Group #20276129 — subgroups

Subgroups — #20276129

Order 6784.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
10	#13133137	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
20	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
21	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
26	#11719921	—	4	4	no	—
27	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×#88322	—	2	2	no	—
29	C₂×#88322	—	2	2	no	—
30	C₂×#88322	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
34	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
35	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
49	D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	D₂₁₂	—	4	2	no	—
51	#88322	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅₃	#135	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
57	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
60	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
61	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
62	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
64	C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
65	C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
66	Dic₅₃	—	8	1	no	—
67	#2073	—	53	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅₃	#463	1	2	yes	—
70	C₂×C₅₃	#482	1	2	yes	—
71	C₂×C₅₃	#488	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅₃	#490	1	1	yes	characteristic
73	D₅₃	—	8	2	no	—
74	C₂×#102	—	53	2	no	—
75	#390	—	53	1	no	—
76	#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#340	—	53	2	no	—
78	#336	—	53	1	no	—
79	C₅₃	#2073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
86	#102	—	106	4	no	—
87	#95	—	2	2	no	—
88	C₂⁴	—	106	1	no	—
89	C₂×D₄	—	53	2	no	—
90	C₂×D₄	—	106	2	no	—
91	C₂×D₄	—	106	1	no	—
92	C₂×D₄	—	106	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
95	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	106	2	no	—
98	C₂×C₈	—	106	2	no	—
99	C₂×C₈	—	106	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
104	C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	106	2	no	—
106	C₂³	—	212	1	no	—
107	C₂³	—	212	1	no	—
108	C₂³	—	212	2	no	—
109	C₂³	—	212	2	no	—
110	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
111	D₄	—	106	4	no	—
112	D₄	—	212	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	212	1	no	—
120	C₂×C₄	—	212	2	no	—
121	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	#11719949	1	2	yes	—
125	C₈	—	212	2	no	—
126	C₂²	—	424	2	no	—
127	C₂²	—	424	1	no	—
128	C₂²	—	424	1	no	—
129	C₂²	—	212	2	no	—
130	C₂²	—	212	4	no	—
131	C₂²	#13133188	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#13133200	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#13133206	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#13133237	1	2	yes	—
135	C₂²	#13133242	1	2	yes	—
136	C₄	—	4	2	no	—
137	C₄	—	8	2	no	—
138	C₄	—	424	1	no	—
139	C₄	#13133202	1	2	yes	—
140	C₄	#13133212	1	2	yes	—
141	C₂	—	424	2	no	—
142	C₂	#16810549	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#16810835	1	2	yes	—
144	C₂	#16810947	1	2	yes	—
145	C₂	#16810980	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#16810989	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133137

C₂

yes

maximal

#16810525

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810385

C₂

yes

maximal, complemented

#16810378

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#382

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#88322

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719921

—

#13133137

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#123

yes

—

C₄×C₅₃

#126

yes

—

Dic₅₃

—

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

#482

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

C₂×#102

—

#390

—

#382

D₅₃

yes

characteristic, complemented

#340

—

#336

—

C₅₃

#2073

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

#102

—

106

—

#95

—

C₂⁴

—

106

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₂×C₈

—

106

—

C₂×C₈

—

106

—

C₂×C₈

—

106

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

106

—

103

C₂²⋊C₄

—

212

—

104

C₄²

—

105

C₂³

—

106

—

106

C₂³

—

212

—

107

C₂³

—

212

—

108

C₂³

—

212

—

109

C₂³

—

212

—

110

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

111

D₄

—

106

—

112

D₄

—

212

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

212

—

120

C₂×C₄

—

212

—

121

C₂×C₄

#11719945

yes

—

122

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

characteristic

123

C₂×C₄

#11719947

yes

characteristic

124

C₂×C₄

#11719949

yes

—

125

C₈

—

212

—

126

C₂²

—

424

—

127

C₂²

—

424

—

128

C₂²

—

424

—

129

C₂²

—

212

—

130

C₂²

—

212

—

131

C₂²

#13133188

yes

characteristic

132

C₂²

#13133200

yes

characteristic

133

C₂²

#13133206

yes

characteristic

134

C₂²

#13133237

yes

—

135

C₂²

#13133242

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

424

—

139

C₄

#13133202

yes

—

140

C₄

#13133212

yes

—

141

C₂

—

424

—

142

C₂

#16810549

yes

characteristic

143

C₂

#16810835

yes

—

144

C₂

#16810947

yes

—

145

C₂

#16810980

yes

characteristic

146

C₂

#16810989

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#382	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2073
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#382

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
3. #16810385	C₂	semidirect
4. #16810378	C₂	semidirect
5. C₅₃×#382	C₂	semidirect
76. #382	D₅₃	semidirect
79. C₅₃	#2073	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16810385

C₂

semidirect

4. #16810378

C₂

semidirect

5. C₅₃×#382

C₂

semidirect

76. #382

D₅₃

semidirect

79. C₅₃

#2073

semidirect

Subgroups — #20276129

Conjugacy classes of subgroups

Complements