Group #20276257 — subgroups

Subgroups — #20276257

Order 6784.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133149	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	#13133149	—	2	4	no	—
11	#13133142	—	2	4	no	—
12	#13133124	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
23	C₂×Dic₁₀₆	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
27	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
42	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
47	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
49	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅₃	#137	1	2	yes	—
55	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
57	C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
58	Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	Dic₅₃	—	8	2	no	—
60	Dic₅₃	—	8	1	no	—
61	#2096	—	53	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅₃	#475	1	2	yes	—
64	C₂×C₅₃	#483	1	2	yes	—
65	C₂×C₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅₃	#497	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#106	—	53	2	no	—
68	C₂×#103	—	53	2	no	—
69	#391	—	53	1	no	—
70	#384	—	53	1	no	—
71	#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃	#2096	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
79	#106	—	106	4	no	—
80	#103	—	106	4	no	—
81	#95	—	106	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
84	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
89	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	106	4	no	—
101	Q₈	—	212	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	106	2	no	—
105	C₂×C₄	—	212	1	no	—
106	C₂×C₄	—	212	2	no	—
107	C₂×C₄	—	212	4	no	—
108	C₂×C₄	—	212	2	no	—
109	C₂×C₄	—	212	1	no	—
110	C₂×C₄	—	212	1	no	—
111	C₂×C₄	#11719913	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
116	C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²	#13133197	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#13133201	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#13133214	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	C₂×#11719913	1	2	yes	—
121	C₂²	#13133250	1	2	yes	—
122	C₄	—	2	4	no	—
123	C₄	—	424	1	no	—
124	C₄	—	424	2	no	—
125	C₄	—	212	2	no	—
126	C₄	#13133197	1	2	yes	—
127	C₄	#13133201	1	2	yes	—
128	C₂	#16810560	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#16810909	1	2	yes	—
130	C₂	#16810954	1	2	yes	—
131	C₂	#16810996	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#16811017	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133149

C₂

yes

maximal

C₂×#13133142

C₂

yes

maximal

#16810529

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810493

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₃×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133149

—

#13133142

—

#13133124

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

Q₈

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₅₃

#137

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₅₃

#123

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

#483

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic

C₅₃

#2096

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

#106

—

106

—

#103

—

106

—

#95

—

106

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

D₂₁₂

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

D₂₁₂

yes

—

C₄⋊C₄

—

106

—

C₄⋊C₄

—

106

—

C₄⋊C₄

—

106

—

C₄⋊C₄

—

212

—

C₄²

—

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

100

Q₈

—

106

—

101

Q₈

—

212

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

106

—

105

C₂×C₄

—

212

—

106

C₂×C₄

—

212

—

107

C₂×C₄

—

212

—

108

C₂×C₄

—

212

—

109

C₂×C₄

—

212

—

110

C₂×C₄

—

212

—

111

C₂×C₄

#11719913

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

113

C₂×C₄

#11719947

yes

—

114

C₂×C₄

#11719947

yes

characteristic

115

C₂×C₄

Q₈×D₅₃

yes

characteristic

116

C₈

—

117

C₂²

#13133197

yes

characteristic

118

C₂²

#13133201

yes

characteristic

119

C₂²

#13133214

yes

characteristic

120

C₂²

C₂×#11719913

yes

—

121

C₂²

#13133250

yes

—

122

C₄

—

123

C₄

—

424

—

124

C₄

—

424

—

125

C₄

—

212

—

126

C₄

#13133197

yes

—

127

C₄

#13133201

yes

—

128

C₂

#16810560

yes

characteristic

129

C₂

#16810909

yes

—

130

C₂

#16810954

yes

—

131

C₂

#16810996

yes

characteristic

132

C₂

#16811017

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2096
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₁₂

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#336

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
72. C₅₃	#2096	semidirect

H ≅ G/N

type

72. C₅₃

#2096

semidirect

Subgroups — #20276257

Conjugacy classes of subgroups

Complements