Group #20276067 — subgroups

Subgroups — #20276067

Order 6784.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16810495	C₂	1	3	yes	maximal
2	#16810390	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₅₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#11719919	—	2	3	no	—
6	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
7	#13133124	—	2	3	no	—
8	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
9	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
16	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
17	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
18	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
19	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
20	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
21	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
22	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
23	C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	6	yes	complemented
24	#11719919	—	4	6	no	—
25	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
26	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
27	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
28	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
29	C₂³×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
31	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
32	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
33	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
35	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
36	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
37	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
38	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
39	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
40	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
41	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
45	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
48	C₂²×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
49	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
50	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
51	Dic₅₃	—	4	6	no	—
52	Dic₅₃	—	4	2	no	—
53	#2062	—	53	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
55	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
56	C₂×C₅₃	#395	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅₃	#458	1	1	yes	characteristic
59	#543	D₅₃	1	1	yes	characteristic
60	#385	—	53	3	no	—
61	#342	—	53	3	no	—
62	C₅₃	#2062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
63	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
69	#95	—	106	3	no	—
70	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
74	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
75	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
84	C₂³	—	4	1	no	—
85	C₂³	—	4	1	no	—
86	C₂³	Q₈×D₅₃	1	3	yes	—
87	C₂³	#11719949	1	1	yes	characteristic
88	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
89	Q₈	—	8	1	no	—
90	Q₈	—	8	1	no	—
91	C₂×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄	—	4	3	no	—
94	C₂×C₄	—	4	3	no	—
95	C₂×C₄	—	106	6	no	—
96	C₂×C₄	—	106	6	no	—
97	C₂×C₄	—	212	3	no	—
98	C₂×C₄	—	212	3	no	—
99	C₂×C₄	—	212	3	no	—
100	C₂×C₄	—	212	1	no	—
101	C₂²	—	2	3	no	—
102	C₂²	—	2	3	no	—
103	C₂²	—	4	3	no	—
104	C₂²	—	4	1	no	—
105	C₂²	#13133186	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	#13133193	1	3	yes	—
107	C₂²	#13133215	1	3	yes	—
108	C₄	—	4	3	no	—
109	C₄	—	4	3	no	—
110	C₄	—	212	6	no	—
111	C₄	—	212	2	no	—
112	C₂	—	2	3	no	—
113	C₂	—	2	3	no	—
114	C₂	#16810542	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#16810810	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#16810813	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16810495

C₂

yes

maximal

#16810390

C₂

yes

maximal

C₅₃×#543

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719919

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

—

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

Q₈

yes

complemented

#11719919

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₅₃

#41

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2062

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

yes

characteristic

#385

—

#342

—

C₅₃

#2062

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

#95

—

106

—

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

212

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

212

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

Q₈×D₅₃

yes

—

C₂³

#11719949

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

106

—

C₂×C₄

—

106

—

C₂×C₄

—

212

—

C₂×C₄

—

212

—

C₂×C₄

—

212

—

100

C₂×C₄

—

212

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

#13133186

yes

characteristic

106

C₂²

#13133193

yes

—

107

C₂²

#13133215

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

212

—

111

C₄

—

212

—

112

C₂

—

113

C₂

—

114

C₂

#16810542

yes

characteristic

115

C₂

#16810810

yes

characteristic

116

C₂

#16810813

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#13133186
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#543	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#120
hypercenter	#543	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2062
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

subgroup

G/H

center

C₂²

#13133186

commutator

C₂⁴×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#543

C₂

C₂²×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

N	H ≅ G/N	type
23. C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
62. C₅₃	#2062	semidirect

H ≅ G/N

type

23. C₂²⋊Dic₅₃

Q₈

semidirect

62. C₅₃

#2062

semidirect

Subgroups — #20276067

Conjugacy classes of subgroups

Complements