C2×#99×C53C2semidirect
60. C22⋊C4×C53D4semidirect
178. C2×#99D53semidirect
183. C53#2044semidirect
249. C22⋊C4C22⋊D53semidirect