Finite Group Databasebeta

← AΣL(1,𝔽16)×D53 #20276345

Subgroups — AΣL(1,𝔽16)×D53 #20276345

Order 6784.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#120×D53C211yesmaximal, characteristic
2#100×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#99×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D53C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×D53—21no—
10C2×D4×D53C2211yescharacteristic
11M16×D53—21no—
12#13133187—21no—
13#13133187C411yescharacteristic, complemented
14#13133186C411yescharacteristic, complemented
15#13133185—21no—
16#13133185C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×D53—21no—
18C22⋊C4×D53—21no—
19C22⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
20#13133134C2211yescharacteristic, complemented
21#13133133—21no—
22#13133132C2211yescharacteristic, complemented
23#13133131—21no—
24#120×C53C2211yescharacteristic
25#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
26#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
27C24×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
28C23×D53—21no—
29C23×D53—21no—
30C23×D53—44no—
31C23×D53—41no—
32C23×D53—41no—
33C23×D53C2×C411yescharacteristic
34C23×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
35C23×D53D411yescharacteristic
36C2×D4×C53—21no—
37C2×D4×C53C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊D53—21no—
39C2×C22⋊D53—21no—
40C2×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊D53D411yescharacteristic
42D4×D53—41no—
43D4×D53—41no—
44D4×D53—44no—
45C2×D212—21no—
46C2×D212D411yescharacteristic
47C2×C4×D53—21no—
48C2×C4×D53—41no—
49C2×C4×D53D411yescharacteristic
50M16×C53—21no—
51C22⋊C4×C53—21no—
52C22⋊C4×C53—21no—
53C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
54C22⋊Dic53—21no—
55C22⋊Dic53—21no—
56C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
57#11719921—21no—
58#11719921—21no—
59#11719921—21no—
60#11719921—41no—
61#11719917—21no—
62#11719912—41no—
63C8×D53—41no—
64C23×C53—21no—
65C23×C53—42no—
66C23×C53—41no—
67C23×C53C22×C411yescharacteristic
68C23×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×D53—24no—
70C22×D53—21no—
71C22×D53—21no—
72C22×D53—21no—
73C22×D53—21no—
74C22×D53—21no—
75C22×D53—42no—
76C22×D53—42no—
77C22×D53—42no—
78C22×D53—42no—
79C22×D53—42no—
80C22×D53—42no—
81C22×D53—42no—
82C22×D53—44no—
83C22×D53—44no—
84C22×D53—44no—
85C22×D53—41no—
86C22×D53—41no—
87C22×D53—41no—
88C22×D53—44no—
89C22×D53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D53C22⋊C411yescharacteristic
92D4×C53—41no—
93D4×C53—42no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22⋊D53—41no—
98C22⋊D53—41no—
99C22⋊D53—42no—
100C22⋊D53—42no—
101C2×Dic53—21no—
102C2×Dic53—41no—
103C2×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
104D212—41no—
105D212—42no—
106C4×D53—21no—
107C4×D53—21no—
108C4×D53—42no—
109C4×D53—82no—
110C8×C53—41no—
111#88322—41no—
112C22×C53—22no—
113C22×C53—21no—
114C22×C53—21no—
115C22×C53—41no—
116C22×C53—41no—
117C22×C53—41no—
118C22×C53—42no—
119C22×C53—42no—
120C22×C53—41no—
121C22×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D53—22no—
123C2×D53—22no—
124C2×D53—21no—
125C2×D53—21no—
126C2×D53—44no—
127C2×D53—42no—
128C2×D53—41no—
129C2×D53—48no—
130C2×D53—42no—
131C2×D53—41no—
132C2×D53—42no—
133C2×D53—44no—
134C2×D53—42no—
135C2×D53—41no—
136C2×D53—41no—
137C2×D53—42no—
138C2×D53—81no—
139C2×D53#9911yescharacteristic
140C2×D53#9911yescharacteristic
141C4×C53—21no—
142C4×C53—41no—
143C4×C53—81no—
144Dic53—21no—
145Dic53—41no—
146Dic53—81no—
147C2×AΣL(1,𝔽16)—531nomaximal, Sylow
148C2×C53—21no—
149C2×C53—41no—
150C2×C53—42no—
151C2×C53—41no—
152C2×C53C2×#9911yescharacteristic
153D53—21no—
154D53—42no—
155D53—41no—
156D53—41no—
157D53AΣL(1,𝔽16)12yesdirect product factor
158C2×#120—531no—
159C2×#100—531no—
160C2×#99—531no—
161AΣL(1,𝔽16)—531no—
162AΣL(1,𝔽16)—531no—
163AΣL(1,𝔽16)—531no—
164AΣL(1,𝔽16)D5311yescharacteristic, direct product factor
165C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
166C25—531no—
167C22×D4—531no—
168C22×D4—1061no—
169C2×M16—1061no—
170#120—531no—
171#120—531no—
172#120—531no—
173#120—1061no—
174#120—1061no—
175#120C2×D5311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—531no—
177C2×C22⋊C4—1061no—
178C2×C22⋊C4—1061no—
179#100—531no—
180#100—1061no—
181#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
182#99—531no—
183#99—1061no—
184#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
185C24—531no—
186C24—531no—
187C24—531no—
188C24—1061no—
189C24—1061no—
190C24—2121no—
191C24—2121no—
192C24—2124no—
193C24C4×D5311yescharacteristic, complemented
194C2×D4—21no—
195C2×D4—531no—
196C2×D4—531no—
197C2×D4—531no—
198C2×D4—1061no—
199C2×D4—1061no—
200C2×D4—1061no—
201C2×D4—2121no—
202C2×D4—2121no—
203C2×D4—2124no—
204C2×D4C22×D5311yescharacteristic
205C22×C4—531no—
206C22×C4—1061no—
207C22×C4—2121no—
208M16—21no—
209M16—1061no—
210M16—2121no—
211C2×C8—2121no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—531no—
215C22⋊C4—1061no—
216C22⋊C4—1061no—
217C22⋊C4—1061no—
218C22⋊C4—1061no—
219C22⋊C4—1061no—
220C22⋊C4—2121no—
221C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
222C23—21no—
223C23—42no—
224C23—41no—
225C23—531no—
226C23—531no—
227C23—531no—
228C23—1061no—
229C23—1061no—
230C23—1061no—
231C23—1061no—
232C23—1064no—
233C23—1061no—
234C23—2121no—
235C23—2122no—
236C23—2121no—
237C23—2121no—
238C23—2122no—
239C23—2122no—
240C23—2122no—
241C23—2122no—
242C23—2122no—
243C23—2122no—
244C23—2124no—
245C23—2124no—
246C23—2124no—
247C23—2124no—
248C23C2×C4×D5311yescharacteristic
249C23D4×D5311yescharacteristic
250D4—41no—
251D4—42no—
252D4—2121no—
253D4—2122no—
254D4—2121no—
255D4—2121no—
256D4—2122no—
257D4—2122no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—531no—
261C2×C4—1061no—
262C2×C4—1061no—
263C2×C4—1061no—
264C2×C4—4242no—
265C2×C4—2122no—
266C2×C4—2121no—
267C2×C4D4×D5311yescharacteristic
268C8—41no—
269C8—2121no—
270C22—22no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—41no—
279C22—531no—
280C22—531no—
281C22—1062no—
282C22—1062no—
283C22—1061no—
284C22—1061no—
285C22—4241no—
286C22—2121no—
287C22—2121no—
288C22—2121no—
289C22—2122no—
290C22—2122no—
291C22—2124no—
292C22—2122no—
293C22—2124no—
294C22—2122no—
295C22—2122no—
296C22—2128no—
297C22—2121no—
298C22C22⋊C4×D5311yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—41no—
301C4—81no—
302C4—1061no—
303C4—4241no—
304C4—2121no—
305C2—21no—
306C2—41no—
307C2—42no—
308C2—41no—
309C2—532no—
310C2—1061no—
311C2—2121no—
312C2—2122no—
313C2—2121no—
314C2#99×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D53
commutatorC23×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D53
FittingC53×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC2×C53C2×#99
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D53
hypocenterC53C2×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #100×D53C2semidirect
3. #99×D53C2semidirect
4. #16810411C2semidirect
5. #16810410C2semidirect
6. #16810409C2semidirect
7. C53×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
8. C24×D53C4semidirect
13. #13133187C4semidirect
14. #13133186C4semidirect
19. C22⋊C4×D53C4semidirect
20. #13133134C22semidirect
22. #13133132C22semidirect
25. #100×C53C22semidirect
26. #99×C53C22semidirect
27. C24×C53C2×C4semidirect
34. C23×D53C2×C4semidirect
53. C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
56. C22⋊Dic53C2×C4semidirect
157. D53AΣL(1,𝔽16)direct (N × H)
164. AΣL(1,𝔽16)D53direct (N × H)
165. C53C2×AΣL(1,𝔽16)semidirect
181. #100C2×D53semidirect
184. #99C2×D53semidirect
193. C24C4×D53semidirect
221. C22⋊C4C4×D53semidirect